1.Электрическая система. Элементы, структура, режимы работы. Показатели, определяющие режимы работы системы.

2.Основные понятия теории вероятности.

3.Связи между событиями.

4.Вероятностьсобытия. Определение вероятности сложных событий в энергетике.

5.Формула Бернулли и общие случаи определения вероятности повреждения оборудования.

6.Случайныевеличины в энергетике. Дискретные, непрерывные случайные величины.

7.Числовыехарактеристики случайных величин.

8.Статистическийряд, многоугольник распределения вероятности.

9.Функция и плотность распределения вероятности.

10.Законы распределения случайных величин.

11.Определение вероятности, подчиняющейся нормальному закону распределения.

12.Определение вероятности, подчиняющейся равномерному закону распределения.

13.Определение вероятности по закону Пуассона.

14.Определение вероятности, подчиняющейся биноминальному закону распределения.

15.Качественные определения основных показателей надежности.

16.Количественные показатели надежности.

17.Аналитическая взаимосвязь основных показателей надежности.

18.Расчетные формулы показателей надежности, их упрощение и область применения.

19.Полная и расчетная диаграммы состояния объекта расчета надежности.

20.Количественные показатели восстановления.

21.Расчетные формулы показателей восстановления.

22.Метод дифференциальных уравнений Колмогорова.

23.Логические схемы расчета надежности.

24.Типовые логические схемы расчета надежности.

25.Частные случаи типовых логических схем расчета надежности.

26.Правило Рябинина. ???

27.Реальные соединения элементов при расчете надежности.

28.Системы случайных величин и их характеристики. Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин.

29.Числовые характеристики системы 2-х случайных величин.

30.Общие сведения о случайных функциях и процессах.

31.Характеристики случайных функций.

32.Стационарные и нестационарные случайные функции.

33.Эргодическое свойство случайных функций.

34.Определениехарактеристик эргодической стационарной функции по одной реализации.

35.Обработка экспериментальных данных.

36.Выравнивание статистических рядов.

37.Критерий согласия (Пирсона, Колмогорова).

38.Регрессионный анализ результатов измерения.

39.Линейная регрессия.

40.Нелинейная регрессия.

41.Задачи электроснабжения, требующие поиска оптимальных решений.

42.Понятие об управлении. Принципы исследования операцийи основные понятия.

43.Модели, применяемые для решения оптимизационных задач.

44.Классификация методов оптимизации.

45.Методы линейного планирования.

46.Общая постановка задачи линейного планирования.

47.Геометрическая интерпретация задачи линейного планирования.

48.Каноническая форма задачи линейного планирования.

49.Основные закономерности задачи линейного планирования.

50.Симплекс-метод решения задачи линейного планирования.

51.Симплекс-таблица задачи линейного планирования.

52.Понятие о методах нелинейного планирования.

53.Общая постановка задачи нелинейного планирования.

54.Особенности решения задачи нелинейного планирования.

55.Градиентный метод решения задачи нелинейного планирования.

56.Метод динамического планирования. Область применения и содержание.

57.Рекурентное соотношение методов динамического планирования.

58.Принцип оптимальности Белмана на примере задачи.

1.Электрическая система. Элементы, структура, режимы работы. Показатели, определяющие режимы работы системы.

Электрическая система- эл. часть эл.-энергетической системы, т.е. совокупность элементов обеспечивающих выработку, преобразование, передачу и потребление эл. энергии. Все эл-ты эл. сис-мы технологически связаны м/д собой.

Особенности эл. сис-м: 1)электр-ю энергию нельзя складировать, 2)процессы происходящие скоротечны(10^-6 с), 3)территориальная разбросанность от точки производства до точки потребления.

Работу сист. эл.снабжен. хар-ся многими пок-ми: кол-венными и качественными.

Энергия-основной колич-й пок-ль работы электр.системы. Качественными пок-ми является: 1)Уровни напряжений в узловых точках; 2)частота; 3)отклонение напряжения; 4)степень синусоидальности и симметр.и т.д.

При составлен. и анализе мат.описания сист. сущ-ют 3 вида режимов эл-й сети.

Режим – это сост-е эл-й сис-мы в любой момент времени или на нек-м интервале. Он хар-ся пок-ми режима в том числе напряжением, током, коэфф. несинусоидальности , активными и реактивными мощ-ми.

Типы режимов. Нормольный установившийся режим – параметры режима незначительно отличаются от номинальных и медленно изменяются во времени. Послеаварийный установившийся режим – наступ. после аварийн. откл. к-л эл-та, при этом сист. существ. отлич. от номин. и работает с ухудшен. пок-ми. Переходной режим – хар-т переход из одного сост. в др.,хар-но, изменен. всех пар-в во времени.

2. Основные понятия теории вероятности.

Теория вер-ти математическая наука, изучающая закономерности случ-х событий, случ-й в-н, функций. Каждое событие формируется многими факторами, кот-е имебт случ-й характер.

Случ-е события – кот-е может в данных условиях произойти или нет.

Достоверное событие – кот-е произойдет обязательно(приход возлны перенапряжения).

Невозможное соб-е – кот-е не может произойти.(приход волны по кабельным линиям).

События бывают совместные и несовместные.

Случ-е соб-я делят на: сложные, простые, элементарные м/д кот-ми сущ-ет сис-ма связи.

3. Связи м/д событиями.

Все понятия описываются диаграммой Вьена, кот-я представляет собой квадрат с площадью, равной единице. Случ-е событие – A,B,C. Достоверное событие – U. Невозможное соб-е – V.

1`Если при происхождении соб-я А происходит соб-е B, то говорят что соб-е А влечет за собой собой соб-е В.(A B)

2`Если соб-е А влечет за собой соб-е В и в тоже время В влечет за собой А, то говорят событие А и В равносильны (А=В).

3`Если возможно совместное появление А и В, то соб-е совместного их появления с наз-ся произведением (С=A*B).

4`Если возможно появление или только А или В, то соб-е С – есть сумма соб-й. С=А+В-(А*В) – А и В совместные; С=А+В - А и В несовместные.

5`Достоверное соб-е на диаграмме занимает всю пл-дь квадрата, а не возможному соб-ю не принадлежит ни одна точка.

6`Соб-я А,В,С наз-ся несовместными если ни какие два из них не могут появиться вместе. А*В=V В*С=V C*A=V, но А+В+С=U

7`Соб-е А и Ã наз-ся противоположными, если выполн. - А+Ã=U и А*Ã=V.

8`Если выполн услов. А=В1+В2+В3 и при этом В1*В2=В2*В3=В3*В1=V, то говорят, что А подразделяеться на частн. случаи, кот. попарно несов-ны

9`Если выполн соотн. В1+В2+В3=U и В1*В2=В2*В3=В3*В1=V, то говорят, чо В1,В2,В3 образуют полную группу несов-х событий.

4. Вер-ти соб-я. Опр-е вер-ти сложных соб-й в энергетике.

Вер-тью соб-я наз-ся численная мера степени обьективной возможности данного событим. m-кол-во появлений интересующего события, n – общее кол-во опытов. P=m/n – частота выпадения содб-я.Вер-ть достоверного событыя =1, невозможного собвытия =0. Кол-во интересующего соб-я может изменяться от 0 до n. 0≤m≤n. Вер-ть соб-я А от 0 до 1 0≤P(A)≤1. При определение вер-ти сложных соб-й основываются на следующих правилах теории вер-ти:

- вер-ть суммы несовместн. и независим. соб-й равна сумме вер-й этих соб-й Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

- верн-ть суммы независим. и совмест. соб-й Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

- вер-ть произв-я 2^х несовм-х соб-й =0 Р(А*В)=0

- вер-ть произв-я 2^х совм-х,независ. соб-й Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

- сумма вер-й противоп-х соб-й =1 Р(Ã)+Р(А)=1

- вер-ть наступлен. 2^х взаимозависим., совместн. соб-й равна произв вер-ти 1^го из них на условн. вер-ть др. Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)

Условн. вер-ю А по В наз. вер-ть А, если происх-т соб-е В (Р(А/В))

5. Формула Бернулли и общие случаи определения вер-ти повреждения оборудования.

Схема послед-х испытаний когда возможны только два состояния (n=2) получило название схемой Бернулли, кот-я принимается в качестве модели повреждаемости однотипных элементов.

Под послед-стью независимых испытаний понимается послед-сть наблюдений во времени за однотипными элементами системы.

Под несовместными понимается рабочее и нераб-е сост-е отдельных элементов. А – рабочее состояние оборудования. Р(А)=р, Ã – нераб-е сост-е Р(Ã)=1-р=q пусть n –однотипн. эл-ты; m – интересующее нас состояние, тогда вер-ть повреждения m эл-в из n будет Р^m_n=C^m_n*р^m*q^n-m. C^m_n=n!/[m!(n-m)!].

Общие случаи прим-я форм-лы Бернулли. Число однотипных эл-в n, кол-во отказов m, вер-ть нераб-го сост-я p, вер-ть раб-го сост-я q.

1)Повреждено ровно m эл-в из n. Р^m_n=C^m_n*p^m*q^n-m.

2)Повреждено от m1 до m2 из n. p^m1÷m2_n=∑C^m_n*p^m*q^n-m.

3)Повреждено не более к эл-в из n p^m≤k_n=∑C^m_n*p^m*q^n-m.

4) Повреждено более к эл-в из n p^m>k_n=∑C^m_n*p^m*q^n-m.

5)Вер-ть раб-го сост-я всех обор-я m=0 p^m=0_n=C⁰_n*p⁰*q^n-0=qⁿ

6)Вер-ть рабочи эл-в =m p^m_n=C^m_n*p^n-m*q^m.

6. Случайные вел-ны в энергетике. Дискретные случ-е вел-ны.

Случ-я вел-на – в-на кот-я в рез-те опыта может принять то или иное значение. В энергетике к случайным величинам относятся: параметры режимы системы (напряжение в узловых точках системы, спрос эл-й мощности, отклонение частоты и напряжения от ном-х значений, кол-во повр-х агрегатов, длительность аварийного ремонта) спрос эл-й энергии и мощности можно составить по данным за прошедшее время. Графики строятся по показаниям счетчиков эл-й энергии.

Случ-е в-ны бывают дискретные и непрерывные.

Дискретная – случ-я в-на, принимающая отдельные друг от друга значения кот-е можно пронумеровать (число поврежденных эл-в). Непрерывная сл-я в-на – в-на возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток времени или котое в определенном интервале могут принимать без численное кол-во значений (отклонение напряжения у потребителя от номинального). Для описания случайных в-н необходимо знать вер-ти принятия ими различных значений. Законом распределения случайных в-н наз-ся любое соотношение, устанавливающее связь м/д возможными значениями случ-й в-ны и соотв-е им значение вер-ти.

Для дискретной случ-й в-ны з-н распределения может быть представлен в виде таблицы, которая наз-ся рядом распределения. В котором перечисленные зн-я случ-й в-ны и соотв-е ейй значение вер-ти. Графически получится многоугольник распределения вер-тей. Для непрерывной случ-й в-ны.

7. .Числовые хар-ки случ-х вел-н.

Числовые характеристики отражают св-ва случ-й в-ны. К ним относятся: Мат. Ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, моменты случайных в-н.

Мат ожид-е – сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вер-ти этих значений. М(х)=∑х_i p_i , т.е. мат ожидание - это среднее значение случ-й в-ны с учетом вероятности (для дискретных величин).

Пусть есть неск-ко опытов N где х1 х2 .. хn – число появлений в соответствующих значений m1 m2 … mn. Средне взвешенное определяется =(х*m1+x2*m2+…+x_n*m_n)/N=[m_i/N=p^*_i- относительная частота появления] = ∑х_i p^*_i

Для непрерывной случайной φ(х)- плотность

Если случ-я в-на смешанного типа, то

Мат ожидание характеризует положение случайной в-ны отн-но кот-го группируется все значения принимаемые случ-й величиной.

Мода случ-й в-ны –её наиболее вероятное значение (дискретная величина). Для непрерывной случайной в-ны модой явл-ся то значение, при котором плотность вер-й максимальная.

8. Статистический ряд. Многоугольник распределения.

Для дискретной случ-й в-ны з-н распределения может быть представлен в виде таблицы, которая наз-ся рядом распределения. В котором перечисленные зн-я случ-й в-ны и соотв-е ей значение вер-ти. Графически получится многоугольник распределения вер-тей.

Для непрерывной случ-й в-ны представление закона распределения в табличной форме невозможно, т.к. число значений даже на ограниченном интервале ∞, поэтому для них определяют вер-ть попадания в интервал, а не в точку. Интервалы или ур-я возможность перейти для непрер-х случ-х в-н в табличной форме записи закон распределения

P₁₂=(Δt₁+Δt₂)/T P₂₃=(Δt₃+Δt₄)/T P₃₄=Δt₅/T

Графическое изображение ряда распределения называют многоугольником распределения (рис. 1).

9. Функция и плотность распред-я вероятностей.

Для кол-й оценки вер-ти вводят функцию распределения вер-й F(x), выражающая вероятность того что данная случайная в-на ŋ попадает в интрервал от -∞ до х. Функция распределения F(x) неубывающая. Для -∞ F(x)=0, а для +∞ F(x)=1, Для нах-язначения функ-ии распределения дисктетных в-н сущ-т справочные таблицы. Производя суммирования вероятностей слева направо можно найти значение ф-и расперделения. F(x=-∞)=0 F(x=x1)=p1 F(x=x2)=p1+p2 F(x=xn)=∑(pi)=1.

Зная ф-ю распр-я вер-тей можно находить вер-ти попадания в соотв-й интервал, для этого по таблицам находят значения F(x2) и F(x1). Тогда p(x1<ŋ<x2)=F(x2)-F(x1). Для непрерывных случайных в-н з-н распределения вер-й может быть представлен с помощью плотности распределения, которое явл. производной от функц-и распределения.