2.Метод моментов.
Применяется при изменчивости годового стока Cv 0,5. расчет статических параметров производим в порядке по таблице 7.
Таблица 7.
Параметры кривой распределения годового расхода воды, рассчитанные методом моментов
№ члена ряда |
Год |
Qi м3/с |
Qiубыв. м3/с |
P, % |
Ki |
Ki-1 |
(Ki-1)2 |
(Ki-1)3 |
1 |
1947 |
0,97 |
4,91 |
2,78 |
2,32 |
1,32 |
1,7424 |
2,3000 |
2 |
1948 |
1,78 |
4,7 |
5,56 |
2,22 |
1,22 |
1,4884 |
1,8158 |
3 |
1949 |
0,95 |
3,83 |
8,33 |
1,81 |
0,81 |
0,6561 |
0,5314 |
4 |
1950 |
1,60 |
3,32 |
11,11 |
1,57 |
0,57 |
0,3249 |
0,1852 |
5 |
1951 |
1,43 |
3,26 |
13,89 |
1,54 |
0,54 |
0,2916 |
0,1575 |
6 |
1952 |
0,43 |
2,9 |
16,67 |
1,37 |
0,37 |
0,1369 |
0,0507 |
7 |
1953 |
3,32 |
2,85 |
19,44 |
1,34 |
0,34 |
0,1156 |
0,0393 |
8 |
1954 |
0,84 |
2,68 |
22,22 |
1,26 |
0,26 |
0,0676 |
0,0176 |
9 |
1955 |
2,47 |
2,59 |
25,0 |
1,22 |
0,22 |
0,0484 |
0,0106 |
10 |
1956 |
1,60 |
2,56 |
27,78 |
1,21 |
0,21 |
0,0441 |
0,0093 |
11 |
1957 |
2,12 |
2,51 |
30,56 |
1,18 |
0,18 |
0,0324 |
0,0058 |
12 |
1958 |
4,91 |
2,47 |
33,33 |
1,17 |
0,17 |
0,0289 |
0,0049 |
13 |
1959 |
2,40 |
2,4 |
36,11 |
1,13 |
0,13 |
0,0169 |
0,0022 |
14 |
1960 |
0,39 |
2,37 |
38,89 |
1,12 |
0,12 |
0,0144 |
0,0017 |
15 |
1961 |
1,03 |
2,31 |
41,67 |
1,09 |
0,09 |
0,0081 |
0,0007 |
16 |
1962 |
2,68 |
2,24 |
44,44 |
1,06 |
0,06 |
0,0036 |
0,0002 |
17 |
1963 |
2,24 |
2,13 |
47,22 |
1,00 |
0 |
0 |
0,0000 |
18 |
1964 |
1,21 |
2,12 |
50 |
1,00 |
0 |
0 |
0,0000 |
19 |
1965 |
1,48 |
1,94 |
52,78 |
0,92 |
-0,08 |
0,0064 |
-0,0005 |
20 |
1966 |
2,90 |
1,79 |
55,56 |
0,84 |
-0,16 |
0,0256 |
-0,0041 |
21 |
1967 |
2,85 |
1,78 |
58,33 |
0,84 |
-0,16 |
0,0256 |
-0,0041 |
22 |
1968 |
2,37 |
1,65 |
61,11 |
0,78 |
-0,22 |
0,0484 |
-0,0106 |
23 |
1969 |
3,26 |
1,64 |
63,89 |
0,77 |
-0,23 |
0,0529 |
-0,0122 |
24 |
1970 |
4,70 |
1,6 |
66,67 |
0,75 |
-0,25 |
0,0625 |
-0,0156 |
25 |
1971 |
3,83 |
1,6 |
69,44 |
0,75 |
-0,25 |
0,0625 |
-0,0156 |
26 |
1972 |
2,13 |
1,48 |
72,22 |
0,70 |
-0,3 |
0,09 |
-0,0270 |
27 |
1973 |
1,64 |
1,43 |
75 |
0,67 |
-0,33 |
0,1089 |
-0,0359 |
28 |
1974 |
2,31 |
1,4 |
77,78 |
0,66 |
-0,34 |
0,1156 |
-0,0393 |
29 |
1975 |
1,79 |
1,21 |
80,56 |
0,57 |
-0,43 |
0,1849 |
-0,0795 |
30 |
1976 |
1,40 |
1,03 |
83,33 |
0,49 |
-0,51 |
0,2601 |
-0,1327 |
31 |
1977 |
1,65 |
0,97 |
86,11 |
0,46 |
-0,54 |
0,2916 |
-0,1575 |
32 |
1978 |
1,94 |
0,95 |
88,89 |
0,45 |
-0,55 |
0,3025 |
-0,1664 |
33 |
1979 |
2,59 |
0,84 |
91,667 |
0,40 |
-0,6 |
0,36 |
-0,2160 |
34 |
1980 |
2,56 |
0,43 |
94,44 |
0,20 |
-0,8 |
0,64 |
-0,5120 |
35 |
1981 |
2,51 |
0,39 |
97,22 |
0,18 |
-0,82 |
0,6724 |
-0,5514 |
Сумма |
|
74, 2 |
|
|
35,12 |
|
8,33 |
3,16 |
Среднее |
|
2,12 |
|
|
|
|
|
|
По
результатам расчетов вычисляем смещенные
значения коэффициентов вариации
,
асимметрии
и средние квадратические ошибки:
Относительная средняя квадратическая ошибка нормы годового расхода воды 8,45 % < 10 % (продолжительность периода n=35 лет) считается достаточной.
Расчетные несмещенные значения коэффициентов Cv и Cs определяем по следующим формулам:
,
где: а1-а6 и b1-b6 - коэффициенты найденные по таблице 4.1 [2] для соотношения Cs/Cv =3,0 и коэффициента автокорреляции r(l)=0.
По несмещенным параметрам Cs=0,86 Cv=0,55 и =2,12 м3/с вычисляются ординаты биноминальной кривой распределения.
Таблица 8.
Ординаты аналитической кривой биноминального распределения годового стока
Р, % |
0,01 |
0,1 |
1 |
5 |
10 |
25 |
50 |
75 |
95 |
99 |
99,9 |
Фр |
5,64 |
4,33 |
2,93 |
1,85 |
1,34 |
0,77 |
-0,14 |
-0,73 |
-1,36 |
-1,7 |
-1,95 |
Кр=ФрCv+1 |
3,82 |
3,17 |
2,47 |
1,93 |
1,67 |
1,39 |
0,93 |
0,64 |
0,32 |
0,15 |
0,03 |
Qp=КрQ, м³/с |
8,1 |
6,72 |
5,24 |
4,09 |
3,54 |
2,95 |
1,91 |
1,36 |
0,68 |
0,32 |
0,06 |
По данным таблицы 8 на клетчатке вероятности строим аналитическую кривую биноминального распределения модулей годового стока.