- •Вопрос 1. Механика. Механическое движение. Скорость, ускорение материальной точки.
- •Вопрос 2. Прямолинейное движение и движение по окружности материальной точки
- •Вопрос 3. Законы Ньютона.
- •Вопрос 4. Силы в механике.
- •Вопрос 5. Законы сохранения.
- •Вопрос 6. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
- •Вопрос 7. Энергия, работа, мощность
- •Вопрос 8. Колебания
- •Вопрос 9. Волны. Звук.
Вопрос 2. Прямолинейное движение и движение по окружности материальной точки
Если ускорение материальной точки во все моменты времени равно нулю, то скорость ее движения постоянна по величине и по направлению. Траектория в этом случае представляет собой прямую линию. Движение материальной точки в сформулированных условиях называют равномерным прямолинейным. При прямолинейном движении центростремительная составляющая ускорения отсутствует, а поскольку движение равномерное, то и касательная составляющая ускорения равна нулю.
Если ускорение остается постоянным во времени (), то движение называют равнопеременным или неравномерным. Равнопеременное движение может быть равноускоренным, если а > 0, и равнозамедленным, если а < 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда
(1)
где vo — начальная скорость движения при t=О, v — скорость в момент времени t;
(2)
Формулы (1) и (2) справедливы не только для равнопеременного (неравномерного) прямолинейного движения, но также для свободного падения тела и для движения тела, брошенного вверх. В последних двух случаях а = g = 9,81 м/с2.
Для равномерного прямолинейного движения v = vo= const, а = 0, и формула (1) принимает вид s = vt.
Движение по окружности является простейшим случаем криволинейного движения. Скорость v движения материальной точки по окружности называют линейной. При постоянной по модулю линейной скорости движение по окружности является равномерным. Касательное ускорение материальной точки при равномерном движении по окружности отсутствует, а= 0. Это значит, что отсутствует изменение скорости по модулю. Изменение вектора линейной скорости по направлению характеризуется нормальным ускорением, аn 0. В каждой точке круговой траектории вектор аn направлен по радиусу к центру окружности.
Модуль нормального ускорения аn=v2/R, м/с2. (1)
Наряду с линейной скоростью v равномерное движение материальной точки по окружности характеризуется угловой скоростью. Угловая скорость представляет собой отношение угла поворота радиуса-вектора к интервалу времени, за который этот поворот произошел,
рад/с (2)
Для неравномерного движения используется понятие мгновенной угловой скорости
.
Интервал времени t, в течение которого материальная точка совершает один полный оборот по окружности, называют периодом вращения, а величину, обратную периоду, — частотой вращения: n = 1/T, с-1.
За один период угол поворота радиус-вектора материальной точки равен 2π рад, поэтому , t = Т, откуда период вращения , а угловая скорость оказывается функцией периода или частоты вращения
, рад/с.
Связь между линейной и угловой скоростью .
Угловая скорость — векторная величина. Вектор угловой скорости направлен из центра окружности, по которой движется материальная точка с линейной скоростью v, перпендикулярно плоскости окружности по правилу правого винта
При неравномерном движении материальной точки по окружности изменяются линейная и угловая скорости. По аналогии с линейным ускорением в этом случае вводится понятие среднего углового ускорения и мгновенного: . Соотношение между касательным и угловым ускорениями имеет вид .