Действия над векторами, заданными своими координатами

Теорема 3. Пусть на плоскости выбран векторный базис , и относительно него векторы и заданы своими координатами: . Тогда , т. е. при сложении или вычитании векторов складываются или вычитаются их одноименные координаты; , т. е. при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. Теорема 3. Пусть на плоскости выбран векторный базис , и относительно него векторы и заданы своими координатами: . Тогда , т. е. при сложении или вычитании векторов складываются или вычитаются их одноименные координаты; , т. е. при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число.

10.

Определение скалярного произведения

Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла междуними.

Обозначается ab,а* b(или( а, b)).Итак, по определению,

 

Формуле   (6.1)   можно   придать   иной   вид.   Так   как | a| cos=пр _ba, (см. рис.14), a |b| cos = пр _ab, то получаем:

     

 т. е. скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором.

Свойства скалярного произведения

    1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba

 

Решение:                                                             

5. Если векторы а и b (ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т. е. если a b, то ab=0. Справедливо и обратное утверждение: если ab=0 и а 0 b, то а  b

.