Лекция 7 Поверхности вращения (ротационные).
Пов-ти вращения получили широкое применение в строительной технике и машиностроении благодаря простоте их формирования.
Поверхности вращения образуются вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i.
Образующая, которая вращается в пространстве (ℓ), образуя поверхность, может быть прямой, ломаной, а также плоской или пространственной кривой.
Если образующая произвольной формы, то такая поверхность называется поверхностью общего положения.
Окружность, которую т-ка описывает вокруг оси, называется параллелью. Параллель большего диаметра называется экватором, параллель меньшего диаметра – горлом. Если рассечь данную поверхность вертикальной пл-тью, проходящей через ось вращения, то эта пл-ть рассечёт поверхность по линии, называемой меридианом (образующей). Линия контура называется очерковой или главным меридианом.
О
пределитель
поверхности вращения: Σ ( i,
ℓ ), где i-ось вращения,
ℓ - образующая (меридиан).
1 Гр. Поверхности, образованные вращением плоской кривой.
Поверхности данной группы называются поверхностями общего положения.
Алгоритм построения поверхностей:
На меридиане (образующей) выделить ряд т-ек;
Каждую т-ку повернуть вокруг оси i до положения || оси Х12, т.е провести параллели;
Определить проекции точек на другой плоскости проекций;
Полученные точки соединить плавной огибающей касательной линией для получения очерка поверхности;
Определить видимость поверхности.
Принадлежность т-ки поверхности.
Теорема: т-ка принадлежит поверхности вращения, если она лежит на параллели этой поверхности.
Поэтому, чтобы построить недостающую проекцию т-ки на поверхности вращения, необходимо провести через неё параллель и найти на другой проекции данной параллели искомую т-ку (рис. выше).
2 Гр. Поверхности, образованные вращением прямой.
Определитель такой поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ -прямая.
а) коническая поверхность вращения
б) цилиндрическая поверхность вращения
в
)
однополостный гиперболоид вращения
образуется при вращении линии вокруг
мнимой оси.
3 Гр. Поверхности, образованные вращением окружности.
Определитель такой поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ - окружность.
а) сфера (шар) – поверхность, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра
б
)
тор – поверхность,
образованная вращением окружности
вокруг оси, лежащей в пл-ти окружности,
но не совпадающей с её диаметром.
- открытый тор (кольцо) образуется в случае, если окружность не пересекает ось вращения.
-
закрытый тор – ось вращения
лежит в пл-ти окружности, не пересекаясь,
но касаясь окружности.