7.11 Цв параллельного кодирования
Структурная схема вольтметра приведена на рисунке 7.14.
В данном вольтметре измерение напряжения происходит путем сравнения его сразу со многими эталонами, которые вырабатывает источник опорных напряжений - ИН, что требует такого же количества сравнивающих устройств, как и эталонов.
Преимущество данного метода преобразования: высокое быстродействием.
Недостатки - требует N сравнивающих устройств и сложный ИН.
Данные методы преобразования использование в быстродействующих АЦП.
Рисунок 7.14 - Временные диаграммы, характеризующие работу ЦВ последовательного кодирования
ИН- источник опорных напряжении, вырабатывает напряжение Uk1, Uk2… UkN; ОУ- отсчетное устройство; ПКК- преобразователь единичного кода в код; СУ1…СУN – сравнивающие устройства
Рисунок 7.15 – Структурная схема ЦВ параллельного кодирования
40
7.12 Погрешность цип. Основные составляющие
Основная погрешность ЦИП складывается из 4-х составляющих:
а) погрешность дискретизации Δxд ;
б) погрешность реализации уровней Δxp квантования, возникающая из-за того, что измеряемая величина квантуется в соответствии с реальными значениями уровней, а отсчет производится в соответствии с принятыми значениями;
в) погрешность от наличия порога чувствительности СУ Δxч, возникающая в результате сравнения неизвестной величины с известной;
г) погрешность Δxп, возникающая вследствие действия помех.
Погрешности Δxр, Δxч Δxп обусловлены несовершенством узлов ЦИП и поэтому их называют составляющими инструментальной погрешности. Погрешность дискретизации – методическая погрешность
41
Погрешность дискретизации. Погрешность реализации уровней.
Погрешность дискретизации будет зависеть от способа отождествления уровня квантования. Рассмотрим случай последовательного счета, в котором величина x сравнивается с известной величиной хк, которая изменяется во времени скачками в 1 квант. Определение отождествляемого уровня происходит при установлении равенства х = хк или точнее при выполнении условия: хк>x (рисунок 7.16).
Выходной сигнал должен выставляться в соответствии с отождествляемым уровнем.
Рисунок 7.16 - График зависимости х(t) при квантовании непрерывной величины по уровню
Положим, что отождествление неизвестной величины х происходит с ближайшим большим или равным уровнем квантования, т.е. в данном случае с уровнем хкi. Следовательно, в момент времени t2 установится соотношение
,
где - коэффициент, значения которого может быть в пределах от 0 до 1.
Погрешность
ЦИП при этом
.
Эта погрешность и есть погрешность
дискретизации, которая принимает
различные значения в пределах [0,Δхк].
Поскольку α
зависит
от измеряемой величины х,
которая является случайной величиной,
то погрешность дискретизации имеет
также случайный характер.
Закон распределения зависит от закона распределения х. Однако вследствие практически равной вероятности появления размеры величины в пределах одного кванта Δхк закон распределения принимают равновероятным.
При этом законе распределения дисперсия погрешности математические ожидание и среднее значение:
;
;
.
Представление характера изменения погрешности при отождествлении с ближайшим большим значением изображено на рисунке 7.17.
Рисунок 7.17 – Зависимость погрешности от измеряемой величины при разных уровнях отождествления
При
отождествлении неизвестной величины
х
с
ближайшим уровнем квантования вследствие
равной вероятности появления значений
х
в
пределах одного кванта погрешность Δхд
может
находиться в пределах [
].
При этом математическое ожидание и
дисперсия равны нулю.
Таким образом, способ отождествления влияет на системную составляющую погрешности дискретизации, которая для последнего способа отождествления равна нулю и не оказывает влияния на дисперсию и среднеквадратичное значение этой погрешности.
Погрешность реализации уровня квантования.
Данная погрешность появляется при смещении всех уровней квантования на хсм (смещения).
Тогда
в момент установления равенства х
= хк
примем:
; откуда
.
xp = xсм
В этом случае появляется составляющая погрешности, обусловленная смещением уровней, т.е. появляется погрешность реализации уровней. Если смещение уровней зависит от номера уровня, то погрешность Δхр зависит от х - измеряемой величины.
Так как хсм может иметь системную случайную составляющую погрешности, то погрешность Δхр также может иметь системную случайную составляющую.
42
Погрешность при квантовании временных интервалов.
Данная погрешность возникает в процессе сравнения сравнивающим устройством при отождествлении неизвестной величины х с хк1. Она возникает из-за отставания сигнала сравнения в момент равенства величин. Погрешность Δхч может иметь системную и случайную составляющую погрешности. Общая статическая погрешность равна
где ∆стат – статическая погрешность;
∆кв –погрешность квантования;
∆инс – инструментальная погрешность.
Эти погрешности обычно одного порядка. Существенное уменьшение одной их них по сравнению с другой не целесообразно, т.к. это не приводит к реальному увеличению точности. Поэтому точность иногда характеризуют только числом разряда выходного кода, который определяет погрешность квантования.
Во многих цифровых приборах измеряемая величина преобразуется во временной интервал Tx, который квантуется на N интервалов длительностью Т0 заполнением квантующими импульсами с периодом Т0. В общем случае Тх не кратно Т0, и поэтому при квантовании возникает погрешность (рисунок 7.18).
;
.
Измеряемый
интервал обычно ограничивается двумя
импульсами: старт- импульсом и стоп
-импульсом. Старт открывает ключ,
пропуская импульсы в счетчик, а стоп
закрывает ключ через время Tx.
Результат измерения Тn
измеряется по показанию счетчика:
.
Рисунок 7.18 – Временные диаграммы U(t) при анализе погрешности квантования временных интервалов
Если предположить, что длительность старт -импульсов и стоп -импульса малы, то погрешностью от конечной длительности их фронтов можно пренебречь. В общем случае старт и стоп –импульсы могут появляться в любой момент между соответствующими квантующими импульсами. При этом возникнет погрешность
,
n – число счетчиков;
Δt1, Δt2 – случайные величины.
Максимальная
погрешность не может превышать величины
Т0,
т.е.
.
.
43