Билет II-1

1. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью

τ = 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из конца его, находится точечный заряд Q = 10 нКл. Расстояние заряда от конца стержня а = 20 см. Найти силу взаимодействия F заряженного стержня и точечного заряда.

2. Определить напряжённость электростатического поля E в центре квадрата со стороной а, если в трёх вершинах квадрата находятся одинаковые точечные заряды q.

3. Заряды Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = -1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определить потенциал φ поля в точке, удалённой на расстояние r = 10 см от обоих зарядов.

4. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м² . Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.

5. Определить работу А_1,2 сил поля по перемещению заряда Q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром. Потенциал шара равен

1 кВ.

O 1 2

R

R 2R

6. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов

U₁ = 100 В. Какова будет разность потенциалов U₂ , если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора ? ε _стекла = 7.

7. Две группы из трёх последовательно соединённых элементов соединены парал- лельно. Э.д.с. ε каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.

8. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 1 кА. Вычи- слить силу взаимодействия токов.

9. Описать движение электрона в параллельных электрическом и магнитном полях. Начальная скорость электрона направлена под некоторым углом (не равным 90 ⁰ ) к направлению E и B.

10. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r = 5 см друг от друга. По проводам текут одинаковые токи силой I = 10 А каждый в одинаковом направлении. Найти напряжённость магнитного поля в точке, находящейся по середине между проводами.

________________________________________________________________________

Все ответы записать в системе Си.

ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м, μ₀ = 4π^.10^-7 Н/А, e = 1,6^.10^-19 Кл, m_e = 9,1^.10^-31 кг,

|e| / m = 1,76^.10¹¹Кл/кг

Билет II-2

1. Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заря- женной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность σ заряда пластины, если на точечный заряд действует сила, равная F = 60 мН.

2. Тонкое кольцо радиусом R= 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью τ = нКл/м. Какова напряжённость Е электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r = 10 см ?

3. Определить потенциал электростатического поля φ в центре правильного шестиугольника со стороной a = 1 см, если в вершинах находятся одинаковые отрицательные заряды q = - 1 нКл.

4. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля из точки 1 с потенциалом φ₁ = 100 В, в которой он имел скорость V₁ = 6 Мм/c, в точку 2, в которой скорость электрона стала V₂ = 0,5^.V₁ . Найти потенциал φ₂ .

5. Напряжённость однородного электрического поля в некоторой точке

E = 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α = 60 ⁰ с направлением вектора напря- жённости. Расстояние между точками Δr = 2 мм.

6. Уединённому металлическому шару с радиусом R = 10 см сообщили заряд

Q = 1 нКл. Как изменится ёмкость шара, если его заряд увеличить в 2 раза ?

7. Три батареи с э.д.с. ε₁ = 12 В, ε₂ = 5 В, ε₃ = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноимёнными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

8. Почему вектор магнитной индукции B называют силовой характеристикой магнитного поля ? Подробно обосновать ответ.

9. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течёт ток силой I = 50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её ширине. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

10. В однородном магнитном поле с индукцией B = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость V электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см.

________________________________________________________________________

Все ответы записать в системе Си.

ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м, μ₀ = 4π^.10^-7 Н/А, e = 1,6^.10^-19 Кл, m_e = 9,1^.10^-31 кг,

|e| / m = 1,76^.10¹¹Кл/кг

Билет II-3

1. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q= 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁ = 10 мН. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см².

2. Определить напряжённость электростатического поля E в центре квадрата со стороной а, если в вершинах квадрата находятся одинаковые точечные отрицательные заряды величиной q.

3. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = 0,2 мкКл/м² и σ₂ = - 0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов U между плоскостями.

4. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу А₁₂ внешних сил по перемещению заряда Q = 40 нКл из точки 1 с потенциалом φ₁ = - 300 В в точку 2.

O 1 2

R

R 2R

5. К источнику тока с э.д.с. ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением

R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I₁ = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно ещё один источник тока с такой же э.д.с., то сила тока I в той же катушке оказалась раной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r₁ и r₂ первого и второго источников тока.

6. Э.Д.С. батареи ε = 20 В, сопротивление внешней цепи R = 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти К.П.Д. η батареи.

7. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю ёмкость ?

8. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I₁ = I₂ = 5 А. Найти напряжённость Н магнитного поля в центре этих витков.

9. Объяснить, почему прямоугольный проволочный виток с током всегда устанавливается так, чтобы плоскость витка была перпендикулярна к полю. Как действуют силы на виток в таком положении ?

10. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см, в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряжённостью Е = 100 В/м. Вычислить промежуток времени Δt в течение которого должно действовать электрическое поле, для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

________________________________________________________________________

Все ответы записать в системе Си.

ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м, μ₀ = 4π^.10^-7 Н/А, e = 1,6^.10^-19 Кл, m_e = 9,1^.10^-31 кг, |e| / m = 1,76^.10¹¹Кл/кг

Билет II-4

1. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью

τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодейст- вия заряженного стержня и точечного заряда.

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд σ = 1 нКл/м² . Определить напряжённость E поля между пластинами.

3. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединённый металлический шар радиусом R = 10 см, если напряжённость E поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м.

4. Пылинка массой m = 1 нг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 3 МВ. Какую скорость приобрела пылинка ?

5. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскос- тью с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м². В этом поле вдоль пря- мой, составляющей угол α = 60 ⁰ с плоскостью, из т. 1 в т.2 , расстояние между которыми l = 20 см, перемещается точечный электрический заряд Q = 10 нКл. Определить работу сил поля по перемещению заряда.

6. Найти электроёмкость С уединённого металлического шара радиусом

R = 1 см.

7. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = 10 м, если провод находится под напряжением U = 6 В. Удельное сопротивление железа

ρ = 0,087 мкОм^.м.

8. Может ли магнитная проницаемость среды μ быть меньше единицы или нет ? Ответ подробно обосновать.

9. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи силой I = 30 А каждый. Найти напряжённость Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии

r₁ = 4 см от одного и r₂ =3 см от другого провода.

10. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряжённостью Н = 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.

________________________________________________________________________

Все ответы записать в системе Си.

ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м, μ₀ = 4π^.10^-7 Н/А, e = 1,6^.10^-19 Кл, m_e = 9,1^.10^-31 кг,

|e| / m = 1,76^.10¹¹Кл/кг

Билет II-5

1. Во сколько раз изменится напряжённость электрического поля уединённого плоского конденсатора, если заряд одной из пластин увеличить вдвое ?

2. Потенциал электрического поля задан функцией φ(r) = 1/r - 3/r³ , В. Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести электрон из бесконечности в точку пространства, где сила, действующая на него в этом поле, равна нулю ? Ответ дать в эВ (1 эВ = 1.6^.10^-19 Дж).

3. Найти ёмкость цепи, изображённой на рисунке (ёмкость каждого конденсатора С = 0,5 мкФ). С

С

С

4. Во сколько раз отличаются сопротивления двух проволочных образцов, имеющих одинаковую длину и изготовленных из одного материала, если их диаметры относятся как D₁:D₂ = 0,5 ?

5. В схеме, изображённой на рисунке, найти напряжение между точками А и В. ε = 2 В, r = 1 Ом, R = 3 Ом. R

А В

ε,r R ε,r

6. Некоторый источник тока развивает во внешней цепи одинаковую мощность при двух разных сопротивлениях R₁ = 0,2 Ом и R₂ = 5,0 Ом. Чему равно внутреннее сопротивление этого источника r ?

7. Напряжение задерживающего потенциала вакуумного диода U_з = - 3 В. С какой максимальной скоростью электроны покидают катод вследствие термоэлектрон- ной эмиссии ? Заряд электрона e = - 1,6^.10^-19 Кл, масса m = 9,1^.10^-31 кг.

J R J

8. Найти напряжённость магнитного поля в точке 0 (см. рис.) 0

9. Сила тока в проводнике меняется по закону J(t) = 4^.(1 - t) А, время t - в секундах. Чему равна индуктивность проводника L, если наводимая в нём ЭДС самоиндукции ε = 0,12 В ?

10. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 2Т возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е = 1 кВ/м. С какой скоростью, не отклоняясь от прямолинейной траектории, должна двигаться заряженная частица в направлении, перпендикулярном обоим полям ?

Билет II-6

1. Может ли поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность, окружающую некоторую систему зарядов, равняться нулю ? Ответ обосновать.

2. Потенциал электрического поля задан в декартовых координатах функцией:

φ(x,y,z)=3^.x²y - y³ . Найти проекции вектора напряжённости поля на коорди- натные оси.

3. Даны два последовательно соединённых конденсатора C₁ =1 мкФ и

С₂ = 2 мкФ. Напряжение U_АВ = 6 В.

Найти напряжение на обкладках А В

второго когденсатора. С₁ С₂

4. Плоский воздушный кондесатор ёмкостью С₀ наполовину погрузили в некоторую жидкость. При этом ёмкость конденсатора увеличилась в 1,5 раза. Чему равна диэлектрическая проницаемость этой жидкости ?

5. Чему равно напряжение на зажимах источника тока с ЭДС ε = 2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом при сопротивлении внешней цепи

R = 3 Ом ?

6. Имеются два проволочных образца, изготовленных из одного материала, но отличающихся длинами, причём l₁ : l₂ = 1 : 4. При каком отношении диаметров проводников D₁ : D₂ их сопротивления будут одинаковыми ?

7. ЭДС элемента ε = 1,6 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. С каким КПД работает элемент при силе тока в цепи I = 2,4 А ?

8. Бесконечно длинный проводник с током изогнут так, как показано на рисун- ке. Найти напряжённость магнитного поля Н в точке 0. (I = 2 А, а = 10 см).

I

I

а

0

9. Рамку в виде тонкого проволочного кольца перегнули по диаметру до полного совмещения противоположных сторон. Чему равна индуктивность полученного таким образом нового контура, если первоначальная индуктивность рамки была равна L ?

10. Заряженная частица движется в магнитномо поле по окружности радиусом 4 см. Индукция магнитного поля В = 0,3 Т. Чему равен заряд частицы, если известно, что её импульс равен 1,92^.10^-21 кг^.м/с.