Аналитическая геометрия

5 Видов уравнения на плоскости прямой.

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Y=kx x=0 y=0

(0,0) (x₁, kx₁)

(x₂, kx₂)

Y=kx+b

(1)

2. Общие уравнения

Kx-y+b=0

A B C

Ax+By+C=0

(2)

Общее уравнение прямой на плоскости

3. У равнение в отрезках

Ax+By=-C

a b

4. Уравнение прямой через две заданные точки

(x₀, y₀) (x, y)

5. Н ормальное уравнение прямой

y

0 x

р асстояние от (0,0) до l

- угол между  и осью

z

Нормальное уравнение плоскости в пространстве

Нормальный вид уравнения плоскости в пространстве:

Ax+By+Cz+D=0 (7)

Уравнение прямой в пространстве или множество точек в пространстве задается двумя уравнениями плоскости в пространстве.

Дифференциальное исчисление

Теория пределов

Предел последовательности

X- область определения

Y- область значений

- для любого

- существует

- единственный

- следует

Ф ункция- закон, по которому для любого элемента x из множества X существует единственный y из множества Y.

Y

y^*

y*

x* x*

R 0 X

y**

не функция

М ножество натуральных чисел

Множество натуральных чисел с нулем

М ножество целых чисел

М ножество рациональных чисел

R - Множество всех периодических десятичных дробей

Xn=(-1)ⁿ 1,-1,1,-1…- гармонический ряд, ряд Эйлера

Свойства последовательности, имеющих пределы.

1 )

2 )

Д оказать:

3 )

Определение предела последовательности:

X n монотонно возрастает с строгом (нестрогом) смысле

X n монотонно убывает в строгом (нестрогом) смысле

X n ограничена, если для всех n

X n ограничена сверху

X n ограничена снизу

Точкой верхней границы Xn supXn (infXn) называется наименьшая из верхних границ (наибольшая из нижних границ)

a=supXn

b =infXn

Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности

Пусть последовательность Xn монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху.

X n

Существует конечный предел ограниченной последовательности

Доказательство:

Д окажем, что

бесконечно большая величина

б есконечно малая величина