1 .Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Уравнение колебательного контура

Колебательным процессом относительно электромагнитного явление электромагнитного колебания при котором изменяются токи и заряды и которое сопровождается взаимным превращением электрического и магнитного полей.

Ток в цепи изменяется со временем и оказывается не одинаковым на участках цепи

Условие квазистационарности

= ‹‹T

Время распрастранения электромагнитных возмущений

l- длина цепи

с- скорость света

Т- время изменение в цепи

l= 3м → = с

до υ = 100МГц

Для возбуждения ??

Используют колебательный контур L,C,R (рисунок)

В начальный момент времени

Wc=

Начинает разряжаться, в контуре потечёт ток энергия электрического тока уменьшается, возрастает энергия магнитного поля

Wм=

W= Wc+Wм=

Обратная энергия. Если бы не было потери, то в контуре совершались периодически незатухающие колебания рисунок)

Выберем магнитное поле контура по часовой стрелки

RI= φ1-φ2+ ε + εs

εs=-L

φ1-φ2=- RI=- - L + ε

I=

L + q= ε

Уравнение колебательного контура

q+ 2βq+

β=

ЭДС =0 колебания назыв свободными

ЭДС≠0-вынужденные

Т= 2π

Вопрос 2. Электромагнитные колебания. Свободные незатухающие колебания в контуре без активного сопротивления

Если в контуре нет ЭДС и активного сопротивления нет, то колебания будут свободные и незатухающие.

=0 R=0

q+ – амплитуда

– формула Томсона

Т=2π

I= =

Сила тока опережает по фазе величину заряда на . Т.к. напряжение на конденсаторе находится в фазе с зарядом, поэтому ток опережает напряжение на .

При свободном гармоническом колебании происходит периодическое преобразование энергии электрического поля и энергии магнитного поля.

:0 ÷ ÷

,

3. Электромагнитные колебания. Свободные затухающие колебания. Величины, характеризующие затухания.

Затухающие колебания- процесс постоянно уменьшающий колебания обусловлено потерями энергии в данной системе.

Затухания обусловлены тепловыми потерями энергии на волновых процессах

+ q=0

q+ 2βq+ =0

β=

(β=0)

Решение:

q(t)= qm (рисунок)

qm - амплитуда затухающего колебания

I= = qm qm

I=w qm (coswt+φ+S)

0<б<

Ток в контуре опережает по фазе напряжение на

Т=

Величины характеризующие затухание

1. β= коэффициент затухания

2. = время релаксации

3. S = ln декремент затухания

Nc-количество колебаний за время релаксации

4. Q = 2π

W(t)-запасённая энергия

-потерянная энергия

W≈ W0=

б≈ = 2π = πR

Q= добротность

колебания носит апериодический характер С,L,R

Задача:

Imax-?

L

=0 Wм= Wэ=

=(

Вопрос 4. Электромагнитные колебания. Вынужденные электрические колебания. Векторная диаграмма.

В ынужденные колебания совершающиеся в колебательном контуре под действием внешней периодический силы.

L +RI+

I=

Общее решение этого уравнения содержит экспоненту , с течением времени убывает, установившиеся колебания будут записаны функцией вида: q(t)=

=

, разность фаз между колебаниями заряда и внешней ЭДС.

tg = =

I= = - =

Ток опережает заряд на ,

Угол разность фаз между током и внешней ЭДС

tg =tg( )=

L

Из последних трёх формул видно, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, а на конденсаторе отстает на . Напряжение на индуктивности опережает на (РИСУНОК)

6) Постулаты Эйнштейна :

1. Принцип относительности.

2. Независимость скорости света от скорости источника.

Первый постулат (принцип) указывает на инвариантность законов природы и уравнений их описывающих при переходе из одной инерциальной системы отчета в другую. То есть все ИСО не различимы по своим свойствам, ни какими опытами нельзя выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат (принцип) утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от скорости движения источника света. Отсюда следует, что она должна быть предельной и одинаковой во всех инерциальных системах отчета.

Различная запись преобразования Лоренца

Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S' параллельны друг другу, (t, x,y, z) — время и координаты некоторого события, наблюдаемого относительно системы S, а (t',x',y',z') — время и координаты того же события относительно системы S'. Если система S' движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S, то справедливы преобразования Лоренца:

где c -скорость света. При скоростях много меньше скорости света () преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия, согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае — классическую механику).

Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде [24], когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси x):

где — фактор Лоренца, и — радиус-векторы события относительно систем S и S'.

Следствия преобразований Лоренца

1)Сложение скоростей

Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и — относительно S', то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей.

Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S': . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

2) Замедление времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.

Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т. н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:

где при помощи интегрирования, суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т. н. мгновенно сопутствующих ИСО).

3) Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При Δt' = 0 из преобразований Лоренца следует

Если Δx = x2 − x1 > 0, то и Δt = t2 − t1 > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого (t2 > t1). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

С точки зрения системы S С точки зрения системы S'

Пусть в двух системах отсчёта, вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время.

Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S' (правый рисунок).

4) Сокращение линейных размеров

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:

,

где — длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а — длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т. н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.

Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением. При визуальном наблюдении движущихся тел, дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.

5) Эффект Доплера

Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту ν0. Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т. н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота ν будет отличаться от собственной частоты:

,

где θ — угол между направлением на источник и его скоростью.

Различают продольный и поперечный эффект Доплера. В первом случае θ = 0, то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается ν < ν0 (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается ν > ν0 (синее смещение):

Поперечный эффект возникает, когда θ = π / 2, то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:

Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.

6) Аберрация

Аберрация света является видимым смещением объекта при относительном движении наблюдателя и этого объекта. Пусть в системе отсчёта S' источник света неподвижен, и находится под углом θ' к оси x'. Тогда в системе S, относительно которой система S' движется вдоль оси x со скоростью v, направление на этот источник света составит угол θ. В соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей, эти два угла связаны следующим образом:

где β = v / c.

7. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Вихревое электрическое поле. Токи смещения.

Максвелл предположил, что он справедлив для любого а не только для проводящего контура

Наличие контура позволяет обнаружить наличие поля по возникновению индукционного тока

Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в независимости от наличия поля

Характеристика вихревого поля является отличие циркуляции от 0

При этом линии напряжённости замкнутые

Первое уравнение Максвелла

Циркуляция вектора Е по произвольному неподвижному контуру = знаку с образным скорости изменения потока через поверхность S опирающуюся на данный контур

Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Переменное электрическое поле создаёт магнитное поле. В связи с этим Максвелл ввёл понятие тока смещения. (рисунок)

При зарядки разрядки протекает ток проводимости, справедлива теорема

Ток протекает по всей цепи кроме зазора между обкладками конденсатора

Циркуляция зависит от выбора поверхности – быть не может

Максвелл предположил, что ток проводимости переходит в ток смещения D

jем= плотность тока смещения

Ток смещения есть везде, где есть изменяющее электрическое поле, он существует внутри проводника с переменным током но направление мало

jполн=j+

Линии полного тока непрерывны

При расчётах магнитных полей теорема о циркуляции

второе уравнение

Циркуляция вектора H равна полному току

B= μμ0H

D=εε0E

j=γE

Из уравнения Максвелла→электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые. изменения во времени одного приводит к изменению другого. Они являются проявлением единого магнитного поля

8. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме и их физический смысл.

Согласно принципу относительности законы всех физических явлений имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта

Рассмотрим, если электрический заряд неподвижен а одной инерциальной системе отсчёта, то могут двигаться в другой системе отсчёта, будут порождать не только электрическое но и магнитное поле.

Стационарные поля, относительные- разные.

От интегральной формы к дифференциальной форме они описывают электромагнитное поле в данной точке пространства.

Применим теорему Стока

=-

Вихревое электрическое поле образуется всегда, когда изменяется со временем магнитное поле

Аналогично преобразуем второе уравнение Максвелла

Переменное магнитное поле может возбуждаться электрическим током проводимости или изменённым переменным электрическим током

Применим теорему Остроградского-Гаусса

divD=ρ

Источником электрического поля являются заряды как сторонние так и связанные

Магнитных зарядов не существует, линии магнитной индукции замкнуты

Дифференциальное уравнение граничные условия на границе раздела двух сред

Dn1 = Dn2 Bn1 = Bn2

Eτ1 =Eτ2 H τ1 =H τ2