1. Эквивалентность
А≡В тогда, когда для " х Î Х µA(x)= µВ(x).
2. Включение
АÍВ тогда, когда µA(x)£ µВ(x), "х Î Х
3. Нечеткая операция «и»
а) Логическое произведение (Л.Заде) µA3(x)= µA1ÙА2(x)= min (µA1(x); µA2(x))
б) Алгебраическое произведение µA3(x)= µA1(x)• µA2(x)
в) Граничное произведение µA3(x)= µA1ÄА2(x) = max (µA1(x)+ µA2(x)-1; 0)
г) Драстическое произведение µA3(x)= µA1DA2(x) =µA1(x), если µA2(x)=1
µA2(x), если µA1(x)=1, иначе 0
4. Нечеткая операция «или»
а) Логическая сумма (Л.Заде) µA3(x)= µA1ÚА2(x)= max {µA1(x); µA2(x)}
б) Алгебраическая сумма µA3(x)= µA1+А2(x)= µA1(x) + µA2(x) - µA1(x) •µA2(x)
в) Граничная сумма µA3(x)= µA1ÅА2(x)= min (µA1(x)+ µA2(x); 1)
г) Драстическая сумма µA3(x) = µA1ÑA2(x) = µA1(x), если µA2(x)=0
µA2(x), если µA1(x)=0
иначе 1
5. Нечеткая операция «не»
µ (x)= 1 - µA(x)
Вопрос 10.
Нечеткая логика.
Нечёткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году. В его статье понятие множества было расширено допущением, что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0...1], а не только 0 или 1.Неймон первый сформулировал постулат: «стремление получить точную, исчерпывающую модель системы не имеет смысла, т.к. сложность модели (описания) становится соизмеримой со сложностью самого объекта».
Лотфи А.Заде сформулировал эту мысль в виде принципа несовместимости, согласно которому для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками.
Математические основы НЛ.
Аспекты неполноты информации.
Неточность — данные задаются в интервальной форме (теория интервального анализа).
Неопределенность — неизвестность значения каких-нибудь переменных.
Нечеткость — это не есть случайность.
Случайность — неопределенность либо принадлежности, либо непринадлежности какому-либо множеству.
Нечеткость — понятие относящееся к таким множествам, в которых возможны градация степени принадлежности к ним, от полной принадлежности до полной не принадлежности, т.е. такой класс объектов в котором нет резкой границы между объектами с полной принадлежностью к нему и его окружением.
Нечеткий вывод.
Нечеткий логический вывод — Основой для его проведения является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов Нечеткий логический вывод — Включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, Результат нечеткого вывода — Четкое значение переменной y* на основе заданных четких значений xk , k=1..nкомпозиция и приведение к четкости, или дефазификация.
Под нечетким выводом понимается процесс, при котором из нечетких посылок получают некоторые следствия, возможно, тоже нечеткие. Приближенные рассуждения лежат в основе способности человека понимать естественный язык, разбирать почерк, играть в игры, требующие умственных усилий, в общем, принимать решения в сложной и не полностью определенной среде. Эта способность рассуждений в качественных, неточных терминах отличает интеллект человека от интеллекта вычислительной машины. Основным правилом вывода в традиционной логике является правило modus ponens, согласно которому мы судим об истинности высказывания B по истинности высказываний A и A -> B. Например, если A — высказывание «Степан — космонавт», B — высказывание «Степан летает в космос», то если истинны высказывания «Степан — космонавт» и «Если Степан — космнавт, то он летает в космос», то истинно и высказывание «Степан летает в космос».