- •Необесценивающие отказы – незаметны, влияние на результат незначительно
- •Показатели надежности восстанавливаемых изделий
- •Показатели надежности по
- •Характеристики:
- •1. Число ошибок
- •С пособы соединения элементов в теории надежности
- •Структура аппаратно-программного комплекса (апк)
- •Простейшие метод оценки структурных сложных систем.
- •Методы исключения особого элемента. (используется для оценки структурных сложных систем)
- •Метод перебора состояний системы
- •Метод дифференциальных уравнений.
- •Логико-вероятностные методы
- •Метод минимальных путей.
- •Метод минимальных сечений.
- •Метод построения фал с помощью системы логических уравнений.
- •II. Подход
- •Формы, допускающие замещение логических переменных вероятностными показателями и алгоритмы перехода.
- •I. Алгоритм разрезания
- •II. Метод ортогонализации
- •Замещение логических переменных и построение вероятностного полинома.
- •17 Оценка вероятностного показателя надежности системы,
- •18 Случаи нахождения приближенного решения
- •19 Приближенное решение в случае модифицированного
- •20 Оценка надежности иерархических структур.
- •21 Процедура нахождения с помощью млвм,
- •22 Построение производящего полинома для
- •4Х уровневой иерархической структуры.
- •22 Построение производящего полинома для 4-х уровневой иерархической системы
- •23 Построение производящего полинома для неизотропной структуры
- •24 Оценка надежности сетевых структур
- •25 Характеристики средств контроля. Влияние на надежность
- •27 Факторы, влияющие на надежность
- •28 III Группа факторов, связанных с разработкой
- •Примерные вопросы по курсу «Надежность апк»
17 Оценка вероятностного показателя надежности системы,
представленной пяти узловым полно связным графом.
5+4+3+2+1=15 элементов (дуги + узлы)
Каждый узел имеет свою вероятность
Если система не восстановления:
Система с восстановлением: , где под понимаем коэффициент оперативной готовности: /
Каждому узлу ставим в соответствие переменную , а каждой дуге
ФАЛ будем записывать в виде системы логических уравнений:
сечение по первому узлу.
Это вероятность связности входного узла 1 и выходного 5
В данной системе все логические переменные оказались не повторными и поэтому могут быть замещены.
, обозначим (*)
Тут уже надо замещать логические функции, а их можно замещать только бесповторные.
У нас только бесповторная.
Заменим в первом уравнении бесповторную :
мы реализовали алгоритм разрезания по логической функции , а это мы знаем (*), поэтому:
Бесповторной оказалась одна функция , теперь замещаем ее:
.
Бесповторной осталась логическая функция .
Далее исключаем логическую переменную , а затем и , находим вероятностный полином в общем виде. В этой формуле сумма коэффициентов равна 1, таким образом можно проверить правильность формулы.
Частный случай:
Если связей нет, то , если нет внутреннего узла, то , если полюса нет, то
Таким образом можно распространить формулу для n-узлового графа, но точного аналитического решения иногда не возможно получить, например, при больших размерностях.
18 Случаи нахождения приближенного решения
для случая классического логико-вероятностного метода.
Приближенное решение можно найти в следующих случаях:
Строим ФР(функцию работоспособности) приближенно
При точном задании ФР переводим ее в приближенную форму, для упрощения процедуры замещения логических переменных.
Изменяем процедуру метода и строго приближенного решения.
Таким образом, мы имеем следующие подходы:
Если запись идет по путям, то перечисляя все пути, мы найдем приближенное значение ФАЛ, которая даст заниженную оценку работоспособности.
Если по сечениям – то не перечисляя все сечения находим приближенное значение ФАЛ – завышенную оценку работоспособности.
Допустим, мы имеем ФАЛ, полученную путем перечислением путей, тогда тогда она будет в ДНФ. Чтобы облегчить процедуру построения формы, допускающей замещение логических переменных, дописываем там, где они необходимы.
, допишем , чтобы получить СДНФ: , теперь можем получить приближенную, заниженную оценку.
Можно вычеркнуть некоторую , тогда получим завышенную оценку.
Вычеркивая в ДНФ целый путь получаем приближенное решение – заниженную оценку.
Можно использовать свойство монотонности логической функции:
Монотонность ФАЛ:
- если в системе все комплексы работают, следовательно, система работоспособна, в целом.
- если в системе все отказало, она не работает.
- если в системе отказало 5 элементов, то отказ 6-го не улучшит параметров надежности.
Приведенный подход позволяет узнать приближенное решения, которые дают и завышенную, и заниженную оценку.
- производная ФАЛ .
Выбирая случайно k логических переменных, возьмем, для примера, . Реализуем алгоритм разрезания по переменным.
Запишем вероятностный полином, так как все слагаемые ортогональны.
(*)
разрезаем по трем первым переменным:
В силу монотонности:
Рассмотрим уравнение (*)
. Если заменить и вставить его на место всех , то получим завышенную оценку, равную 1.
- получим нижнюю оценку, так как мы отбросили возможно работоспособные элементы. Если вычислить больший , то заменив, максимальной из них, на все не вычисленные, получим вторую верхнюю оценку , и отбросив не посчитанные, получим нижнюю оценку.
Нижнюю оценку можно строить на основе следующих формул.
Аналогично ищем максимум.
Отбросив слагаемые . Значение вероятности можно считать приближенно. Плюс в том, что имеем и нижнюю и верхнюю оценки.