- •12 Случайные велечины
- •16 Непр. Случайная. Величина.
- •37. Следствия из центральной предельной теоремы.
- •38. Предмет и основные понятия математической статистики. Первичная обработка.
- •39. Первичная обработка выборки.
- •40. Точечные оценки параметров распределения.
- •46. Метод моментов.
- •49.Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей.
- •50. Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •51. Доверительный интервал для оценки мо при нЕизвестной дисперсии
- •51. Доверительный интервал для оценки мо при известной дисперсии
- •52.Доверительный интервал для оценки дисперсии при неизвестном мо.
- •53 . Проверка статистических гипотез
- •54 . Ошибки 1 и 2 рода
- •55. Критерий и его применение.
54 . Ошибки 1 и 2 рода
Статистическое решение может быть ошибочным. При этом различают ошибки I-го и II-го родов.Опр. Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в том, что гипотеза Н0 отклоняется, когда Н0 – верна. Вероятность P{ZVkH0}=..ОпрОшибкой второго рода называется ошибка, состоящая в том, что принимается гипотеза Н0, но в действительности верна альтернативная гипотеза Н1. Вероятность ошибки второго рода при условии, что гипотеза Н1 – простая, P{ZV\VkH1}=.Проверка статистических гипотез и доверительных интервалов.Проверка гипотез с использованием критерия значимости может быть проведена на основе доверительных интервалов. При этом одностороннему критерию значимости будет соответствовать односторонний доверительный интервал, а двустороннему критерию значимости будет соответствовать, двусторонний доверительный интервал. Гипотеза Н0 – принимается, если значение 0 накрывается доверительным интервалом, иначе отклоняется.
55. Критерий и его применение.
Критерий применяется в частности для проверки гипотез о виде распределения генеральной совокупности.
Процедура применения критерия для проверки гипотезы H0, утверждающей, что СВ Х имеет закон распределения состоит из следующих этапов.
Этапы:
-
По выборке найти оценки неизвестных параметров предполагаемого закона .
-
Если Х–СВДТ – определить частоты , i = 1, 2, …, r, с которым каждое значение встречается в выборке.
Если Х–СВНТ – разбить множество значений на r – непересекающихся интервалов и попавших в каждый из этих интервалов .
-
Х–СВДТ вычислить .
Х–СВНТ вычислить .
-
.
-
Принять статистическое решение.
– гипотеза Н0 – принимается.
– гипотеза Н0 – отклоняется.
e – количество оцениваемых параметров.
Малочисленные частоты надо будет объединять.
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
n = 200
А;
№ |
(xi-1, xi) |
ni |
|
1 |
2 – 4 |
21 |
=0,05 |
2 |
4 – 6 |
16 |
|
3 |
6 – 8 |
15 |
|
4 |
8 – 10 |
26 |
|
5 |
10 – 12 |
22 |
|
6 |
12 – 14 |
14 |
|
7 |
14 – 16 |
21 |
|
8 |
16 – 18 |
22 |
|
9 |
18 – 20 |
18 |
|
10 |
20 – 22 |
25 |
1.
2.
21 |
17,3 |
0,79 |
16 |
20 |
0,8 |
k = 10 – 2 – 1 = 7
– нет основания отвергать гипотезу о том, что выборка взята из генеральной совокупности и имеет равномерное распределение.