ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Вычислительной математики и кибернетики

Методические указания по выполнению

Расчетно-графической работы

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Уфа 2012

Содержание

Общие методические указания по выполнению и защите РГР по теории вероятностей и математической статистике 3

1 Методические указания по выполнению ргр «Теория вероятностей и математическая статистика» 4

1.1 Элементы комбинаторики 4

1.2 Основные понятия теории вероятностей 4

1.3 Случайные величины 9

1.4 Элементы математической статистики 11

1.5 Варианты РГР 15

Литература 23

Приложение 24

Общие методические указания по выполнению и защите ргр по теории вероятностей и математической статистике

Выполнение учебного задания проводится по графику, устанавливаемому кафедрой.

Решения задач необходимо представлять в письменном виде. Нумерация задач должна совпадать с их нумерацией в учебном зада­нии.

Во время защиты студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения примеров из задания, решать примеры аналогичного типа.

Студенты, не получившие зачет по РГР, не допускаются к сдаче зачета/экзамена по дисциплине.

Задачи для РГР разбиты на 24 варианта. Номер варианта РГР определяется остатком от деления на 24 числа, образованного последними двумя цифрами номера, который стоит в зачетке. Например, студент с номером в зачетке 05083 имеет номер варианта 11 (83/24=3 и 11 в остатке). Если последние две цифры номера в зачетке меньше 24, то они и определяют номер варианта.

При выполнении РГР необходимо соблюдать сле­дующие правила:

• на обложке тетради указать свою фамилию, имя, отчество, предмет, номер зачетки, номер варианта номер варианта РГР и фамилию преподавателя;

• представлять решения задач последовательно со всеми развер­нутыми расчетами и краткими пояснениями;

• рисунки выполнять карандашом с использованием чертежного инструмента;

• проверять правильность решения задач;

• в конце РГР привести список используемых литературных источников, поставить подпись и дату.

1 Методические указания по выполнению ргр «Теория вероятностей и математическая статистика»

Перед выполнением РГР необходимо изучить следующие разделы и понятия высшей математики: основные задачи комбинаторики; классическое определение вероятности; алгебра событий, формулы сложения и умножения вероятностей; формула полной вероятности; формулы Байеса, Бернулли, Пуассона; теорема Лапласа; закон распределения и основные числовые характеристики дискретной случайной величины; понятие и числовые характеристики вариационного ряда; эмпирическая функция распределения; нахождение доверительных интервалов для оценки неизвестных характеристик генеральной совокупности.

1.1 Элементы комбинаторики

Комбинаторика – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

1) Размещением без повторений называется любой упорядоченный набор m различных элементов множества, состоящего из n различных элементов. Число различных размещений из n элементов по m элементов определяется по формуле:

.

2) Перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n. Число всех перестановок находится по формуле:

Р_n = n!.

3) Сочетаниями из n различных элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом (без учета порядка следования элементов). Число сочетаний из n элементов по m элементов вычисляется по формуле:

.

4) Размещением с повторениями называется любой набор k элементов множества, состоящего из n различных элементов, причем среди k элементов могут быть как различные элементы, так и одинаковые.

5) Число размещений с повторениями определяется формулой:

.