38)Векторы.Проекция вектора на ось

Вектором называется направленный отрезок. Если начало вектора находится в точке А, а конец – в точке В, то вектор обозначается АВ. Если же начало и конец вектора не указываются, то его обозначают строчной буквой латинского алфавита a, b, c ,…. Через BA обозначают вектор, направленный противоположно вектору АВ. Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым и обозначается ō. Его направление является неопределенным. Проекцией вектора на ось называется вектор, который получается в результате перемножения скалярной проекции вектора на эту ось и единичного вектора этой оси. Например, если аx – скалярная проекция вектора а на ось X, то аx·i - его векторная проекция на эту ось. Чтобы вычислить проекцию вектора на ось (например, ось X) надо из координаты точки его конца вычесть координату точки начала, то есть а_x = х_к − x_н. Проекция вектора на ось - это число. Причем, проекция может быть положительной, если величина хк больше величины хн, отрицательной, если величина хк меньше величины хн и равной нулю, если хк равно хн .

39)Линейная зависимость векторов

.Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно , т.е. . Если же только при = 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми. Свойство 1. Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны. Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.

40)Векторы на плоскости.Базис векторов на плоскости.

. Базисом на плоскости называются два неколлинеарных вектора е₁ и е₂ на этой плоскости, взятые в определённом порядке.Эти векторы называются базисными.

41)Векторыв в пространстве.Базис векторов в пространстве.

.Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора е₁,е₂,е₃ взятые в определённом порядке . Эти векторы называются базисными

42)Декартова с-ма координат на плоскости

.задать декартову систему координат на плоскости означает зафиксировать, во-первых, точку начала координат, а во-вторых, две перпендикулярные направленные оси (так называемые, оси координат). Причём, эти оси занумерованы. И, конечно, понадобится единичный отрезок, чтобы численно обозначать расстояние между двумя точками.Таким образом, положение любой точки на плоскости однозначно определено двумя числами: первое число – величина проекции точки на первую ось (взятая с плюсом, если проекция попала на “положительную” часть оси, или с минусом, если на “отрицательную”), а второе – величина проекции на вторую ось. Стандартным образом декартова система координат обозначается Oxy, оси нумеруются таким образом, что поворот от первой оси ко второй осуществляется против часовой стрелки. Координаты точки – (x,y).