2. Производственные функции экономического роста

Проблемы экономического роста занимают в настоящее время одно из центральных мест в экономической науке. Главными проблемами теории экономического роста являются:

- выявление тенденций и источников роста;

- обеспечение долговременной устойчивости роста;

- изучение последствий технического прогресса;

- измерение факторов и результатов роста.

Выбор источников экономического роста предусматривает необходимость количественного определения взаимосвязи между приростом ресурсов, их производительностью и увеличением объемов общественного производства. Эта взаимосвязь находит свое выражение в производственных функциях, связывающей выпуск и затраты и описывающих производственные возможности экономической системы. Наиболее известна функция Ч. Кобба-П. Дугласа (20-е гг. ХХ гг.):

, (12.1)

где Y – объем национального производства;

А – коэффициент пропорциональности, определяемый технологией;

L – затраты труда;

K – затраты капитала (основные фонды);

α и β – коэффициенты эластичности (изменчивости) объема производства в зависимости от изменения этих факторов.

В наиболее общем виде в макроэкономическом анализе можно рассматривать трехфакторную производственную функцию вида , где N – затраты природных ресурсов. Из производственной функции очевидны показатели результативности применения факторов производства, являющимися одновременно и важными показателями для оценки экономического роста – производительность труда, капиталоотдача, ресурсоотдача и обратные им – трудоемкость, капиталоемкость и ресурсоемкость.

Производственная функция предполагает определение наиболее целесообразных комбинаций разных факторов производства для достижения максимального объема выпуска. Поэтому она может быть использована как аналитический инструмент при планировании темпов экономического роста.

В середине 50-х гг. ХХ в. ряд экономистов (Р. Солоу, Б. Уолл, Э. Денисон) выдвинули тезис о том, что НТП является ключевым фактором экономического роста. В это период возникла проблема использования нематериальных факторов экономического развития. В соответствии с возросшей ролью НТП в экономическом развитии формула Кобба-Дугласа была существенно модифицирована посредством добавления в нее и других факторов роста: возраст основного капитала, масштаб производства, затраты на НИОКР, квалификационный уровень работников и т.п.

Определить долю каждого фактора в обеспечении экономического роста сложно. В определенной степени ответить на этот вопрос помогают модели экономического роста (экономической динамики), позволяющие эффективно его прогнозировать.

3. Модели экономического роста

Модели экономического роста – это экономико-математические зависимости, описывающие изменение экономических показателей, характеризующих развитие экономики в целом, ее отраслей, отдельных экономических субъектов.

Модели экономического роста содержат три основные зависимости реального (нефинансового) сектора экономики: производственную функцию, функцию предложения труда и функцию предложения капитала, которые задают тренд роста производственного потенциала страны. Поскольку объектом исследования являются изменения экономических показателей во времени, то параметры модели оказываются функциями от времени. В тех уравнениях, где все параметры относятся к одному и тому же периоду времени, индекс периода времени t не применяется.

Современные модели экономического роста сформировались на основе двух направлений – кейнсианской теории равновесия и неоклассической теории производства.

Большое распространение получили построенные независимо друг от друга простейшие модели экономического роста Р. Харрода (1939) и Е. Домара (1947), соответствующие кейнсианской концепции функционирования национальной экономики (неокейнсианские). Они основаны на предпосылках:

1. рост национального дохода является функцией только накопления капитала, а все остальные факторы, влияющие на рост капиталоотдачи (степень использования достижений НТП, улучшение организации производства), исключаются. Другими словами, предполагается, что спрос на капитал при данной капиталоемкости зависит только от темпов роста национального дохода;

2. капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факторов, а определяется лишь техническими условиями производства.

Модель Домара – математическая модель экономического роста, описывающая двойственную роль инвестиций в расширении как совокупного спроса, так и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения в долгосрочном периоде времени.

Модель Домара основана на таких принципах:

- на рынке рабочей силы существует избыточное предложение, что приводит к постоянному уровню цен;

- ожидания экономических субъектов статичны;

- выбытие капитала и инвестиционный лаг отсутствуют;

- предельная производительность капитала постоянна;

- предельная склонность к сбережению постоянна;

- наличие в экономике только двух субъектов – инвестирующих фирм и сберегающих домохозяйств.

В формализованном виде модель Е. Домара представляет уравнение:

или , (12.2)

где I – ежегодные чистые инвестиции;

k – капиталоотдача ( ).

Другой вариант этой модели:

или (12.3)

где MPS – предельная склонность к сбережению;

k – предельная производительность капитала, или приростная капиталоотдача ( ).

В этой модели вычисляется темп роста чистых инвестиций, который обеспечивает полную занятость в экономике. Количественно он равен темпу роста (прироста) национального дохода.

Модель Харрода – математическая модель экономического роста, в которой основное внимание уделяется темпу, с которым национальный доход должен увеличиваться, чтобы удовлетворить условию равновесия в кейнсианской экономической теории.

В модель включена эндогенная функция инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

Модель Р. Харрода основана на кейнсианском условии макроэкономического равновесия . В ней используются две формулы – условие статического равновесия (12.4) и условие динамического равновесия (12.5):

, (12.4)

где – капиталоемкость (соотношение «капитал/продукт»);

– доля сбережений в национальном доходе.

, (12.5)

где t – индекс периода времени.

В этой модели прирост национального дохода в периоде t – это гарантированный темп роста, который обеспечивает динамическое равновесие между фактическими сбережениями и предполагаемыми инвестициями. Он не достигается автоматически, поэтому для достижения такого динамического равновесия необходимо государственное регулирование экономики.

«Гарантированным» темпом роста (прироста) в модели Харрода называется выражение:

, (12.6)

где s – норма сбережений; α – акселератор.

В свою очередь, принцип акселератора означает, что любое изменение дохода Y вызывает изменение инвестиций, пропорциональное изменению дохода:

Поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов – труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному темпу, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода-Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости.

Ограниченность данных моделей уже задана предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модели Харрода и Домара неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920-1950 гг., но для более поздних наблюдений (1950-1970 гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.

Посткейнсианское направление (Дж. Робинсон) в основу своего анализа теории экономического роста положило идею о том, что темпы роста общественного продукта зависят от распределения национального дохода. Распределение при этом является функцией накопления капитала, а скорость его накопления определяет норму прибыли и ее долю в национальном доходе.

В основе неоклассического направления лежит идея саморегулирования рыночной системы и ее оптимальности, выражающейся в наиболее эффективном использовании факторов производства. Считается, что каждый фактор производства вносит свою «долю» в произведенный национальный продукт. Объем продукта определяется суммой произведений каждого фактора на его предельный продукт (предельную производительность).

В неоклассической модели роста была использована производственная функция вида Y = AF(K,L). Объём произ­водства Y зависит от вклада его факторов – труда L и капитала К, а также от технологии. Производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, т.е. увеличение всех факторов в определенной степени приводит к росту выпуска в той же степени. Изменение выпуска можно представить как ∆Y = F(K,L)*∆A + MPK*∆K + MPL*∆L, где МРК и MPL – предельные производительности соответствующих факторов производства.

Разделим это выражение на Y =A*F(K,L) и получим:

Второе и третье слагаемое правой части уравнения умножим и разделим, соответственно, на К и L:

В скобках представлены доли капитала и труда в общем объёме выпуска. При условии постоянной отдачи от масштаба сумма этих долей равна единице, тогда

, (12.7)

где α – доля капитала;

(1 – α) – доля труда в доходе;

А – общая производительность факторов, мера уровня технологического прогресса, измеряемая обычно по остаточному принципу («остаток Солоу»)

Как уже отмечалось выше, производственные функции включают НТП в число факторов экономического роста. В этой связи различают производственную функцию с экзогенным и эндогенным фактором НТП.

В первом случае, т.к. НТП происходит во времени, в производственную функцию Кобба-Дугласа введен фактор времени, учитывающий темпы НТП (функция Я.Тинбергена, 1942 г.):

, (12.8)

где r – темп роста НТП; t – время.

«Эндогенный НТП» проявляется в изменении соотношения между трудом и капиталом. Предполагается, что эти факторы производства взаимозаменяемы, что приводит к необходимости расчета эластичности замещения этих факторов. Она указывает, на сколько процентов изменяются затраты капитала при изменении затрат труда на 1 %.

Модель Солоу (1957) – модель экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В этой модели используется производственная функция, в которой выпуск продукта является функцией капитала и труда, которые не полностью взаимозаменяемые.

Предпосылки модели Солоу:

- совершенная конкуренция на рынках ресурсов;

- взаимозаменяемость ресурсов (на основе функции Кобба-Дугласа);

- постоянная отдача от масштаба;

- постоянная норма амортизации (выбытия) капитала;

- отсутствие инвестиционных лагов (мгновенная замена капитала);

- снижение предельной производительности капитала;

- основа роста – увеличение производительности труда (Y/L);

- учет влияния трех факторов – капиталовооруженности (k = K/L), технологического прогресса и труда L;

- труд и капитал имеют краткосрочное влияние на экономику, технологический прогресс – долгосрочное.

Данную модель характеризует система уравнений:

Y = f(K, L) – производственная функция с двумя переменными.

S = APS*Y – функция сбережений от величины национального дохода.

∆I = ∆K – чистые инвестиции (прирост капитала).

I = S – правило равновесия.

L = L₀e^t – трудовые ресурсы возрастают постоянными темпами.

∆Y/∆K = W – ставка заработной платы равна производительности дополнительной единицы труда.

Источниками экономического роста в модели Солоу являються:

1. Рост капиталовооруженности k, который зависит от повышения нормы сбережений. Но повышение нормы сбережений не может быть постоянным, такак как сбережения ограничивают потребление. Солоу сформулировал «золотое правило», которое выполняется при условии равенства предельного продукта капитала (МРК) его выбытию (амортизации) σ:

(12.9)

«Золотое правило» Солоу: при определении нормы потребления критерием должна быть максимизация благосостояния общества, т.е. как можно большее потребление.

2. Рост населения (t_L – темп роста населения) влияет на экономический рост через динамику капиталовооруженности:

, (12.10)

где I/L – инвестиции на одного работающего;

σ – норма амортизации;

t_L – темп роста населения;

k – капиталовооруженность.

3. Технологический прогресс, который является источником постоянного роста как производительности труда, так и общего продукта.

Если эффективность производства под влиянием технологического прогресса меняется с темпом q, то производительность труда меняется с тем же самым темпом, а общий объем производства растет с темпом t_L + g:

Y = (t_L + g) V₀L, (12.11)

где V₀ – базовая производительность труда;

k – капиталовооруженность единицы труда с постоянной эффективностью;

k^* – устойчивое состояние капиталовооруженности, при котором σ*k = I, т.е. величина восстанавливаемого капитала равна инвестируемому капиталу;

g – темп роста эффективности производства под влиянием технологического прогресса.

Естественным темпом роста выступает прирост численности рабочей силы. Если предложение рабочей силы увеличилось в результате естественного прироста населения, то при прежней структуре труда и капитала часть рабочей силы останется безработной. Однако безработица ведет к снижению заработной платы, и предприниматели уже выбирают комбинацию ресурсов с относительно меньшим использованием капитала, восстанавливая тем самым равновесие.

Конкретная комбинация труда и капитала в соответствии с производственной функцией определяет уровень совокупного дохода, а он в свою очередь – величину сбережений. Так как в условиях равновесия сбережения равны инвестициям, которые тождественны приросту капитала, то экономика перейдет к новому состоянию. Таким образом, новый цикл экономического роста получит импульс от естественного прироста трудовых ресурсов.

Данная классическая модель утверждает, что существует не только возможность равновесного экономического роста – развития экономики при полной занятости и равенстве совокупного спроса совокупному предложению – но и что это состояние является устойчивым. При отклонении от равновесного состояния вступает в действие механизм взаимозаменяемости факторов производства, способный восстановить равновесие.

Модель Солоу выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.

Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономи­ческой политики важна и краткосрочная динамика производ­ства и уровня жизни. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях – ресурсных, экологических, социаль­ных. Используемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производ­ства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть другие современные теории экономического роста, которые пытаются определить устойсивый темп роста в связи со всеми возможными количест­венными и качественными факторами: ресурсными, инстритуциональными.

В целом, все основные современные модели экономического роста, как и любые модели, представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса. Модели во многом носят теоретический и абстрактный характер, т.е. отражают наиболее общие зависимости процесса воспроизводства. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает ее результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост. Все модели экономического роста позволяют осуществлять его эффективное прогнозирование, что позволяет более целенаправленно осуществлять государственную политику регулирования экономики.

Темы рефератов:

1. Посткейнсианская модель экономического роста Н. Калдора (1957)

2. Оценка факторов экономического роста

3. Противоречия современного экономического роста

4. Особенности экономического роста в Украине

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение категории «экономический рост» и раскройте ее взаимосвязь с экономическим развитием.

2. Какими показателями измеряется экономический рост?

3. Охарактеризуйте типы экономического роста и их признаки.

4. Назовите основные факторы экономического роста

5. Охарактеризуйте современное качество экономического роста и его проблемы

6. Что характеризуют производственные функции в теории экономического роста?

7. Раскройте содержание неокейнсианских моделей экономического роста

8. Охарактеризуйте неоклассическую модель Солоу.

9. Дайте оценку политике регулирования экономического роста в Украине

Контрольные тесты:

1. Экономический рост – это:

а) повторяющиеся изменения уровня совокупных расходов;

б) увеличение уровня жизни населения;

в) положительная динамика объемов производства;

г) увеличение номинальных макроэкономических показателей.

2. Экономический рост измеряют темпами изменения таких показателей, как:

а) номинальный ВВП; б) реальный ВВП;

в) сбережения и инвестиции; г) ВВП на душу населения.

3. Экстенсивный экономический рост означает:

а) более эффективное использование ресурсов;

б) рост производительности труда;

в) увеличение объема используемых ресурсов;

г) неизменный уровень производительности труда.

4. Интенсивный экономический рост означает:

а) неизменный уровень производительности труда;

б) более эффективное использование ресурсов;

в) рост производительности труда;

г) увеличение объема используемых ресурсов.

5. К факторам спроса, влияющим на экономический рост, относят:

а) эффективное использование ресурсов; б) общий уровень цен;

в) количество и качество ресурсов; г) технологический уровень;

д) уровень расходов в обществе.

6. К факторам предложения, влияющим на экономический рост, относят:

а) степень использования ресурсов; б) уровень расходов в обществе;

в) наличие производственных ресурсов; г) технологический уровень;

д) социально-политическая ситуация в обществе.

7. Экономический рост может быть проиллюстрирован:

а) сдвигом влево кривой производственных возможностей;

б) движением точки по кривой производственных возможностей;

в) сдвигом вправо кривой производственных возможностей;

г) движением точки внутри кривой производственных возможностей.

8. В модели AD-AS экономический рост может быть представлен как:

а) сдвиг вправо кривой AD; б) сдвиг влево кривой AD;

в) сдвиг вправо кривой AS; г) сдвиг влево кривой AS.

9. Переход современного рыночного хозяйства к новому качеству экономического роста означает:

а) вовлечение в производство большего объема ресурсов и увеличение их разнообразия;

б) увеличение выпуска средств производства для всех отраслей экономики;

в) повышение эффективности производства на основе достижений НТП;

г) прирост продукта высокотехнологических отраслей и потребительских товаров.

10. В модели Е. Домара фактором экономического роста выступает:

а) прирост инвестиций при постоянных величинах производительности и нормы сбережений;

б) капиталовооруженность труда и динамика трудовых ресурсов;

в) прирост трудовых ресурсов при неизменной производительности труда.

11. Гарантированный темп роста в модели Р. Харрода обеспечивает:

а) прирост чистых инвестиций для достижения полной занятости;

б) равновесие и полное использование производственных мощностей;

в) прирост инвестиций при постоянном уровне производительности труда.

12. Естественный темп роста в модели Р. Харрода означает:

а) соответствие приростов сбережений и инвестиций;

б) темп роста национального дохода, обеспечивающий макроэкономическое равновесие;

в) темп роста капитала, который равен темпу роста трудовых ресурсов.

г) равновесие и полное использование производственных мощностей.

13. Если естественный темп роста выше гарантированного, это означает, что:

а) экономика будет развиваться при наличии циклической безработицы;

б) инвестиции увеличатся и экономика перейдет в фазу подъема;

в) темп роста капитала отстает от темпа роста трудовых ресурсов;

г) инвестиции сократятся и экономика перейдет в фазу депрессии.

14. Модель Р. Солоу учитывает:

а) независимость нормы сбережений и производительности капитала;

б) различия темпов экономического роста;

в) взаимозаменяемость факторов производства;

г) влияние технологического прогресса.

15. «Золотое правило» накопления Р. Солоу гласит, что:

а) предельный продукт капитала равен норме его выбытия;

б) капиталовооруженность остается постоянной при равенстве темпов роста капитала и населения;

в) в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу;

г) предельный продукт капитала равен сумме норм выбытия, прироста населения и эффективности.