15. Основные свойства неопределенного интеграла.

1. ∫ Аf(x)dx = A ∫ f(x)dx (постоянный множитель можно выносить за знак интеграла).

2. ∫[f(x)-f(x)]dx=∫f(x)dx+∫f(x)dx (интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций).

16. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенной интеграле.

Замена переменной.

Будем полагать функции f(u) и φ'(x) непрерывными. Замена переменной производится по формуле:

Ф ормула проверяется дифференциалом обеих частей равенства по x (правая часть дифференцируется как сложная функция).

Интегрирование по частям:

Пусть u и v являются функциями x. Умножив обе части равенства (uv)'=u'v+uv' на dx, получим d(uv)=vdu+udv. Интегрируя приходим к формуле интегрирования по частям