57

Лекция 1

Начертательная геометрия – это наука о способах изображения 3-х мерных форм на плоскости (чертеже).

Задачи НГ:

1. изображение пространственных форм на плоскости;

2. обратная задача: воссоздание по чертежу 3-х мерной модели

3. способы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.

Принятые обозначения и символика

1. Т-ки - прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4…

2. Прямые и кривые линии– строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,d….

3. Поверхности (пл-ти – простейшая пов-ть) – прописными буквами греческого алфавита: Σ, Г,

4. Углы - строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ…..

5. Линии уровня: горизонталь – h, фронталь – f

6. Основные операции:

∩- пересечение или сечение;

- объединение, союз;

≡ - тождество, совпадение ;

• ( ) - принадлежность;

 - перпендикулярность;

|| - параллельность;

 - результат действия;

− - касание;

- перекрещивание, скрещивание

Требования, предъявляемые к чертежу:

1. Наглядность чертежа.

2. Обратимость чертежа, т.е. возможность определять по данному чертежу формы, размеры и положение в пространстве изображаемого предмета.

3. Точность построений чертежа.

4. Простота изображения.

В основе всех способов плоского изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей, лежит операция проецирования.

Сущность операции проецирования

В пространстве дан экран (пл-ть) П₀, выбирается произвольная

точка А,

S – центр проецирования

А₀ – проекция т-ки А на плоскость П₀

Итак, чтобы получить проекцию т-ки на пл-ть проекций, необходимо из центра проекций и т-ку в пространстве провести проецирующий луч до пересечения с пл-тью проекций. Полученная т-ка наз-ся проекцией т-ки или изображением т-ки.

Эта простая задача лежит в основе НГ.

Обозначим все эти действия с помощью условных обозначений.

Дано: П₀ и S

А А₀ - ?

Решение: 1) S А  SА - принцип проецирования

2) SА ∩ П₀  А₀

Собственные элементы пространства (т-ка, прямая, пл-ть)- это элементы, расположенные на конечном расстоянии.

Несобственные элементы - это элементы, бесконечно удалённые от зрителя.

Собственная т-ка изображается след. образом: ° А

Несобственная задаётся направлением : А^∞

Виды проецирования

В зависимости от положения т-ки S относительно пл-ти проекций, проецирование делится на 2 вида:

1. Центральное проецирование

S – конечная т-ка (собственная).

А, В, С – произвольные т-ки,  - щие линии ℓ.

Лучи создают коническую поверхность Σ, она пересекается с

плоскостью П₁.

Σ ∩ П₁

Σ  ℓ.  ℓ₁ (А₁, В₁, С₁ ) – центральная проекция линии ℓ.