ЛУКИНОВА С. Г.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Для экономистов
Часть I
Линейная алгебра
и
аналитическая геометрия
Красноярск 2004
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики МЭСИ
Красноярский филиал
ЛУКИНОВА С. Г.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Для экономистов
Часть I
Линейная алгебра
и
аналитическая геометрия
Учебно-методический комплекс
дисциплины
Красноярск 2004
Лукинова С. Г. Высшая математика для экономистов. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебно-методический комплекс дисциплины. – Красноярск: КФ МЭСИ, 2004, - 120 с.
В учебно-методическом комплексе представлены основные разделы дисциплины «Высшая математика», необходимой для успешного усвоения дальнейших глав математики, а также общетеоретических специальных дисциплин в области экономики, статистики и бизнеса, менеджмента и информационных технологий.
Компьютерная верстка – Власов И. В.
студент 4 курса специальности «Прикладная информатика»
Ведерникова А.С.
студент 4 курса специальности «Маркетинг»
Рецензенты: профессор, д-р физ.-мат. наук А.К. Шлёпкин (КрасГАУ),
© С.Г. Лукинова.
© Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. Красноярский филиал, 2004
Введение
Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Высшая математика», раздела «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» содержит:
программу, цели и задачи курса
лекции по основным темам
руководство к самостоятельному изучению тем лекций
тесты для самостоятельной работы
вопросы и задания для самопроверки
экзаменационные вопросы
задания для контрольных работ
ключевые слова
Программа и содержание курса лекций определено государственным образовательным стандартом 2000 года.
В УМКД представлены основные разделы дисциплины «Высшая математика», необходимые для успешного изучения дальнейших глав математики. Знания, полученные студентом, необходимы для усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, статистики, менеджмента, бизнеса, информационных технологий.
Содержание УМКД посвящено двум большим разделам высшей математики "Линейной алгебре" и "Аналитической геометрии". Приводятся основные сведения из теории определителей, матриц, векторной алгебры, разбираются подробно методы решения линейных систем уравнений. Задачи аналитической геометрии рассматриваются как применение векторной алгебры.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов первого курса экономических специальностей. Пособие написано на основе курса лекций, который автор читает в первом семестре (раздел 2), оно рассчитано как для самостоятельной работы студентов, так и для обучения в аудитории. В последней лекции (2.20) рассматриваются приложения матриц в экономике, описана модель Леонтьева (модель межотраслевого баланса) и линейная модель обмена.
Задачи итогового теста (раздел 5) необходимо выполнить перед сдачей экзамена. В разделе 7 приводятся конспект-схемы основных тем лекций. Данный учебно-методический комплекс содержит контрольную работу (приложения, раздел 8), которую необходимо выполнить, чтобы получить допуск к экзамену. Решение типовых задач контрольных работ приведены в данном пособии (примеры 139, раздел 2). Защита контрольной работы осуществляется в письменной форме или в виде собеседования (по решению преподавателя) во время экзаменационной сессии.
1. Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования
1.1. Цель дисциплины состоит в получении студентами прочных теоретических знаний и твердых практических навыков в области высшей математики. Такая подготовка необходима для успешного усвоения многих специальных дисциплин. Внедрение электронных вычислительных машин привело к широкой “математизации” наук. Исследование многих процессов в промышленной технологии и экономике связано с разработкой соответствующих математических моделей, для успешного исследования которых будущий специалист должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку.
1.2. Задачей дисциплины является изучение и усвоение современных математических методов, которые составят основу математических знаний студента и позволят будущему специалисту решать в своей повседневной деятельности актуальные практические задачи, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.
Данный курс базируется на школьном курсе математики. Обеспечивает все математические курсы, в частности, такие как «Методы исследования операций», «Теория вероятностей», «Математическая статистка», «Финансовая математика» и другие.
1.3. Программа раздела «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Матрицы. Операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц. Единичная, нулевая матрицы.
Определители второго, третьего, n-го порядков, их свойства и вычисления. Миноры и алгебраические дополнения. Формула о разложении определителя по элементам любой строки (столбцы).
Обратная матрица. Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
Ранг матрицы. Базисный минор.
Системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условие совместности систем линейных уравнений – теорема Кронекера-Капелли. Методы решения систем: метод Крамера, с помощью обратной матрицы, метод Гаусса.
Векторная алгебра. Множество геометрических векторов. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Евклидово пространство. Норма вектора. Ортонормированный базис.
Приложение векторной алгебры к задачам аналитической геометрии. Прямая на плоскости, виды уравнений прямой. Плоскость. Прямая в пространстве, каноническое уравнение прямой.
Кривые второго порядка, их канонические уравнения.
Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования в различных базисах.
Собственные числа и собственные векторы матрицы линейного преобразования. Приведение матрицы к диагональному виду.
Симметричные, кососимметричные, ортогональные матрицы. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к диагональному виду.
Приложения матричной алгебры в экономике. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева). Линейная модель обмена.