37. Синтез последовательного корректирующего устройства.
А. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа.
Задана передаточная
функция разомкнутой цепи системы без
коррекции
.
Введем последовательное корректирующее
устройство
.
Если желаемая передаточная функция
разомкнутой системы -
, то можно записать равенство
|
(6.13) |
откуда
|
(6.14) |
,
.Для ЛАЧХ и ЛФЧХ можно записать
|
(6.15) |
,
,то
есть при определении ЛАЧХ последовательного
корректирующего устройства из желаемой
ЛАЧХ вычитается ЛАЧХ неизменяемой
части
.
38. Построение Lжел.(ω), соответствующий требованиям к качеству переходного процесса. Синтез корректирующего устройства типа о.С. [вопрос 40]
Построение желаемой ЛАЧХ. Ее строят на основании требований, предъявляемых к проектируемой системе управления, - требуемой точности системы и требуемого качества переходного процесса.
Желаемую ЛАЧХ
условно разделяют на три части:
низкочастотную, среднечастотную и
высокочастотную. Низкочастотная
часть определяет статические свойства
системы, ее точность в установившихся
режимах.
Требования
к статическим свойствам задают в виде
порядка астатизма
и передаточного коэффициента (добротности)
k
разомкнутой системы. Иногда для системы
с астатизмом
первого порядка
задают коэффициенты ошибки
и
.
Построение низкочастотной части желаемой лачх
а. Пусть
заданы «рабочие» частота
и амплитуда
задающего воздействия
,
имеющие место при работе данной системы;
задана так же допустимая амплитуда
ошибки
.
В пересчете на эквивалентный синусоидальный
сигнал запишем
|
(6.5) |
и
.
Для области низких
частот, где
,
можно записать, что амплитуда ошибки
|
(6.6) |
.Отсюда желаемое значение модуля АФЧХ на рабочей частоте при допустимой ошибке
|
(6.7) |
.
Последнее выражение
позволяет сформулировать требования
к низкочастотной части ЛАЧХ. Для того
чтобы входное воздействие
воспроизводилось с ошибкой, не превышающей
,
ЛАЧХ системы должна проходить не ниже
контрольной точки с координатами
|
(6.8) |
.
б.
Часто при определении условий работы
системы оговариваются только максимальная
скорость
и максимальное ускорение
входного сигнала. Задается допустимая
ошибка
.
Для использования частотных характеристик можно подобрать эквивалентный режим гармонического входного воздействия
, (6.9)
у которого будут
иметь место скорость
и ускорение
.
Из (6.9) скорость и
ускорение будут
,
.
Следовательно,
,
.
Отсюда вычисляются
частота
и амплитуда
синусоидального задающего воздействия,
соответствующие максимальным скорости
и ускорению:
|
(6.10) |
;
.Далее вычисляется желаемое значение модуля АФЧХ, как в предыдущем случае (6.8).
в.
Для астатической системы задано
.
Имеем выражения
,
.
В этом случае коэффициенты ошибок:
,
.
Установившаяся ошибка представляется в виде
или
в других обозначениях
.
Отсюда находим желаемое значение коэффициента передачи
|
(6.11) |
.По приведенным выше данным, отражающим требования к точности системы, строим низкочастотную часть желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ), как показано на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Построение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ
Начальный наклон
-20ν
; на рис. 6.4 задан астатизм первого порядка
(ν
= -1).
Точка излома и дальнейший наклон пока ещё не определены.