mechanics

4.2.Коэффициент Стьюдента……………………………………… . .………. .16

4.3.Статистическая оценка случайной погрешности прямых

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ Занятие 1. Оценка и расчет погрешности

Работа № 4. Определение момента инерции диска.

Проверка теоремы Штейнера………………………………..…43

3

4

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.К самостоятельному выполнению лабораторных работ студент может приступить после прохождения инструктажа по проведению лабораторных работ и усвоения безопасных методов их выполнения, о чѐм студент расписывается в журнале по технике безопасности. Эта подпись является также обязательством восстановить оборудование, вышедшее из строя по вине студента.

2.Перед выполнением работы необходимо тщательно изучить ее описание.

3.Работы следует выполнять на исправных установках.

4.Измерительные приборы и инструмент необходимо использовать только по их прямому назначению.

5.Включать приборы и лабораторные установки можно лишь после разрешения преподавателя.

ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.Данные измерений и расчѐтов следует записывать чѐтко и кратко в заранее подготовленные таблицы.

2.Точность измерений и расчѐтов должна соответствовать цели опыта.

3.В каждом опыте необходимо устранять возможные систематические погрешности, оценивать случайные погрешности и точность результата измерений.

4.Следует проанализировать результаты каждого эксперимента и сделать выводы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Детлаф, А.А., Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высшая школа, 1989.– 608 с.

2.Методические указания к обработке результатов лабораторных измерений

/сост. Т.П. Привалова. – Челябинск: ЧПИ, 1982. – 49 с.

3.Механика. Молекулярная физика: Рабочая тетрадь по физике для лабораторных работ. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2005. – 64 с.

4.Трофимова, Т.И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа,

1994. – 542 с.

5

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Каждый студент оформляет отчѐт по индивидуальным опытным данным. Отчѐт выполняется в соответствии со стандартом СТП ЧПИ 05-87 "Лабораторные работы. Общие требования к оформлению отчѐта", который имеется в отделе нормативно-технической документации библиотеки. Для оформления отчетов можно использовать рабочую тетрадь [3].

Титульный лист оформляют на первой странице следующим образом.

ЮУрГУ Кафедра общей и теоретической физики

Отчѐт по лабораторной работе № 11

"Измерение коэффициента теплопроводности воздуха"

ММ – 123,

Лебедев М. С. (Ф. И. О. студента в именительном падеже).

23.15.08 (дата выполнения работы,

а не отчѐта).

Отчѐт содержит следующие разделы.

1.Цель работы (дана в описании каждой работы или занятия).

2.Схема установки принципиальная, с необходимыми пояснениями.

3.Основные расчѐтные формулы с пояснением величин.

4.Опытные данные (в таблицах).

5.Расчеты.

6.Оценки точности измерений.

7.Графики, построенные на миллиметровой бумаге по соответствующим правилам.

8.Вывод – это краткое заключение о результатах работы, согласующееся с ее

целью.

Вывод включает в себя:

1)основные численные результаты измерений,

2)погрешность измерений, в случае относительной погрешности более 15% обязателен анализ и указание причин, приведших к снижению точности эксперимента,

3)анализ результатов:

сравнение опытных зависимостей (графиков) с теоретическими,

сравнение полученных экспериментальных значений с табличными (обязательна ссылка на источники информации),

сопоставление их расхождений с точностью измерений.

6

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

1. Статистическая обработка измерений

1.1 Результат измерения и погрешности

Измерением называют нахождение значения физической величины опытным путѐм с помощью технических средств. По способу выполнения измерения делят на прямые и косвенные. В прямых измерениях величину определяют непосредственно по шкале прибора, например, секундомера при измерении времени или амперметра при измерении тока. В косвенных измерениях результат вычисляют по формулам, используя данные прямых измерений. Так, например, определяют ускорение по формуле a = 2s/t2, где путь s и время движения t измеряют непосредственно.

Результат всегда получают с некоторой погрешностью, и в любом измерении находят не истинное значение величины, а лишь близкое к нему.

Это означает, что истинное значение величины x лежит, вероятнее всего, в пределах от 23 до 27 мм.

Точность измерения величины x определяют по абсолютной или относительной погрешности.

Абсолютная погрешность x измеряемой величины равна разности измеренного x и истинного значения X, которое, конечно, неизвестно:

отличается гораздо большей точностью. Точность измерения оценивают по

относительной погрешности.

Относительная погрешность x равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

1.2. Систематические и случайные погрешности

Погрешности в зависимости от причин появления разделяют на систематические и случайные.

Систематические погрешности s вызываются факторами, которые действуют одинаково в ряде измерений. Величина и знак этих погрешностей остаются постоянными или изменяются закономерно при повторении измерений. К систематическим относятся погрешности измерения времени, если секундомер отстаѐт (или спешит), погрешности отсчѐта по прибору, у которого

7

начальное положение стрелки не совпадало с нулѐм шкалы. Систематические погрешности можно исключить путѐм поверки приборов по эталонам и введением поправок.

Систематическую погрешность, величина которой неизвестна, нередко удаѐтся перевести в случайную и тем самым учесть. Например, измеряя в одном месте толщину пластинки, которая не является параллельной, допускают систематическую погрешность. Но, проведя измерения в разных участках пластинки, находят среднее из полученных значений с некоторой случайной погрешностью. Другая систематическая погрешность – параллакс, возникает при отсчѐте по шкале всякий раз, если наблюдатель смотрит на шкалу под одним и тем же (не прямым) углом. Если же стараться направлять взгляд нормально шкале, то погрешность параллакса становится малой и случайной.

Случайные погрешности обусловлены нерегулярно действующими факторами или совокупностью случайных причин. Случайные погрешности нередко связаны с изменением свойств объекта измерения, с колебаниями напряжения источника питания или температуры. В ряде однотипных измерений случайные погрешности беспорядочно изменяются по величине и знаку.

Случайную погрешность оценивают по разбросу результатов в повторных измерениях. Простейшую оценку выполняют по формуле

где xmax и xmin –максимальное и минимальное значения из ряда полученных

при повторных измерениях.

Интервал (1), записанный с такой погрешностью, содержит истинное значение с вероятностью

Эта доверительная вероятность P зависит от числа измерений N. Разновидностью случайной погрешности является промах – это грубая

погрешность, вызванная нарушением условий эксперимента. Как правило, промахом является неверный отсчѐт по шкале прибора, неправильная запись или ошибка в вычислениях. Обычно, промах резко отличается по величине от других значений, и при обработке опытных данных его отбрасывают. Нужно иметь в виду, что промах можно заметить только при повторении измерений, поэтому не следует ограничиваться одним измерением.

1.3. Приборная погрешность

Анализируя источники погрешностей, выделяют следующие из них: измерительные приборы, объект измерения и установка, операция вычисления результата.

Показание прибора отличается от истинного значения измеряемой величины, и это отклонение принято называть приборной погрешностью. Она включает в себя погрешность отсчѐта в результате округления до ближайшего деления шкалы и погрешность показаний, связанную с несовершенством

8

прибора (неравномерность делений шкалы, люфт и трение в подвижных частях). При аккуратном выполнении измерений погрешностью отсчѐта можно пренебречь. Погрешность показаний прибора приводится в паспорте или определяется по классу точности прибора. В том и в другом случаях указывают максимальное значение, которое называют предельной приборной погрешностью, ей соответствует доверительная вероятность P = 0,997.

Класс точности прибора показывает относительную предельную

погрешность (в %) для наибольшего измеряемого значения, равного пределу шкалы X max :

Например, амперметр класса точности 0,5 имеет шкалу с пределом 2 А. Любое показание этого прибора согласно формуле (5) содержит одну и ту же абсолютную погрешность sI 0,01 А. При этом относительная погрешность

величины X, выраженная в процентах,

Она тем меньше, чем ближе к пределу шкалы измеряемая величина. А значит, показания в правой части шкалы более точны, чем в еѐ начале. Это следует иметь в виду, выбирая диапазон прибора при измерениях.

Если класс точности и паспортные данные прибора неизвестны, то

приборную погрешность принимают равной цене деления шкалы.

1.4. Вычисления и запись результата

При математической и графической обработке результатов измерений могут появиться погрешности вычислений. Вероятность их появления уменьшается, если следовать некоторым простым правилам.

1. Перед расчѐтом исходные числа округляют, оставляя в каждом на одну значащую цифру больше, чем у наименее точного числа, и столько же значащих цифр оставляют в результате. Значащими называют все верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди цифр, например, записывают A=2,3 0,35787 2,3 0,358 = 0,823.

2. При расчѐтах числа удобно представлять в виде a 10 n, где а–число в разряде единиц, n–целое число. Например, вычисляя момент инерции тела по

мм, g=9,81 м/с2 , ho =50,0 мм, h=38,0 мм, t=6,42 c записывают следующим образом:

9

3.Погрешность представляют числом, содержащим не более двух значащих

цифр.

4.Результат записывают в виде доверительного интервала, вынося за скобку множитель 10 n , который показывает порядок измеряемой величины. При этом среднее значение величины округляют так, чтобы последние цифры величины и погрешности были в одном разряде. Так, в примере со скоростью пули следует записать

I= (6,24 1,2) 10 –2 кг.м2.

2. Представление результатов измерений в виде таблиц

Результаты измерений представляют в виде таблиц, графиков и уравнений. В каждом эксперименте важно сразу же записывать результаты всех измерений аккуратно. В этом помогают заранее заготовленные таблицы. Записи в таблице должны быть удобны для чтения и обработки, что достигается выполнением ряда правил.

1.Значения каждой величины записывают в соответствующую графу одно под другим так, чтобы одинаковые разряды чисел и запятые располагались на одной вертикали: так легче сопоставить числа. Избегайте исправления цифр: это затрудняет чтение. Лучше зачеркнуть неверные цифры, а правильные написать рядом.

2.В начале каждой графы указывают наименование, обозначение величины и через запятую еѐ единицу. Не нужно повторять их в каждой строке: это потеря времени и загромождение записи. Данные прямых измерений и приборные погрешности записывают в единицах шкалы приборов, а результаты расчѐта приводят обычно в единицах СИ.

3.Для сокращения записи используйте десятичный множитель 10 n. Его величину часто берут соответствующей краткой приставке (микро-, мили-, кило-

ит. п.), при которой числа в столбце находятся в интервале примерно от 0,1 до 1000. Этот множитель, общий для всех значений в графе, указывают вместе с единицей величины в заголовке графы. При этом используют два разных варианта записи множителя. Пример приведен в табл. 1, где записана величина вязкости газов двумя способами.

10