Вопрос 5

Применение геодезических координат для практических задач сопряжено с рядом функций:

1)взаимное положение пунктов определяется в угловых единицах, а все расстояния на местности задаются в линейной мере.

2)значение одних и тех же угловых единиц соответствуют разным линейным величинам в зависимости от широты.

3)использование геодезических координат связано со сложными и трудоемкими даже для малых расстояний вычислениями.

Таким образом необходима система координат,которая по простоте и удобству использования могла бы найти применение во всех геодезических работах.

Этим требования отвечает поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера. Поверхность земной сферы разбивают меридианами на сферические двуугольники –зоны1, каждая из которых проектируется на внутреннюю поверхность цилиндра и касается его по среднему меридиану 2, ось цилиндра 3 лежит в плоскости экватора.Разрезав цилиндр по образующей АА1 или ВВ1 и развернув его боковую поверхность, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон, соприкасающихся одна с другой лишь в точках касания по экватору. При этом осевой меридиан и экватор изображаются взаимно перпендикулярно прямыми линиями, остальные меридианы- кривыми, а параллели- кривыми, симметричными относительно осевого меридиана и обращенными выпуклостью к экватору.Выбор размера зоны(6 или 3 градуса) зависит от масштаба выполняемых в данном районе съемок. Долготу осевого меридиана шестиградусной зоны можно определить по формуле: λ0=6(градусов)*n-3(градуса), где n- номер зоны.

Осевые меридианы трехградусных зон являются крайние и осевые меридианы шестигранных, а их долготы равны числу, кратному трем.

В каждой зоне задается своя система прямоугольных координат, в которой за ось абсцисс(х) принимается изображение осевого меридиана, а за ось ординат(у)- изображение экватора.Абсциссы рассматриваются положительными, а чтобы ордината была положительной , точкам осевого меридиана условно приписывают значение у=500000м. Впереди измененной ординаты пишут номер зоны , в которой находится данная точка,такие ординаты наз. преобразованными. Переход от расстояний на эллтпсоиде к расстоянию на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера связан с понятием масштаба изображения.

Масштабом изображения проекции m наз. отношение бесконечно малого отрезка ds на плоскости к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на поверхности эллипсоида, т.е. m=ds/dS .

При переходе от одной точки эллипсоида к другой значение m в проекции Гаусса-Крбгера меняется в зависимости от ординаты точки:m=1+y*y/(2*R*R).

Для получения длины линии d на плоскости ее измеренное значение нужно умножить на масштаб изображения в средней точке линииd=S*m=S+S*ym*ym/(2*R*R), где ym=(y1+y2)/2-непреобразованная ордината средней точки линии.

Δs=d-S=S*ym*ym/(2*R*R)-является искомой поправкой в длину измеренной линии и наз. редукцией расстояния.

Вопрос 6

1)Геодезическая система координат.

Координатными плоскостями, т.е. плоскостями, относительно которых определяют координаты точек пространства, являются плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость меридиана, принятого за начальный.

Плоскость экватора прохолит через центр эллипсоида О перпендикулярно его оси вращения РР1; плоскость, проходящая через нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке М и параллельная его малой оси b, наз. плоскостью меридиана этой точки.В качестве начального принят меридиан, плоскость которого проходит через центр Гринвичской обсерватории, находящейся вблизи Лондона.

Геодезические координаты- три величины, две из которых-геодезическая широта В и геодезическая долгота L-характеризуют направление нормали к поверхности земного эллипсоида в данной точке М пространства относительно координатных плоскостей, а третья является геодезической высотой Н точки над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезическая широта(В)-угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке М и плоскостью экватора.Счет экватора идет в обе стороны от экватора от 0 до 90 градусов, причем на север- со знаком +,на юг-со знаком -.

Геодезическая долгота(L)-двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки М и начального геодезического меридиана. Счет долгот идет в направлении с запада на восток от 0 до 360 градусов.

Геодезической высотой точки(Н) наз. расстояние по нормали от этой точки до ее проекции на поверхность эллипсоида.

Достоинство геодезических координат заключается в возможности обработки результатов геодезических измерений в единое для всей поверхности Земли системе координат.

2)Астрономическая система координат.

Координатными плоскостями в этой системе служат плоскость, перпендикулярная к оси вращения Земли, и плоскость начального астрономического меридиана, проведенная через отвесную линию в начальной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономические координаты: астрономическая широта φ и астрономическая долгота λ -компоненты направления отвесной линии в данной точке пространства относительно координатных плоскостей астрономической системы.

Астрономическая широта φ- угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли.

Астрономическая долгота λ – двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Третьей координатой в этой системе служит ортометрическая высота Нg-высота точки над поверхностью геоида.

3)Географическая система координат.

В этой системе широта и долгота В=φ и L=λ.

Высота точки- расстояние от данной точки до основной отсчетной поверхности , совпадающей со средним уровнем Балтийского моря. Система эта получила название “Балтийского”.

4)Система прямоугольных пространственных координат.

Эта система используется для определения положения внеземных объектов-ракет, искусственных спутников Земли и в ряде других случаев.

5)Местная система прямоугольных координат.

Небольшой участок уровненной поверхности Земли можно считать совпадающим с горизонтальной плоскостью, т.е. с плоскостью, перпендикулярной к отвесной линии, проходящей через данную точку. На горизонтальной плоскости в геодезии установлена система плоских прямоугольных координат X,Y. В местной системе координат выбор направления осей носит произвольный характер. Обычно направление оси абсцисс совмещают с направлением на север местного меридиана. В строительстве часто за ось абсцисс принимают направление одной из главных осей строящегося объекта.