23. Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.

При применении квантора общности к предикату Р(х) с полем М

(навешивании квантора на предикат), получаем высказывание “для

любого х из поля М Р(х)”. Это высказывание обозначается:

и истинно тогда, когда при подстановке любого значения из поля М

предикат Р(х) становится истинным высказыванием и ложно тогда,

когда при подстановке хотя бы одного из значений в Р(х) получается

ложное высказывание.

Если поле обозначения предиката ясно из содержания, то

можно использовать тоже обозначение

Это высказывание можно прочитать и так: “для всех х

справедливо Р(х)”, “для каждого х Р(х)”.

При навешивании на предикат Р(х) с полем М квантора

существования получается высказывание: “существует такое

значение х, что Р(х)”. Это высказывание обозначается:

Или

и истинно тогда, когда М имеется хотя бы одно значение переменной

х, при подстановке которого в Р(х) получается истинное

высказывание.

Если таких переменных нет, то высказывание

является ложным. Оно является истинным высказыванием, если в

соответствующей строке матрицы предиката Р(х) имеется хотя бы

одно значение “И”. Если же строка состоит только из “Л”, то

высказывание ложно.

24. Двухместные предикаты: основные понятия.

В двухместных предикатах Р(x,y) выделяются две переменные, у

которых есть свои поля Мх и Мy.

Пример: Р(x,y) -“x>y” ; Mx={2;4}, My={0;1;3}. Матрица предиката

имеет вид:

x y	0	1	3
2	И	И	Л
4	И	И	И

При подстановке в двухместный предикат Р(x,y) какого-нибудь

значения одной из переменных (например, х) мы получаем

одноместный предикат Р’(y), при подстановке значения второй

переменной получаем просто высказывание Р.

Пример: P(x,y) : “x<y”

Р’(y) : “1<y”

P : “1<2”

25. Двухместные предикаты: использование кванторов общности и существования.

В двухместных предикатах Р(x,y) выделяются две переменные, у

которых есть свои поля Мх и Мy.

Пример: Р(x,y) -“x>y” ; Mx={2;4}, My={0;1;3}. Матрица предиката

имеет вид:

x y	0	1	3
2	И	И	Л
4	И	И	И

26. Логические законы, формулирующиеся с использованием кванторов.