Задача № 1(Схема №3)

Брус AB, шарнирно закрепленный в точке A, имеет вторую опору в точке D. Сила тяжести G бруса приложена в точке C. К свободному концу B бруса прикреплена перекинутая через блок нить, несущая груз P. Определить реакцию шарнира A и опоры D.

A

40º

C Дано: AB=3м AC=1,5 м AD=2 м

F=12 кH G=7 кH

D Найти: R_A, R_D

30º

B

F

Решение: Рассматриваем систему сил, действующую на брус AB, и освобождаем точки A и D от связей, заменяя связи силами реакций связей R_A и R_D . Для определения неизвестных реакций связей балки R_A и R_D составляем уравнения равновесия.

R_Ay

A

R_Ax

C

R_D

D

40º

G 30º

F B

∑F_ix = R_Ax + G·cos40°- F·cos30° = 0

∑F_iy = R_Ay – G·sin40° +N_D – F·sin30º = 0

∑M_A(F_i) = R_D·AD – G·sin40°·AC –F·sin30°·AB = 0

R_Ax = F·cos30° - G·cos40° = 12000·0, 8660 - 7000·0, 7660 = 5030 H

N_D = (F·sin30°·AB + G·sin40°·AC)/AD = (12000·0,5·3 + 7000·0,6427·1.5)/2 =12374,175 H

R_Ay = G·sin40° - N_D +F·sin30º = 7000·0, 6427- 9375 + 12000·0,5 = -1875,285 H

Проверка

∑M_B(F_i) = -R_Ay · AB - N_D ·DB + G· sin40°·CB = 0

1875,285· 3 - 12374,175 · 1 +7000· 0, 6427·1, 5 = 0, 03

0, 03 ≈ 0

R_A = √R_Ax² + R_Ay² = √(5030)² + (1875)² =5368 H

ОТВЕТ: R_A = 5368 H N_D = 12374 H

Задача № 2(Схема №3)

Для заданной консольной балки определить опорные реакции заделки.

F₁ Дано: F₁=7 кH F_{2 =} 10 кH M= 7кH·м

М l₁= 0,7 м l₂= 0,6 м

30 º Найти: R_A, M_A

F₂

l₂ l₁

Решение: Рассматриваем систему сил, действующую на балку, и освобождаем точку A от связей, заменяя связи силами реакций

связей R_Ax и R_Ay.

M₁ R _Ay F₁ C

B M

A 30 ^o

R _Ay F₂

l₂ l₁

Для получения плоской системы произвольно расположенных сил составляем три уравнения равновесия

∑F_ix = 0 - R _Ax +F₁·cos30° = 0

∑ F _iy = 0 -R _Ay - F₂ – F₁·sin30º = 0

∑M_B (F_i) =0 M₁ + M – R_AY ·l₂ – F₁·sin30º l₁ = 0

Определяем опорные реакции жестко защемленной балки, решая составленные уравнения равновесия

R _Ax = F₁·cos30° = 7000·0, 8660 = 6062 H

R _Ay = F₁·sin30º + F₂ =7000·0,5 + 10000= 13500 H

M₁ = -M + R _Ay ·l₂ + F₁·sin30º l₁ = - 7000+ 13500·0,6 + 7000·0,5·0,7 = 3550 H·м

Проверка

∑M_C (F _i ) = 0

M + M₁ - R_Ay ·(l₁ + l₂) + F₂·l₁ = 0

7000 + 3206 - 13510·(0,7 + 0,6) + 10000·0,7 0 = 0

R_A = √R_Ax² + R_Ay² = √ 6062 ²+ 13500² = 14799 кH

ОТВЕТ: R_A = 14807 H M_A = 3550 H