- •1)Числ послед-сти.Предел послед-сти
- •2)Бесконечно малые и бесконечно большие послед-сти
- •3)Теоремы о бессконечномалых послед-стях
- •4)Правила вычисления пределов
- •5)Предел фун-ии.Бесконеч малые и большие фун-ии
- •6)Непрерывность фун-ции
- •7)1И2 замечат пределы
- •8)Классификация точек разрыва фун-ии
- •9)Производная.Геометр смысл
- •10)Уравнение касательной и нормали к кривой
- •11)Производная сложной фун-ии
- •12)Производ обрат фун-ии
- •13)Дифференцируемость фунцииюДифференциал
- •14)Правила дифф.
- •15)Производ параметрически и неявно заданной фун-ции
- •16)Дстаточное условие возраст(убыв) фнн-ции в точке
- •17)Локал ограниченность фун-ции имеющ в точке конеч предел
- •22)Теорема Лагранжа
- •23)Теорема Коши
- •30)Матрицы.Действия
- •33) Опеределители 2го и 3го порядка
- •34)Определители n-го порядка
- •35)Обратная матрица. Решение систем матричным методом
- •36)Теорема о базисном миноре матрицы
- •38)Векторы.Проекция вектора на ось
- •39)Линейная зависимость векторов
- •40)Векторы на плоскости.Базис векторов на плоскости.
- •41)Векторыв в пространстве.Базис векторов в пространстве.
- •42)Декартова с-ма координат на плоскости
- •43)Декартова с-ма координат в пространстве
- •44)Скалярное пр-ние векторов
- •45. Векторное произведение векторов
- •46. Смешанное произведение векторов
- •47)Уравнение прямой на плоскости(параметрическое, каноническое и с угловым коэфф)
- •48)Уравнение прямой на плоскости(с заданным нормальным вектором, общее уравнение и уравнение в отрезках на осях координат)
- •49)Нормированное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
- •50)Взаимное расположение прямых на плоскости
- •55) Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
- •56) Общее уравнение плоскости.
- •57) Нормарованное уравнение плоскости.Расстояние от точки до плоскости
- •58)Взаимное расположение плоскостей
- •59)Уравнение прямой в пространстве
- •60)Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •61)Взаимное расположение прямых в пространстве
- •62)Расстояние между скрещивающ прямыми
1)Числ послед-сти.Предел послед-сти
Ч.п-фун-я нат аргумента : .Число А называется пределом числовой последовательности, если для каждого сколь угодно малого полож. числа э>0, найдётся такой номер N, что для всех членов последовательности с номерами n>N верно неравенство: Предел числ посл-сти обозначается . Последовательность, имеющая предел называется сходящейся, иначе расходящейся.
2)Бесконечно малые и бесконечно большие послед-сти
Послед-ть наз-ся бесконечно малой,если её предел равен 0 Любая бесконечно малая последовательность является ограниченной
Последовательность {xn} называется бесконечно большой, если для любого положительного числа A можно указать номер N такой, что при все элементы xn этой последовательности удовлетворяют неравенству Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной.
3)Теоремы о бессконечномалых послед-стях
1)сумма 2-х бескон.мал.послед.-есть бескон.малая послед-ть.|αn|< Е2 ; |βn|< Е2Т.к. | αn+ βn |≤|αn|+|βn|=>|αn+βn|≤|αn|+|βn|<Е2+Е2=E
Сумма конечн.числа бескон.мал.послед.-бескон.мал.послед.
2)произвед.2-х бескон.мал.послед.-бескон.мал.послед.
3)произвед.бескон.мал.послед.на ограничен-ю послед.-бескон.мал.послед-ть.
4)Правила вычисления пределов
если 2 последовательности сходятся то сходятся их сумма, произведение и частное.
lim1/n=0
limn=+8
limc=c
lim1/n^a=0,a>0
limn^a=+8,a>0
limq^n=0, q<1
limq^n=+8,q>1
если :lim Xn=a( n → ∞) ,lim Yn =b( n → ∞),то:
lim(Xn±Уn)=a±b ( n → ∞), limAnBn = AB( B ≠0)
док-во :т.к. Xn и Уn сход-ся соотв.числам А и В,то: Xn=A+ αn, Уn=B+βn:
Xn±Уn=(A±B) + (αn+ βn) => Xn ± Уn=(A± B)+jn(послед-ть сходится)
если:lim (Xn ,Уn)=ab( n → ∞),док-во:Xn*Уn=AB+A βn+B αn+ αn βn=AB+jn,означает что: Xn Уn сход-ся и :lim 1n =0( n → ∞)
5)Предел фун-ии.Бесконеч малые и большие фун-ии
б) Предел ф-ции: y=f(x) число а называется пределом
переменной х, если разность м/ду ними
есть б.м.в. |x-a|0, |x-a|<
Число А называется пределом ф-ции f(x)
при ха, если для каждого, как угодно малого
на период заданного числа . ->0, найдется
такое как угодно малое на период заданного
>0, что будут выполняться неравенства:
Если |x-a|<, то |f(x)-A|<
Основные св-ва: 1.Если величина имеет предел, то только 1.
2. limC=C, где С- постоянная величина
3. Если -б.м.в., то lim=0
4. предела б.б.в. не существует
5. если limy=a, то y=a+, где -б.м.в.
Опред.бескон.мал.ф-ции:
Lim xxa)-бескон.мал.
Если пред.ф-ции в точке А =В то: α(x)=f(x)-B; f(x)=B+ α(x)
Если α(x) β(x) бескон.мал.в точке А,то их сумма и произвед.явл-ся бескон.мал.в точке А: α(x) ±β(x)
Если f(x) и j(x) имеют в точке А пределы,равные В и С то пределы суммы в точке А равны сумме пределов
Lim [f(x) q(x)]=B±Cxa), Lim f(x) q(x)=B*Cxa),lim f(x) q(x)= BC,C≠0
Lim Pn(x)=Pn(a),xa); lim Pn(x)Qn(x)= Pn(a)Qn(a); lim Pn(x)Qn(x) ( 00);
Опред.бескон.больш.ф-ции:
Lim f(x) = ±∞ (xLim f(x) = ±∞ (xбескон.больш.ф-ция
Y=1x , lim 1x = -∞( x lim 1x = +∞( xlim xx+2= +