2. Классическая статистика

22. НТ2(З). Среднее значение для одноатомного идеального газа можно рассчитать,

пользуясь любым выражением, кроме …

*А) ;

В) ;

С) ;

D)

23. НТ1(З). Функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости (плотность вероятности) имеет размерность:

А) ;

*В) ;

С) ;

D) безразмерная

24. НТ1(З). Правильным соотношением для функции распределения молекул идеального газа по проекции импульса является:

*А)

В)

С)

D)

25. НТ1(З). На рисунке показано распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого газа при разных температурах. При этом площади под кривыми (S_i) и температуры (Т_i) удовлетворяют соотношению:

*А) S₁=S₂=S₃=1, T₃>T₂>T₁;

B) S₁=S₂=S₃=1, T₁>T₂>T₃;

C) S₁>S₂>S₃, T₁>T₂>T₃;

D) S₁<S₂<S₃, T₁<T₂<T₃

26. НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии. Среднее значение молекулы идеального газа равно:

А) ;

*В) ;

C) ;

D) , где N – число частиц.

27. НТ2(З). Если - функции распределения по проекциям скоростей для молекул идеального газа, то:

A) ;

B) ;

C) ;

*D)

28. НТ1(З). Среднее значение для молекул идеального газа равно любому выражению, кроме:

А) ;

В) ;

С) + + ;

*D) + +

29. НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения случайной величины х, Нормированный множитель С равен:

А) 1;

В) ;

С) ;

*D) .

30. НТ1(З). Если и - плотности вероятности или функции распределения по проекциям скорости, то выражение

А)

*В) 0

С) ;

D)

31. НТ1(З). Распределение Максвелла-Больцмана для идеального газа имеет вид: , где -

А) потенциальная энергия взаимодействия молекул друг с другом

плюс суммарная кинетическая энергия частиц;

*В) потенциальная энергия частиц во внешнем поле плюс

суммарная кинетическая энергия молекул;

С) только кинетическая энергия молекул;

D) только потенциальная энергия частиц во внешнем поле.

32. НТ1(З). Для функций распределения и

справедливо соотношение:

А) ;

*В) ;

С) ;

D)

33. НТ2(З). , , - плотности вероятности или функции распределения молекул по проекциям скорости, для которых справедливо любое соотношение, кроме…

А) ;

В) ;

*С) ;

D)

34. НТ2(З). Если функция распределения по энергии для молекул идеального газа пронормирована на число частиц ( ), то интеграл равен:

А) среднему значению на интервале от и ;

В) вероятности встретить частицы с энергиями от и ;

С) числу частиц, имеющих энергию ;

*D) суммарной энергии всех частиц, у которых

35. НТ1(З). Наиболее вероятное значение проекции скорости для молекул идеального газа равно:

А) ;

B) ;

*C) 0;

D)

36. НТ1(З). Распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого идеального газа при Т₁>Т₂ показано на рисунке:

А)

*В)

С)

D)

37. НТ1(З). Если - плотность вероятности или функция распределения случайной величины х ( х изменяется от -∞ до +∞), то справедливо любое выражение, кроме:

А) ;

B) ;

C) ;

*D)

38. НТ1. Функции распределения молекул идеального газа по проекции скорости (плотность вероятности) для разных газов, у которых m₂>m₁, a T₁=T₂, показаны на рисунке:

А)

*В)

С)

D)

39. НТ1(З). Если - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии, то среднее значение на интервале энергий от до равно:

*A)

B) ;

C) ;

D)

40. НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения по проекции скорости для молекул идеального газа принимает значения:

А) от -∞ до ∞;

В) ;

*С) ;

D) .

41. НТ2(З). - функция распределения молекул идеального газа по энергии, которая удовлетворяет любому соотношению, кроме:

А) ;

B) ;

C) ;

*D) .

42. НТ1(З). Функции распределения по проекции импульса р_х (плотность вероятности) для разных газов, у которых m₂>m₁, а , показаны на рисунке:

А)

*В)

С)

D)

43. НТ1(З). F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х. Среднее значение на интервале от х₁ до х₂ равно:

А) ;

*B) ;

C) ;

D)

44. НТ1(З). Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы равно:

А) ;

*B)

C) ;

D)

45. НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости, для которой справедливо любое соотношение, кроме:

*А) ;

B) ;

C) ;

D)

46. НТ1(З). Функции распределения по энергии для некоторого газа при Т₂>Т₁ показаны на рисунке:

А)

В)

*С)

D)

47. НТ1(З). Если х - случайная физическая величина, принимающая ряд дискретных значений

х₁, х₂, …х_п, а Р_i – вероятность появления x_i, то среднее значение равно:

*А) ;

B) ;

C) ;

D)

48. НТ1(З). Выражение равно:

А) 1;

В) среднему значению

С) среднему значению ;

*D) 0.

49. НТ1(З). Условием нормировки функции распределения Максвелла по модулю скорости для молекул идеального газа является выражение:

А) ;

В) ;

*С) ;

D)

50. НТ1(З). Графики 1,2,3 соответствуют трем функциям распределения Максвелла по модулю импульса для одного и того же газа в сосуде V при разных T. Наименьшей энтропии соответствует график ….. (*Ответ: 1)

51. НТ1(З). Среднее значение можно найти, пользуясь любым выражением, кроме…

А) ;

В) ;

*С) ;

D)

52. НT1(З). - это

А) средняя скорость, где m – масса одной молекулы;

В) средняя скорость, где m – молярная масса газа;

С) средняя квадратичная скорость, где m – общая масса газа.

*D) средняя квадратичная скорость, где m – масса одной молекулы.

53. НТ2(З). Перейти от классической функции распределения по модулю импульса

к функции распределения по модулю скорости f(u):

A) можно, заменив p на mu в выражении f(p);

*B) можно, заменив p на mu и dp на mdu в выражении f(p)dp;

C) можно, выполнив любое из преобразований (А) или (В), так как получится одно и

тоже выражение;

D) нельзя ни одним из преобразований

54. НT1(З). Функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости ,

пронормированная на 1, имеет вид:

А) ;

*В) ;

С) ;

D)

55. НT2(З). Правильным рисунком функций плотности вероятности f(v) для одинаковых газов, у которых , давление не меняется, а , является:

А)

В)

*С)

D)

56. НТ1(З). Если F(x) – функция распределения случайной величины х, а f(x²) – некоторая функция этой величины, то

A)

B)

*C)

D)

E)

57. НT1(З). Для - плотности вероятности или функции распределения Максвелла по модулю скорости, справедливо выражение:

*А) ;

В) изменяется от 0 до ∞;

С) (где N – число молекул)

D)

58. НТ2(З). Функция распределения Максвелла по модулю скорости (плотность вероятности) f(υ) равна:

А) числу молекул с данной скоростью;

В) вероятности того, что скорость молекулы равна υ;

*С) *C) относительному числу молекул в единичном интервале скоростей;

D) относительному числу молекул в интервале скоростей dυ

59. НТ1(З). f(x²) – некоторая функция случайной величины x. Интеграл равен:

A) ;

B) ;

*C) ;

D) ;

E) .

2. Задачи

1. НT1(О). Если число молекул идеального газа увеличилось , а , , ,

то отношение вероятностей встретить молекулы с энергиями от до , =…

(*Ответ: 1)

2. НТ1(О). Если отношение наиболее вероятных значений скоростей , то отношение максимальных значений . (*Ответ: 0,5)

2. НТ2(С). Приведите в соответствие условия из левого столбика и отношение

максимальных значений функций распределения . Ответ дайте в виде:

k-l, m-n,…

а) , ; а) 2;

b) , ; b) 1;

с) , ; с)1/2;

d) ; ; d) .

(*Ответ:a-b, b-c, c-a, d-b)

2. НТ1(О). Для функции распределения Максвелла по проекции импульса

(*Ответ: 0,5)

2. HТ1(О). Для функций распределения Максвелла по проекциям импульсов

(*Ответ: 0,25)

2. НТ1(О). , , - плотности вероятности или функции распределения молекул идеального газа по проекциям скорости. Выражение (*Ответ: 0,125)

3. НТ1(О). Вероятность встретить молекулы идеального газа, у которых проекции скорости , , а принимает любые значения, равна….(*Ответ: 0,25)

4. НТ1(О). Отношение наиболее вероятных значений энергий для двух газов, у которых m₂=4m₁, a Т₂=Т₁, численно равно…(*Ответ:1)

2. НТ1(О). Отношение средних значений для двух разных газов, у которых Т₁=3Т₂, а m₂=3m₁, равно…(*Ответ: 3)

2. НТ1(О). Если температура 2-х идеальных газов Т₂=2Т₁, а массы молекул m₂=2m₁, то отношение значений средних энергий (*Ответ: 2)

2. НТ1(О). При увеличении температуры идеального газа Т₂=4Т₁ отношение максимальных значений функций распределения по проекции скорости (*Ответ: 0,5)

2. НТ2(О). Отношение интегралов для молекулы водорода Н₂ (молярная масса водорода

210^-3кг/моль) при Т=300 К с учетом

N_A»6×10²³1/моль , где A и B – целые числа, значения которых перечислите через точку с запятой … , … без учета размерностей. (*Ответ: 5; -19)

2. НТ1(О). Средняя кинетическая энергия одного атома идеального газа равна 6,9·10^-21 Дж. Среднее значение Дж, где A=…, B=…. В ответе приведите только числа через точку с запятой. (*Ответ: 2,3; -21 )

2. НТ1(О). Отношение максимальных значений функций распределения для молекул идеального газа . При этом отношение наиболее вероятных значений

(*Ответ: 4)

2. НТ1(З). Для молекул идеального газа значения интегралов и

, где - наиболее вероятная энергия:

A) I₁= I₂;

*B) I₁<I₂;

C) I₁>I₂;

D) нельзя сравнить, не зная температуры.

2. НТ1(З). Для классической функции распределения по модулю скорости при условии

Т=const, а u₂>u₁ отношение ;

A) всегда >1;

B) всегда <1;

C) >1, если u₁ и u₂ больше u_нв - наиболее вероятной скорости;

*D) >1, если u₁ и u₂ меньше u_нв;

*E) <1, если u₂ и u₁ больше u_нв ;

F) <1, если u₁ и u₂ меньше u_нв ;

G) >1, если u₁<u_нв<u₂ .

Правильные утверждения:

2. НТ2(З). Перейти от классической функции распределения по модулю скорости

к функции распределения по энергии f(e)

A) можно, заменив на в выражении f(u)

B) можно, заменив на и du на в выражении f(u)du;

*C) можно, заменив на и du на в выражении f(u)du;

D) можно, выполнив любое из преобразований (А) или (В), так как получится одно и

тоже выражение;

E) нельзя ни одним из этих преобразований.

2. НТ1(О). Для данного газа в равновесном состоянии отношение средней энергии частиц к наиболее вероятной энергии при заданной температуре равно… (*Ответ:3)

2. НТ1(З). Если f(u_x) – функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости, то для интегралов: , ,

справедливо следующее соотношение:

A)

B)

C)

*D)

E)

F)

2. НТ1(З). При T=const максимальное значение функции распределения по проекции импульса f(p_x):

A)~ ;

B)~ ;

C)~ ;

*D)~ ;

E) не зависит от m.

2. НТ1(О). Значения функций распределения по проекции скорости при , равной наиболее вероятной , для газов с молярными массами и соответственно равны: ; . С учетом T=const отношение

(*Ответ: 9)

2. НТ2(О). Значения функций распределения по проекции скорости при , равной наиболее вероятной , для одного и того же газа при и соответственно равны ; . Отношение температур для этих функций

распределения (*Ответ: 4)

2. НТ1(О). Наиболее вероятное значение проекции скорости для молекул водорода Н₂ при

Т=400 К равно …. (*Ответ: 0)

2. НТ2(О). Для молекулы азота N₂ (молярная масса азота 28 г/моль) наиболее вероятное значение модуля скорости при Т=300 К равна ….м/c. R=8,31 Дж/К×моль. Ответ округлите до десятков.

(*Ответ: 420)

2. НТ2(О). Для молекулы кислорода О₂ (молярная масса кислорода 32 г/моль) значение средней квадратичной скорости при Т=400 К равна ….. м/c. R=8,31 Дж/К×моль. Ответ округлите до десятков. (*Ответ: 560).

2. НТ2(З). Случайная величина х принимает значения от 0 +¥. Функция распределения случайной величины х или плотность вероятности имеет вид , где нормировочный множитель С равен:

*A) b;

B)

C)

D)

E)

F) .