2) Произведение матрицы а на действительное число

С = А, c_ij= à_ij.

3) Произведением матрицы на матрицу

AB=C,

, где , .

В общем случае: АВ ВА.

Если АВ=ВА , то матрицы коммутативны.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА - А^-1.

.

А - невырождена, если det A = 0

- обратная матрица

(Обратите внимание, что матрица из алгебраических дополнений транспонирована).

РАНГ МАТРИЦЫ

Ранг матрицы А – rang А; r(А); r.

КС-2 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Определитель (детерминант) – число, соответствующее квадратной матрице любого порядка и вычисленное по определенным правилам.

Обозначают: Δ; Δ(А); |A|; det A.

- Определитель первого порядка.

- определитель второго порядка

Минором М_ij элемента а_ij матрицы А называются определитель, соответствующий матрице, полученной после вычеркивания i-ой строки и j-го столбца в матрице А.

А_ij=(-1)^i+jM_ij - алгебраическое дополнение А_ij элемента а_ij.

- определитель третьего порядка

- определитель п-го порядка

Свойства определителей

1. det A = det A^Т.

2. .

3. Формула разложения определителя по любой строке (столбцу):

4.

5. .

6. .

7. .

8. если i s

9. Определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженные на число k.

Методы вычисления определителя третьего порядка:

Правило Саррюса: Правило треугольника

С о знаком «+»: ; Со знаком «-»: .

КС-3 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

– матричная форма записи

основная матрица матрица -расширенная матрица СЛУ

матрица столбец столбец

системы переменных свободных членов

КС-4 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

– коллинеарные векторы ,

сонаправленные противоположно направленные

– компланарные векторы

сумма векторов	правило параллелограмма	правило ломаной
умножение на число

произведения над векторами	скалярное	векторное	смешанное
определение	– число	– вектор 1) 2) 3) – правая тройка	– число
координатная форма
свойства	1) 2) 3)	1) 2) 3)	1) – компланарны 2)

КС-5 ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

прямая на плоскости	плоскость
– нормальный вектор. – уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярную вектору N. – общее уравнение. k = tg α – уравнение прямой с угловым коэффициентом. – уравнение прямой в отрезках. – уравнение прямой, проходящей через две точки.	– нормальный вектор. – уравнение плоскости, проходящей через точку, перпендикулярную вектору N. – общее уравнение – уравнение плоскости в отрезках уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

КС-6 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

– векторное уравнение

– направляющий вектор прямой

– параметрические уравнения

– каноническое уравнение

– уравнение через две точки

– общее уравнение, как линия пересечения двух плоскостей

КС 7. КРИВЫЕ 2-ГО ПОРЯДКА

Название кривой	Каноническое уравнение и чертёж
Эллипс	,
Гипербола	,			,
	Ox – действительная ось			Oy – действительная ось				-- уравнение асимптот
Парабола