8.2. Ускорение точки и тела

Ускорение точки — это пространственно-временная мера измене­ния движения точки (быстрота изменения движения — по величине и направлению скорости). Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета:

Ускорение точки определяется по изменению ее скорости во времени. Ускорение — величина векторная, характеризующая быс­троту изменения скорости по ее величине и направлению в данный момент (мгновенное ускорение)¹ .

Вектор ускорения можно разложить на составляющие: а) каса­тельное ускорение, направленное вдоль касательной к траектории в данной точке: а_τ = ─ или а_τ = ─ , б) нормальное ускорение, на­правленное перпендикулярно к вектору скорости внутрь кривизны: а_н = ─, где R — радиус кривизны в этой же точке. Касательное ускорение будет положительным, когда скорость точки увеличивается, и отрицатель­ным, когда она уменьшается. Если касательное ускорение равно нулю, то скорость по величине постоянная. Если нормальное ускорение равно нулю, то направление скорости постоянное.

Угловое ускорение тела определяется как мера быстроты изменения его угловой скорости. Оно равно первой производной по времени от угловой скорости тела:

Различают ускорение тела линейное (в поступательном движении) и угловое (во вращательном движении). Отношение ли­нейного ускорения каждой точки вращающегося тела к ее радиусу равно угловому ускорению (е) в радианах в секунду в квадрате. Оно одинаково для всех точек вращающегося тела, кроме лежащих на оси:

Значит, линейное ускорение любой точки вращающегося тела равно по величине его угловому ускорению, умноженному на радиус вращения этой точки:

Ускорение системы тел, изменяющей свою конфигу­рацию, определяется еще сложнее, чем скорость. Ускорение служит хорошим показателем качества приложенных усилий (рис. 6).

1. Среднее ускорение за время движения, особенно в тех случаях, когда оно меняет знак, обычно не определяют, поскольку оно не характеризует достаточно подробности (детали) движения.