Оказывается, что значение p (Uk / X) принимает максимальное значение в том случае, когда минимальна величина

называемая евклидовым расстоянием между этим кодовым словом и принятым сигналом.

Таким образом, оптимальный декодер должен вычислить евклидовы расстояния между принятым сигналом x и всеми возможными кодовыми словами U_k данного кода и принять решение в пользу кодового слова U_l , минимизирующего d_l ² , то есть наиболее похожего на принятый сигнал.

Структурная схема декодера максимального правдоподобия, реализующего данное правило декодирования, приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема декодера максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия чаще применяется при использовании сверточных кодов, чем при использовании блочных кодов. Это связано со сложностью реализации декодеров максимального правдоподобия в случаях блочных кодов больших размеров.

Несмотря на естественность и простоту, критерий максимального правдоподобия имеет недостатки. Первый – для построения решающей схемы необходимо знать априорные вероятности передачи различных символов кода (см. (3). Второй – ошибки считаются одинаково нежелательными (имеют одинаковый вес). В некоторых случаях такое допущение неправильно – например, при передаче чисел ошибка в первых значащих цифрах более опасна, чем в последних. Второго из перечисленных недостатков лишен критерий среднего риска.

Б. Критерий среднего риска

Пусть при передаче используются т сигналов .

Потери, которые возникают при ошибочном решении, что был принят сигнал , когда на самом деле передавался , обозначим как . Естественно принять .

Условный риск при передаче определяется следующим образом

т.е. определяется суммой вероятностей ошибок с учётом потерь .

Если — априорная вероятность передачи сигналов или средняя частота, с которой сигналы передаются в канал, тогда средний риск при передаче одного сигнала из т возможных равен

Очевидно, что качество канала передачи сообщений тем выше, чем меньше средний риск R.

Критерий среднего риска является одним из наиболее общих. Он также принадлежит к типу байесовских критериев, поскольку основан на априорно известных вероятностях передачи отдельных сигналов и условной вероятности на при­емной стороне.

Оптимизация процесса передачи требует выбора соответствующих сигналов и границ областей принятия решений, таких, чтобы выполнить условие R -> min. При длительной эксплуатации канал, построенный согласно критерию минимума среднего риска будет наиболее «экономичным» из всех возможных, т.к. сумма штрафов за ошибки в нём минимальна.

Лекция 15. Принципы многоканальной передачи информации и понятие о разделении сигналов

Практика построения современных систем передачи информации показывает, что наиболее дорогостоящими звеньями трактов передачи являются линии связи (кабельные, волоконно-оптические, сотовой мобильной радиосвязи, радиорелейной и спутниковой связи и т.д.).

Поскольку экономически нецелесообразно использовать дорогостоящую линию связи для передачи информации единственной паре абонентов, возникает необходимость построения многоканальных систем передачи, обеспечивающих передачу большого числа сообщений различных источников информации по общей линии связи. (Часто используется также термин “множественный доступ”). Многоканальная передача возможна в тех случаях, когда пропускная способность линии C не меньше суммарной производительности источников информации

где - производительность - го источника, а - число каналов (независимых источников информации). Многоканальные системы, так же как и одноканальные, могут быть аналоговыми и цифровыми. Для унификации аналоговых многоканальных систем за основной или стандартный канал принимают канал тональной частоты, обеспечивающий передачу сообщений с полосой частот 300 3400 Гц, соответствующей спектру телефонного сигнала. В цифровых системах передачи распространение получили цифровые каналы со скоростью 64 Кбит/с.

Многоканальные аналоговые системы формируются путем объединения каналов тональной частоты в группы, обычно кратные 12 каналам. Цифровые системы передачи, используемые на сетях связи, формируются в соответствии с принятыми иерархическими структурами.

Общий принцип построения системы многоканальной передачи поясняет структурная схема на рис. 1.

ПС_N

Рис. 1. Структурная схема многоканальной системы передачи информации

В этой системе первичные сигналы каждого источника с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) преобразуются в соответствующие сигналы .

Совокупность канальных сигналов на выходе устройства объединения  образует групповой сигнал , связанный с сигналами оператором объединения .

Наконец, с учетом частотного диапазона линии связи сигнал с помощью группового передатчика преобразуется в линейный сигнал , который и поступает в линию связи (ЛС).

На данном этапе будем считать, что помехи в канале отсутствуют, а канал не вносит искажения в принимаемый линейный сигнал , где - коэффициент передачи канала, который часто можно считать равным единице. Тогда на приемном конце ЛС линейный сигнал с помощью группового приемника Пр может быть вновь преобразован в групповой сигнал . Канальными или индивидуальными приемниками из группового сигнала выделяются соответствующие канальные сигналы , которые посредством детектирования преобразуются в предназначенные индивидуальным получателям сигналы .

Канальные передатчики вместе с устройствами объединения образуют аппаратуру объединения (уплотнения) каналов (АОК).

Групповой передатчик, линия связи и групповой приемник Пр составляют групповой тракт передачи, который вместе с аппаратурой объединения и разделения каналов составляет систему многоканальной связи (множественного доступа).

Индивидуальные приемники Пр системы, наряду с выполнением обычной операции преобразования канальных сигналов в соответствующие первичные сигналы (?), должны обеспечить выделение сигналов из группового сигнала с допустимыми искажениями. Аппаратуру индивидуальных приемников, обеспечивающую эту операцию, называют аппаратурой разделения каналов (АРК).

Для того чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов, должны существовать определенные признаки, присущие только сигналу данного канала. Такими признаками в общем случае могут быть параметры переносчика, например, амплитуда, частота или фаза в случае модуляции синусоидального переносчика, или временное положение, длительность или форма сигнала при модуляции импульсных переносчиков. Соответственно будут различаться и способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый, разделение по форме сигналов и др.

Для разделения канальных сигналов на приемной стороне требуется соответствующее число разделяющих устройств, причем k-е разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения своего k-го сигнала. В идеальном случае это устройство должно откликаться (реагировать) только на “свой” сигнал и давать нулевые отклики на сигналы всех других каналов. В реальных случаях при разделении сигналов возникают переходные помехи.

Условие идеального разделения выполняется лишь для так называемых ортогональных сигналов, удовлетворяющих условиям

во временной области, либо условиям

в частотной области. В этих выражениях являются Фурье – образами сигналов , а - некоторые отличные от нуля константы.

Типичными ортогональными сигналами являются сигналы с неперекрывающимися спектрами, а также неперекрывающиеся во времени сигналы.

Распределение по каналам, характеризующееся ортогональными спектрами, для которых выполняется условие (2), называют уплотнением с временным разделением (time-division multiplexing TDM) или множественным доступом с временным разделением (time-division multiple access - TDMA). Распределение по каналам, характеризующееся ортогональными сигналами, для которых выполняется условие (3), называют уплотнением с частотным разделением (frequency-division multiplexing FDM) или множественным доступом с частотным разделением (frequency-division multiple access - FDMA).

Понятие о частотном, временном и фазовом разделении сигналов

А. Частотное разделение сигналов

Рассмотрим основные этапы преобразования сигналов, спектры которых занимают неперекрывающиеся полосы частот (рис. 2)

S_N(f)

Рис. 2. Образование спектра группового сигнала при многоканальной передаче информации с частотным разделением каналов

Сначала в соответствии с передаваемыми сообщениями первичные индивидуальные сигналы со спектрами модулируют переносчики – несущие частоты каждого канала. Эта операция выполняется с помощью модуляторов канальных передатчиков. Полученные на выходе частотных фильтров спектры канальных сигналов занимают соответственно полосы частот . Необходимо выбирать несущие частоты так, чтобы полосы не перекрывались – при этом условии сигналы взаимно ортогональны. Спектры суммируются в 1-м устройстве объединения сигналов и их совокупность поступает на 2-й групповой модулятор M. Суммарная полоса частот группового сигнала . В групповом модуляторе спектр с помощью колебания несущей частоты переносится в область частот, отведенную для передачи данной группы каналов – таким образом, групповой сигнал преобразуется в линейный сигнал . При этом может использоваться любой вид модуляции, обеспечивающий необходимую помехоустойчивость передачи.

На приемной стороне тракта линейный сигнал поступает на групповой демодулятор (приемник Пр), который преобразует спектр линейного сигнала в спектр группового сигнала . Спектр группового сигнала затем с помощью канальных приемников и входящих в них частотных фильтров вновь разделяется на отдельные полосы и затем с помощью демодуляторов преобразуется в спектры сообщений , предназначенные получателям.

Для того чтобы без помех разделить сигналы при частотном разделении, каждый из фильтров должен пропустить без ослабления лишь те частоты, которые принадлежат сигналу данного канала и полностью подавить сигналы всех других каналов. На практике это недостижимо и при разделении каналов возникают взаимные помехи. Для снижения помех до допустимого уровня приходится вводить защитные частотные интервалы (см. Рис. 3)

Рис. 3. Введение защитных частотных интервалов между отдельными каналами

В современных системах многоканальной телефонной связи каждому каналу выделяется полоса частот 4 кГц, хотя ширина спектра передаваемых речевых сигналов составляет 3,1 кГц.

Временной способ разделения каналов

При временном разделении каналов групповой тракт предоставляется поочередно для передачи сигналов каждого канала многоканальной системы посредством специального коммутатора.

Сначала передается сигнал 1-го канала, затем следующего и так далее до последнего, после чего процедура многократно повторяется.

На приемной стороне устанавливается аналогичный коммутатор, который подключает групповой канал поочередно к приемникам различных каналов. Приемник - го канала подключается только на время передачи - го сигнала, и отключается во время передачи других сигналов. Для нормальной работы системы необходимо обеспечить синхронное переключение каналов на передающей и приемной сторонах.

В качестве канальных сигналов в системах с временным разделением каналов используются неперекрывающиеся во времени последовательности модулированных импульсов (например, по амплитуде)

Совокупность канальных сигналов образует групповой сигнал. На рис. 4 для простоты рассмотрена система с 2 каналами.

Рис. 4. Выделение полезного сигнала при временном разделении каналов

Групповой сигнал поступает на коммутатор приемной стороны, действие которого можно сравнить с “временным фильтром”; в результате временной фильтрации на выходе - го приемника выделяются лишь импульсы - го канала. Полученные после демодуляции сообщения поступают к получателю.

Для снижения уровня взаимных помех приходится вводить защитные временные интервалы.

Системы с временным разделением каналов несколько уступают системам с частотным разделением по эффективности использования частотного спектра, однако имеют преимущество в простоте аппаратуры.

Системы с временным разделением каналов находят широкое применение при передаче непрерывных сообщений с помощью аналоговых видов импульсной модуляции, но особенно в цифровых системах с импульсно – кодовой модуляцией.

Разделение сигналов по фазе

При этом типе разделения каналов передаваемые сигналы отличаются по фазе. Оказывается, что на одной несущей частоте при произвольных значениях амплитуд и фаз колебаний можно обеспечить лишь двухканальную передачу (с разностью фаз переносчиков ), что существенно ограничивает область использования данного типа разделения каналов.