Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Расчётно-графическая работа
на тему «Расчёт электрической цепи»
по дисциплине «Электротехника и электроника»
студентки Николаевой Жанны Владимировны группы ИВТ-240
Пояснительная записка
Шифр работы РГР – 2068998 – 43 – 22 ОТЧ
Направление 230100.62
Зав. каф. АСОИУ, д.т.н., проф. А. В. Никонов
Студент Ж.В. Николаева
Омск 2011
Реферат
Расчётно-графическая работа. 15 с., 9 рис., 1 табл., 3 источника, 1 приложение.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, ЗАКОН НАПРЯЖЕНИЙ КИРХГОФА, МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА, ТЕОРЕМА ТЕВЕНИНА, ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ ХОЛОСТОГО ХОДА, MICROCAP
Объектом исследования является электрическая цепь.
Цель работы - изучение метода эквивалентного генератора напряжений для расчёта тока, нахождение численных значений путём программирования на языке высокого уровня и проверка полученного численного значения тока с помощью ППП для моделирования аналоговых систем (МСАР) с оценкой погрешности.
В процессе работы были проведены теоретические и практические расчёты тока на участке заданной цепи методом эквивалентного генератора напряжений. В ходе работы была написана программа на языке высокого уровня С# для выполнения необходимых расчётов. С помощью Мicro-Cap была смоделирована исходная электрическая цепь и сделана проверка полученных численных значений с оценкой погрешности расчётов.
Содержание
Введение…………………….……………………………………………………………………….4
1 Аналитическое решение…………………………………………………….…………………...5
2 Численное решение……………………………..………………………………………………..9
3 Моделирование………………………………...……………………….……….……………….10
Заключение……………………………...…………………………….……………………………11
Список использованных источников……………………………………….…………………….12
Приложение А. Листинг программы………………………………...…………………….……..13
Реферат 2
Содержание 3
Введение 4
1 Аналитическое решение 5
2 Численное решение 9
3 Моделирование 10
Заключение 11
Список использованных источников 12
Приложение А 13
Листинг программы 13
Введение
Данная расчётно-графическая работа нацелена на получение при помощи теоретических знаний практических навыков для расчёта электрической цепи.
Цель работы - расчёт силы тока на заданном участке цепи методом эквивалентного генератора напряжений.
В ходе работы необходимо:
- аналитическое решение системы уравнений способом последовательной замены переменных;
- численное решение исходной системы уравнений путём программирования на языке высокого уровня;
- проверка решения с помощью ППП моделирования аналоговых схем МСАР с оценкой погрешности.
1 Аналитическое решение
Метод эквивалентного источника напряжения базируется на теореме Тевенина, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения с задающим напряжением, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.
Исходная схема электрической цепи представлена на рисунке 1, в ней необходимо рассчитать ток в сопротивлении R3 методом эквивалентного источника напряжения, где R1=560кОм, R2=100 кОм, R3=1,1 МОм, R4=3,3 МОм, R5=240 кОм, R6=9,1 МОм, U1=240 B.
Рисунок 1 – Исходная схема
Для того, чтобы найти силу тока I3 по формуле (1), необходимо получить значение напряжения Uxx холостого хода на зажимах, окружающих резистор R3 при его отсутствии, а затем эквивалентное сопротивление Rэ.
I3 = Uxx/(R3+Rэ). (1)
Для нахождения напряжения Uxx используем закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) и метод контурных токов (МКТ). ЗНК формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи равна нулю, формула (2). В основе же МКТ лежит введение в каждый контур условного контурного тока Ik .
k=0. (2)
Разомкнём цепь с сопротивлением R3, введём условные контурные токи по МКТ
(рисунок 2) и определим напряжение холостого хода Uxx, составив систему уравнений по ЗНК для всех контуров, согласно которому число уравнений равно числу ветвей. Затем, решим её способом последовательной замены переменных.
Рисунок 2 – Схема без сопротивления R3
О сновываясь на ЗНК, имеем:
U1+Ik1(R1+ R2+ R4+ R5)-Ik2(R2+ R5)=0; (3)
-Ik1(R2+ R5)+ Ik2(R2+ R5+ R6)=0. (4)
Обозначим за А ,В, С следующее:
А=R1+ R2+ R4+ R5; (5)
В=R2+ R5; (6)
С=R2+ R5+ R6. (7)
где А и С являются собственными сопротивлениями для контуров 1 и 2;
В - взаимным сопротивлением.
Перенесём U1 в правую часть уравнения (3) и разделим на минус единицу:
-А Ik1+В Ik2=U1, (8)
-В Ik1+С Ik2=0, (9)
Выразим Ik1 и Ik2:
Ik1=С Ik2/В, (10)
Ik2=U1/(В-СА/В), (11)
Далее можно найти падение напряжения на участке цепи R2, R4 по ЗНК для первого контура. Направление напряжение холостого хода задаётся произвольно, тогда, оно вычисляется следующим образом:
Uxx= -Ik1 R4-Ik1 R2+Ik2 R2, (12)
Для нахождение эквивалентного сопротивления Rэ преобразуем участок схемы, содержащий сопротивления R2, R3, R4, от треугольника к звезде (рисунок 3), где R25, R56, R26 определяются обрамляющими сопротивлениями и находятся по формулам (13), (14), (15).
Рисунок 3 – Преобразование треугольник – звезда
Преобразуем схему (рис. 1) в соответствии с рисунком 3 (рис. 4).
Рисунок 4 – Преобразование исходной схемы в соответствии с рисунком 3
R25= R2 R5/ (R2+R5+ R6); (13)
R26= R2 R6/ (R2+R5+ R6); (14)
R56= R5 R6/ (R2+R5+ R6). (15)
Из рисунка 4 видно, что сопротивления R4 и R26, R1 и R56 соединены последовательно, следовательно, общее сопротивление получается суммированием:
R426= R4+ R26; (16)
R156= R1+ R56. (17)
Отсюда преобразование схемы (рисунок 4) на рисунке 5.
Рисунок 5 – Схема преобразованной электрической цепи
Сопротивления R426 и R156 соединены параллельно, общее сопротивление будет найдено по формуле (18).
R426156= R426 R156/ R426+ R156. (18)
Тогда схема примет следующий вид (рисунок 6).
Рисунок 6 – Схема после преобразований
В схеме после последовательных преобразований осталось два резистора, сопротивления R25 и R426156 соединены последовательно. Таким образом, эквивалентное сопротивление найдем по формуле (19):
Rэ= R426156+ R25. (19)
Подставив в уравнение (1) значения Rэ и Uxx, получим силу тока I в сопротивлении R3.