Определение толщины стенки бака

Расчёт на прочность производим по максимальным погонным усилиям.

Подставив в эти формулы выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий, получим :

Используя формулу напряжений в полюсе, находим минимальную толщину оболочки

,

где Па– допускаемые напряжения.

Определяем массу оболочки бака кг, где – площадь поверхности оболочки; – плотность материала оболочки.

Вывод: Выберем значение толщины оболочки в ГОСТ 22178-76. Из ряда: 0,6; 0,8; 1,0 мм. Выберем значение толщины 1 мм для уменьшения внутренних напряжений.

Лабораторная работа №5

Расчет цилиндрического бака на прочность

Условие задачи. Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусферическим днищами (рис.5.1) находится под действием давления наддува и заполнен жидкостью до уровня Н.

Рис. 5.1. Расчетная схема бака

Цель расчета

1. Определить величину безмоментных напряжений .

2. Определить толщину обечайки и днищ бака.

Постановка задачи. Меридиональные напряжения и кольцевые в произвольном сечении бака находят из уравнения равновесия произвольно отсеченной части бака и уравнения Лапласа вида:

.

В расчетной схеме бака выделяют четыре характерных участка:

1. участок верхнего эллиптического днища – I;

2. участок цилиндрической оболочки над зеркалом жидкости –II;

3. участок цилиндрической оболочки под зеркалом жидкости –III;

4. участок нижнего полусферического днища –IV.

Выражения напряжений и получают для произвольных сечений каждого из расчетных участковI, II, III, IV. Строят эпюры напряжений, определяют (,) max. По максимальным напряжениям производят расчет толщины стенки оболочки.

Исходные данные

Радиус бака – ;

Размеры эллиптического днища – ;

Плотность жидкости – ;

Давление наддува – ;

Коэффициент безопасности – ;

Материал оболочки – ВТ14 .

Примечание. .

Для нахождения высоты бака определим расход топлива:

где Р – тяга двигателя,

z – количество двигателей,

– удельный расход топлива.

Найдем массовый секундный расход окислителя:

где - соотношение компонентов топлива.

Масса топлива определяется по формуле:

где t – время движения ракеты.

Из массы горючего определим объём горючего и выберем высоту бака:

где – плотность горючего.

Возьмем длину бака м и найдем высоту цилиндрического участка:

где R – радиус бака, b – высота эллипса.

Высота над уровнем жидкости:

1. Участок верхнего эллиптического днища.

Рис. 5.2. Схема участка верхнего эллиптического днища

В днище отсечем нормальным коническим сечением верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси координат так, как показано на рис 5.2. Из уравнения равновесия и уравнения Лапласа получаем выражения дляв расчетном сечении эллиптического днища и рассчитаем значение для точки х=0, у=0,875:

,

где – главные радиусы кривизны расчетного сечения оболочки:

м;

м,

где – координаты точки в расчетном сечении оболочки.

Для построения эпюр задаемся значениями у. Координатух определяем из уравнения эллипса . Отсюда получаем .

Рекомендации. Меньшую полуось b разбить на пять равных частей. Для каждого сечения произвести расчеты и результаты занести в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

N сечения	х, м	у, м
1	0	0,875	0,177	0,875	0,26	-0,77
2	0,079	0,857	0,221	0,941	0,28	-0,64
3	0,158	0,802	0,369	1,117	0,34	-0,34
4	0,236	0,7	0,666	1,361	0,41	-0,17
5	0,315	0,525	1,17	1,642	0,49	0,29
6	0,394	0	1,944	1,944	0,58	0,58

2. Участок цилиндра над зеркалом жидкости.

Рис. 5.3. Сечение бака над зеркалом жидкости

Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части оболочки в проекции на вертикальную ось у:

.

Меридиональное напряжение в любой точке будет равно

Па.

Находим кольцевое напряжение . Для цилиндра .

Поэтому из уравнения Лапласа получаем:

Па.

3. Участок цилиндра под зеркалом жидкости. Расчетная схема рис. 5.4 будет отличаться от схемы на рис. 5.3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление жидкости на стенку цилиндрической оболочки (высота столба жидкости h).

Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось бака у остается без изменений:

.

Меридиональное напряжение не меняется: Па.

Кольцевое напряжение определяем из уравнения Лапласа ,

где . Отсюда при h=0.435 :

Рис. 4. Сечение цилиндрического

бака под зеркалом жидкости

Па.

Внесем полученные значения в таблицу 5.2:

Таблица 5.2

Δp, Мпа	σΘ, МПа
0,5938	0,5196
0,5951	0,5207
0,5963	0,5218
0,5975	0,5228
0,5988	0,5239

4. Участок нижнего полусферического днища.

Для нижнего днища отсечем нормальным коническим сечением с углом при вершине нижнюю часть сферической оболочки (рис.5.5). Составим для нее уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось оболочкиу. Получаем

Рис. 5.5. Сечение участка нижнего

полусферического днища

,

где – радиус кольцевого расчетного сечения оболочки;

– площадь расчетного поперечного сечения оболочки;

– давление в расчетном сечении оболочки,;

– вес жидкости в объеме шарового сегмента;

– объем шарового сегмента.

Подставляя значения в уравнение равновесия, определяем меридиональное напряжение (для ϕ=0):

Уравнение Лапласа для сферической оболочки имеет вид:

.

Подставляя в уравнение Лапласа , находим кольцевое напряжение в расчетном сечении оболочки

Па

Занесем все значения в таблицу 5.3:

Таблица 5.3.

№	ϕ, град	, МПа	,МПа
1	0	0,2598	0,2598
2	10	0,2652	0,2758
3	20	0,2651	0,2747
4	30	0,2649	0,273
5	40	0,2646	0,2709
6	50	0,2643	0,2686
7	60	0,264	0,2661
8	70	0,2637	0,2638
9	80	0,2635	0,2617
10	90	0,2634	0,2598

Построим эпюру нагружений бака:

σ_ϕ, Мпа σ_Θ, МПа

Рис. 5.6. Эпюры безмоментных напряжений

в цилиндрическом топливном баке

5. Определение толщины стенок бака

Для каждого участка бака находим сечение, в котором напряжения принимают максимальное значение. По максимальному значению напряжения, взятому с эпюры, составляем условие:

;

– числитель дробного выражения, определяющего на эпюре (рис. 5.6) значения напряжений . Этот числитель представляет собой погонное усилие в расчетном сечении оболочки.

Отсюда следует, что толщина стенки может быть определена по формуле

.

Таким образом, получаем:

для верхнего днища м;

для обечайки бака м;

для нижнего днища м.

Вывод: из сравнения толщин мы видим, что максимальная толщина бака должна быть менее чем 6,985·10^-3 м. Таким образом, по значениям ГОСТа 22178-76.В выберем значение толщину пластины равной 7,0 мм из ряда:

6,8; 7,0; 7,3.