Содержание
Введение…………………………………………………………………………………….…...3
Глава 1.
Матрицы, определители, системы линейных уравнений………………………………....4
1.1. Матрицы и действия над ними…………………………………………………………..….4
1.2. Определители и их вычисление……………………………………………………….……7
1.3. Ранг матрицы 9
1.4. Обратная матрица 11
1.5. Исследование и решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений 12
Глава 2.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия……………………………………….…16
-
Элементы векторной алгебры …..16
-
Геометрия прямых и плоскостей в таблицах 19
-
Кривые и поверхности второго порядка ………………………………………………….29
Глава 3.
Предел и непрерывность функции одного аргумента…………………………………….34
3.1. Вычисление пределов 34
3.2. Непрерывность функции одного аргумента………………………………………………44
Глава 4.
Дифференциальное и интегральное исчисление…………………………………………..46
-
Таблица производных 46
-
Таблица интегралов 47
-
Приложения производной 48
-
Неопределенный интеграл 51
-
Несобственные интегралы 55
-
Приложения определенного интеграла 56
-
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных 58
-
Интегральное исчисление функций нескольких переменных 59
Глава 5.
Дифференциальные уравнения и ряды……………………………………………………..67
5.1. Дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений 67
-
Числовые и функциональные ряды 75
Глава 6.
Функции комплексного переменного и операционное исчисление…………………….78
-
Функции комплексного переменного 78
-
Операционное исчисление 82
Глава 7.
Теория вероятностей и математическая статистика 83
7.1. Соединения, определения вероятности 83
7.2. Основные теоремы теории вероятностей 84
7.3. Законы распределения случайных величин 85
7.4. Центральные предельные теоремы, закон больших чисел……………………………....86
7.5. Некоторые дискретные распределения …………………………………………………..87
7.6. Некоторые непрерывные распределения 88
7.7. Системы двух случайных величин 89
7.8. Интервальная оценка числовых характеристик 91
7.9. Проверка статистических гипотез 92
Глава 8.
Методы вычислений 97
8.1. Интегрирование и дифференцирование в системе MathCAD…………………………..97
8.2. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем линейных уравнений 100
8.3. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона 102
8.4. Методы хорд и касательных решения трансцендентных уравнений 104
8.5. Работа с символьными операторами палитры Symbolic………………………………..106
8.6. Вычисление криволинейных интегралов………………………………………………..108
Библиография 109
Введение
Монография «Опорные конспекты математики вуза» содержит материалы практически по всем разделам высшей математики, изучаемым студентами.
Форма представления учебного материала выбирается в зависимости от уровня математической подготовки студентов: от привычных определений, пояснений и алгоритмов решения задач до высокой степени обобщения теоретических понятий в виде структурно-логических схем, блок-схем и таблиц. Структуризация и обобщение учебного материала позволяет подчёркивать связи между изучаемыми понятиями, обнаруживать очевидность аналогий и различий рассматриваемых понятий. Наглядность и простота представления учебного материала способствует его лучшему усвоению.
Нагрузка на студентов, изучающих курс высшей математики в вузах России, постоянно увеличивается: учебные программы остаются практически неизменными, а количество часов на освоение этих программ уменьшается. В связи с сокращением времени аудиторных занятий является актуальной и проблема его экономии.
Немаловажным представляется и то обстоятельство, что в настоящее время необходимым становится переход от пассивных форм обучения к активной творческой работе со студентами, к усилению индивидуального подхода, к развитию творческих способностей студентов путем переноса акцента на самостоятельную работу студентов.
Применение опорных конспектов в студенческих аудиториях на занятиях и при самостоятельном изучении математики помогает решению этих проблем.
Во время занятий аудиторных и внеаудиторных студенты пользуются твёрдыми или электронными копиями опорных конспектов. На лекциях и практических занятиях материалы опорных конспектов проектируются преподавателем на аудиторный экран.
Содержание «Опорных конспектов математики вуза» охватывает все разделы и большинство тем курса высшей математики: определители, матрицы, системы линейных уравнений; аналитическая геометрия, векторная алгебра, кривые и поверхности второго порядка; вычисление пределов функции одного аргумента; производная и её приложения, неопределенный интеграл; приложения определенного интеграла; дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных; элементы теории поля; числовые и функциональные ряды; функции комплексного переменного; операционное исчисление; теория вероятностей; математическая статистика; методы вычислений.
Применение материалов монографии в учебном процессе вузов поможет активизировать, упорядочить и систематизировать самостоятельную работу студентов, и тем самым будет способствовать повышению качества получаемого студентами образования.