1. Что такое экстраполяционное прогнозирование? На каких закономерностях и предположениях оно основывается?

2. Основные этапы построения модели временного ряда.

3. Какие процедуры называют механическим выравниванием? Применение механического выравнивания для выявления основной тенденции временного ряда.

4. Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования. Основные структурно образующие компоненты в декомпозиции временного ряда.

5. Понятие тренда. Понятие кривой роста. Примеры кривых роста, используемых в прогнозировании социально-экономических процессов.

6. Полиномиальные кривые. Их свойства. Использование метода характеристик прироста для выбора степени полинома.

7. Экспоненциальные кривые. Использование метода характеристик прироста для обоснования применения простой экспоненты и модифицированной экспоненты.

8. Что такое линеаризация модели? Как выполняется линеаризация простой экспоненты? Как используется это преобразование в оценке параметров модели и получении интервального прогноза?

9. Метод оценки параметров моделей линейного и экспоненциального тренда по двум точкам.

10. Идея метода наименьших квадратов. Достоинства и недостатки метода. Особенности его применения для линейных и нелинейных моделей.

11. Свойства МНК-оценок параметров модели. Условия Гаусса-Маркова.

12. Оценка адекватности трендовых моделей.

13. Показатели, используемые для оценки точности трендовых прогнозных моделей.

14. Понятие адекватности прогнозной модели.

15. Формула интервального прогноза по модели линейного тренда. Для каких еще кривых роста ее можно применять?

16. Ретроспективный прогноз. Верификация прогноза.

17. Сезонная неравномерность, ее показатели. Понятие индекса сезонности. Метод оценки сезонной компоненты усреднением по числу периодов сезонности.

18. Понятия экстраполяции и периода упреждения в прогнозировании. Выбор длины периода упреждения.

19. Что такое автокорреляционная функция? Ее аргумент и результат. Применение автокорреляционной функции для анализа тенденций во временном ряду.

20. Модели авторегрессии. Предпосылки к применению этих моделей. Преобразование исходных данных для построения модели авторегрессии.

21. Понятие частной автокорреляционной функции. Ее применение для оценки порядка модели авторегрессии.

22. Применение метода скользящего среднего в краткосрочном прогнозировании. Простое скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание.

23. Модели Брауна нулевого и первого порядка.

24. Многофакторная модель временного ряда. Методы отбора факторов.

25. Построение модели регрессии на главных компонентах.

1. Прогнозирование социально-экономических показателей на основе временного ряда относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимися на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденций, наблюдавшихся в прошлом. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов. Выделить все факторы обычно невозможно, к тому же по значениям факторов может отсутствовать информация. В этом случае процесс изменения исследуемого показателя связывают не с факторами, а с течением времени.

Использование этого метода для прогнозирования базируется на двух предположениях:

• Во временном ряде действительно имеются тренд, т.е. преобладающая тенденция развития, и (или) циклические и сезонные колебания. В противном случае, когда ни одной тенденции нет, и ряд является белым шумом, изучения требует лишь закон распределения остаточной компоненты.

• Общие условия, определявшие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений в течении периода упреждения: «будет так, как было».

Обязательный элемент декомпозиции – только остаточная компонента, по этому перед процессом моделирования отвечают на вопрос о стационарности ряда: наличие/отсутствие тенденций изменения среднего уровня, дисперсии, автокорреляции.

2. Основные этапы построения модели временного ряда

1 Графическое представление и описание поведения временного ряда

2. Вывод суждения о наличии разного рода тенденций на основании анализа исходного процесса (механическое выравнивание, исследование автокорреляционной функции, применение тестов стационарности).

3. Выделение и удаление закономерных составляющих временного ряда, зависящих от времени: тренда, сезонных и циклических составляющих.

4. Выделении и удаление низко- или высокочастотных составляющих процесса (фильтрации).

5. Исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления перечисленных выше составляющих.

6. Построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка её адекватности.

7. Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом.

8. Исследование взаимодействий между различными временными рядами.

3. Какие процедуры называют механическим выравниванием? Применение механического выравнивания для выявления основной тенденции временного ряда.Выявление основной тенденции развития называется в статистике выравниванием. Для выравнивания ряда динамики применяются две группы методов: аналитическое выравнивание и механическое выравнивание. Механическое выравнивание выполняют по одной из двух процедур: укрупнение интервалов временного ряда и метод скользящей средней.

   • Смысл укрупнения заключается в том, что первоначальный временной ряд заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодами времени. Данные вновь образованного ряда могут содержать либо суммы сооответствующих уровней первоначального ряда, либо средние величины.

Если исходные данные интервальные, при укрупнении они могут быть заменены суммой либо средней арифметической. Если исходные данные представляют моментный ряд, то сумма не имеет экономического смысла, и для укрупнения используют среднюю хронологическую.

• В методе простой скользящей средней для первых m членов ряда вычисляется среднее арифметическое. Затем вычисляется средний уровень из m членов ряда.

Если тренд имеет изгибы и если важно сохранить мелкие волны, лучше применить не простую, а взвешенную скользящую среднюю.

4. Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования. Основные структурно образующие компоненты в декомпозиции временного ряда. (с. 62)

В методе декомпозиции структура временного ряда разлагается на составные части, которые суммируются (аддитивная форма модели) или перемножаются (мультипликативная форма). Применяется также смешанная мультипликативно-аддитивная форма. Обычно в методе декомпозиции выделяют 4 структурно образующих элемента временного ряда:

T(t) – тренд – устойчивое изменение среднего уровня показателя в течение длительного времени;

S(t) – сезонная компонента – устойчивые периодические колебания уровней временного ряда (суточные, недельные, месячные, квартальные и т.д.);

C(t) – циклическая компонента – довольно длительные, обычно несколько лет, периоды подъема и спада;

E(t) – остаточная, или случайная компонента, образующаяся под влиянием различных неучтенных причин.

Обобщенная модель динамического ряда включает также составляющие:

Z(t) – компонента, обеспечивающая сопоставимость элементов ряда;

ŋ(t) – управляющая компонента, с помощью которой можно воздействовать на элементы ряда с целью формирования в будущем желаемой траектории (т. н. управляемый прогноз).

В аддитивной форме модель декомпозиции может выглядеть так:

Y(t)=T(t)+C(t)+S(t)+E(t)

В мультипликативной форме операция сложения заменяется умножением.

Исследование временных рядов осуществляется с различными целями, и при постановке задачи комплексного исследования всех компонент ряда совместно или по отдельности нужно исходить из необходимой точности результата. В отдельных случаях некоторыми компонентами можно пренебречь. Например, для анализа сезонной волны может быть более важной оценка сезонной компоненты, чем выбор той или иной модели тренда, а для получения прогноза иногда можно ограничиться моделью тренда, если учет сезонной или циклической компоненты не вносит существенного уточнения в прогнозные значения. Обязательным элементом декомпозиции является только остаточная компонента.

Процесс реальной оценки компонент временного ряда называют фильтрацией компонент. При выполнении фильтрации временного ряда для каждой компоненты используют наиболее подходящие типы функций. В частности, тренд представляют в виде полинома (часто первой степени) или другой кривой роста, сезонную и циклическую компоненту представляют в виде периодических функций, а случайная компонента должна иметь свойства белого шума. Качество модели существенно зависит от удачного выбора типа функций для каждой компоненты временного ряда.

Стоит отметить, что не всегда удается произвести декомпозицию временного ряда. В таком случае применяют различные адаптивные модели, которые способны учитывать относительно сложные, слабо коррелированные колебания уровней временного ряда.