Вопросы к зачету по дисциплине «Математика» специальность «Таможенное дело»

1 Семестр

Тема 1. Множества и функции

1. Понятие множества, подмножества, примеры

2. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств

3. Числовые множества, примеры, свойства

4. Понятие функции, способы задания функций

5. Основные свойства функций

Тема 2. Пределы и непрерывность

6. Предел числовой последовательности

7. Предел функции в бесконечности

8. Предел функции в точке

9. Бесконечно малая величина

10. Бесконечно большая величина

11. Связь между б.м. и б.б. величинами

12. Свойства пределов

13. Замечательные пределы

14. Непрерывность функции

Тема 3. Производная и дифференциал

15. Производная функции

16. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции

17. Геометрический и физический смысл производной

18. Правила дифференцирования

19. Производная сложной функции

20. Производные высших порядков

21. Дифференциал функции

22. Свойства дифференциала

23. Дифференциалы высших порядков

24. Монотонность функции

25. Выпуклость функции

26. Асимптоты

27. Правило Лопиталя

Тема 4. Функции нескольких переменных

28. Функция нескольких переменных

29. Линия уровня функции двух переменных

30. Предел функции в точке

31. Непрерывность функции в точке

32. Частные производные

33. Дифференциал функции двух переменных

34. Градиент

35. Экстремум функции двух переменных

36. Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум

Тема 5. Интегральное исчисление

37. Первообразная (определение, примеры)

38. Неопределенный интеграл (определение, форма записи)

39. Свойства неопределенного интеграла

40. Определенный интеграл

41. Свойства определенного интеграла

42. Геометрические приложения определенного интеграла

43. Несобственные интегралы

Тема 1. Множества и функции

1. Понятие множества, подмножества, примеры

Множеством называется совокупность объектов одной природы. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Конечное множество – множество городов России

Бесконечное множество – множество натуральных чисел

Два множества называются равными если состоят из одинаковых (одних и тех же) элементов.

Подмножества – это понятие части множества. Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент, принадлежащий A, также принадлежит B. Пишут:

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

• А={1,2,3,5,7} — множество чисел

• Х={x₁,x₂,...,x_n} — множество некоторых элементов x₁,x₂,...,x_n

• N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел

• Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

2. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}