3 Расчетная схема объекта моделирования, характреристики объекта моделирования и окружающей среды
При составлении расчетной схемы, на основании которой будет вестись моделирование колебаний на месте водителя универсально-пропашного трактора, примем следующие допущения.
-
Считаем, что трактор движется без навесного орудия.
-
Характеристики упругих элементов подвески (пружин и шин) считаем линейными.
-
При рассмотрении колебаний остова трактора пренебрегаем влиянием колебаний водителя на сиденье, так как оно мало.
-
Колебания трактора рассматриваем в продольной вертикальной плоскости.
-
Движение трактора происходит равномерно и прямолинейно.
-
Профиль опорной поверхности под правым и левым движителями трактора одинаков.
-
Входной сигнал, вызывающий колебания, совпадает с профилем пути (допущение основано на том, что опорные колеса колесного движителя сохраняют точечный, но постоянный контакт с поверхностью движения).
-
Профиль пути есть функция расстояния (времени).
-
Трением между валом поворотной цапфы и втулками поворотной цапфы пренебрегаем.
Реальный трактор МТЗ-80 заменим эквивалентной ему динамической моделью (рисунок 9) по которой будем производить дальнейшие расчеты.
Рисунок 9 – Схема для расчета колебаний на сиденье водителя
[2, c. ] Расчетная схема содержит следующие параметры: – неподрессоренная масса передней части трактора; – масса сиденья с водителем; – подрессоренная масса остова трактора; – жесткость передней шины; – жесткость задней шины; – жесткость подвески переднего моста; – жесткость подвески сиденья водителя; – коэффициент демпфирования передней шины; – коэффициент демпфирования задней шины; – коэффициент демпфирования подвески сиденья водителя; – вертикальные перемещения неподрессоренной массы передней части трактора; – вертикальные перемещения подрессоренной массы сиденья; – вертикальные перемещения центра масс С; – высота неровностей опорной поверхности под передними колесами трактора; – высота неровностей опорной поверхности под задними колесами трактора; – расстояние от передней точки подвеса А до центра масс подрессоренного остова С; – расстояние от задней точки подвеса B до центра масс подрессоренного остова С; – расстояние от передней до задней точки подвеса остова трактора; – расстояние от места крепления сиденья D до центра масс подрессоренного остова С; φ – угол поворота остова трактора относительно центра масс подрессоренного остова С.
Из-за неровностей рельефа , при движении трактора возникают возмущающие силы, которые являются функциями времени. Под их действием возникают сначала вынужденные неустановившиеся, а затем установившиеся колебания системы, которые в конечном итоге передаются на сиденье водителя.
4 Математическое описание объекта моделирования, начальные и граничные условия
Математическое выражение определения колебаний на сиденье водителя получим на основании уравнений Лагранжа второго рода, которые имеют вид:
,
где – обобщенные координаты;
– обобщенные скорости;
– обобщенная сила;
– кинетическая энергия системы;
– потенциальная энергия системы;
– диссипативная функция рассеяния энергии.
Исходя из расчетной схемы (рисунок 7) необходимо составить четыре дифференциальных уравнения по количеству обобщенных координат (, , , ). Обобщенная сила =0, так как трактор движется без навесного орудия.
1 Кинетическая энергия системы имеет вид:
,
Где: - кинетическая энергия передней неподрессоренной части трактора ;
- кинетическая энергия остова трактора;
- кинетическая энергия сиденья водителя.
Тогда .
2 Потенциальная энергия системы имеет вид:
,
Где: - потенциальная энергия передней неподрессоренной части трактора ;
- потенциальная энергия остова трактора;
- потенциальная энергия сиденья водителя.
Тогда .
3 Диссипативная функция рассеяния энергии имеет вид:
,
Где: - диссипативная функция передней шины трактора;
- диссипативная функция задней шины трактора;
- диссипативная функция сиденья трактора.
Тогда .
4 Уравнение Лагранжа второго рода для обобщенной координаты имеет вид:
.
.
5 Уравнение Лагранжа второго рода для обобщенной координаты имеет вид:
.
(()
.
6 Уравнение Лагранжа второго рода для обобщенной координаты имеет вид:
.
().
.
7 Уравнение Лагранжа второго рода для обобщенной координаты имеет вид:
.
.
.
8 На основании вышеизложенного запишем систему из четырех дифференциальных уравнений, которая будет являться математическим описанием колебаний на месте водителя по расчетной схеме на рисунке 9:
.
.
.
Необходимо также учесть, что
,
где - конструктивная масса трактора.
На основании экспериментальных данных осевой момент инерции остова трактора можно определить по формуле:
Координаты тяжести определим из условия равновесия трактора (рисунок 10).
Рисунок 10 –– Расчетная схема для определения координат центра тяжести трактора
Составим уравнение равновесия трактора относительно точки А и B:
Откуда , ,
Где .
За начальные условия примем следующее:
– вертикальное перемещение и вертикальная скорость неподрессоренной массы равны нулю;
– вертикальное перемещение и вертикальная скорость подрессоренной массы равны нулю;
– угол поворота остова трактора и угловая скорость остова трактора равны нулю;
– вертикальное перемещение и вертикальная скорость сиденья трактора равны нулю;