Заложение, превышение, интервал и уклон прямой.

На черт. изображена прямая АВ и её проекция А₁В₃ на основную пл-ть П₀.

Длина горизонтальной пр-ии a b называется заложением отрезка прямой и обозначается буквой L.

Разность отметок концов отрезка прямой наз-ся превышением (подъёмом) отрезка и обозначается Н

Разделив прямую АВ на равные отрезки, получим т-ку D с отметкой 2: D₂.

Если разность отметок двух т-ек прямой равна единице, то заложение отрезка прямой, определяемого этими т-ми, наз-ся интервалом прямой и обозначается ℓ.

Иными словами, интервал прямой - это заложение, соответствующее подъёму, равному единице.

ℓ=L/Н; (1)

L – заложение;

Н – превышение (подъём);

ℓ - интервал заложения, приходящийся на единицу превышения.

Уклон прямой определяется тангенсом угла наклона прямой к плоскости уровня.

i = tg  ( - угол наклона прямой к пл-ти П₀).

Уклоном прямой называется отношение превышения прямой к её заложению.

tg  = Н/ L = 1 / ℓ, i = 1 / ℓ (2)

Из равенства следует, что уклон линии является величиной, обратной её интервалу.

Уклон и интервал прямой могут быть вычислены при помощи равенств (1) или (2) или определены графически, при помощи совмещения прямой с плоскостью П₀ и выполнения построений, рассмотренных выше.

Понятия уклон и интервал используются для характеристики продольного профиля пути, крутизны откосов насыпей и выемок.

Градуирование прямой.

Градуирование прямой – нахождение на пр-и прямой т-ек, имеющие целые числовые отметки.

Градуирование основано на способе пропорционального деления отрезка прямой линии.

Задача 1. Проградуировать прямую АВ, заданную проекцией

А₂₀ В₂₇ .

Решение:

Задачу решают, используя теор. Фалеса. Проводим через т-ку В в произвольном направлении линию и откладываем на ней через равные промежутки отрезки с 21 до 27. Затем соединяем т-ку 27 с т-кой А₂₇. ||-но полученному отрезку прямой проводим прямые от т-ек 21 – 26. Эти прямые пересекут отрезок АВ в определённых т-ках, которые и делят саму прямую АВ на равные прмежутки от 20 до 27. таким образом, мы проградуировали прямую АВ.

Решим такую же задачу другим способом.

Задача 2. Проградуировать прямую АВ, заданную проекцией

a_16,5 b_13,5 .

Решение:

Необходимо определить на пр-ии данной прямой положение пр-ий т-ек с отметками 16, 15, 14.

| |-но проекции прямой А_16,5 В_13,5 проведём ряд прямых, отстоящих друг от друга на равном расстоянии произвольной величины, и примем их за линии уровня с отметками 13, 14, 15, 16, 17. На прямых ,  - ных к проекции данной прямой и проведённых через точки А_16,5 В_13,5 , отметим соответственно точку А' на уровне 16,5 и точку В' - на уровне 13,5 , затем соединим их прямой линией. Точки пересечения этой прямой с линиями уровня будут иметь отметки 14, 15, 16. Основания  - ров, опущенных из этих точек на проекцию прямой, и будут проекциями точек, имеющих целые отметки 14, 15, 16. Очевидно, что эти точки и делят проекцию прямой на равные отрезки.

Описанный способ градуирования прямой при помощи || - ных прямых, проведённых на равных расстояниях друг от друга, положен в основу «палетки», применяемой при наводке горизонталей рельефа местности на картах и планах.

Задача 3. Определить НВ прямой АВ , угол наклона его к П₀ и точку пересечения прямой АВ с пл-тью П₀.

Р ешение:

Вернёмся к чертежу интервалов и уклонов.

Чтобы найти НВ отрезка, отрезок поворачиваем вокруг оси i до совмещения с пл-тью П₀. Пл-ти вращения каждой т-ки – это окружности, которые проецируются на пл-ть П₀ в прямые, -ые проекции прямой АВ - А₁ В₄ . Поэтому из т-ек А₁ В₄ -но АВ проводим пл-ти вращения данных т-ек. Градуируем полученные отрезки и соединяем т-ки А и В между собой. Таким образом, получили НВ.

Продолжаем прямую и её проекцию до их взаимного пересечения и, таким образом, получаем след данной прямой – т-ку С₀.

Если нет НВ прямой, то продолжаем отрезок АВ и откладываем равные интервалы, =-ые 1 единице, до нулевой отметки.