Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Кафедра ЕОМ

Звіт

з лабораторної роботи № 6

з дисципліни: “Організація та функціонування комп’ютерів”

на тему: “ Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою. ”

Виконав: ст.гр. КІ-11

Москва О.Р.

Прийняв: ст..викл.

Кудрявцев О.Т.

Львів 2011

Мета роботи:

1. Ознайомитися з поданням чисел у нормальній формі. Засвоїти порядок нормалізації чисел з рухомою комою. Ознайомитися з поняттям “характеристика” для чисел з рухомою комою.

2. Вивчити правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою.

3. Розробити алгоритми і програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях навчального комп'.ютера - симулятора DeComp.

1. Теоретична частина

1.1. Подання чисел з рухомою комою

У форматі з рухомою комою, який звичайно називають нормальною формою запису, числа записуються наступним чином:

A =  М * d ^{ Р} ,

де p – ціле число, яке називається порядком числа А;

d – основа системи числення;

М – мантиса числа А (звичайно |M| < 1).

При нормальній формі запис одного числа може приймати різний вигляд у залежності від обмежень, що накладаються на його форму. Фактично місце коми у мантисі М визначається величиною порядку р. Із зміною порядку р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщується ліворуч або праворуч, тобто рухається (“плаває”) у зображені мантиси. Наприклад:

234₁₀ = 234 * 10⁰ = 0,234 * 10³ = 0,0234 * 10⁴ = 2,34 * 10² ;

101101₂ = 101101 * 10⁰ = 0,101101 * 10¹¹⁰ = 0,00101101 * 10¹⁰⁰⁰ .

Можна зауважити, що хоча числа у наведених прикладах однакові за абсолютною величиною, проте мантиса потребує різної кількості розрядів. Для цього, щоб запобігти цьому, звичайно уводять деякі обмеження. Найбільш розповсюдженим і зручним для подання у комп’ютерах обмеженням є наступне:

d^-1  M  1.

Числа, що записані у такій формі називаються нормалізованими. Іншими словами, у нормалізованих числах у мантисі першою цифрою перед комою стоїть 0, а перша цифра після коми – це цифра відмінна від нуля. Для двійкової системи числення вона дорівнює 1.

Таким чином, мантису розглядають як число менше одиниці, а порядок – як ціле число.

Операція нормалізації виконується шляхом зсуву мантиси вліво із зменшенням порядку, або вправо із збільшення порядку на величину, яка дорівнює кількості розрядів, на яку була зсунута мантиса.

Приклад: нормалізувати наступні числа:

0,00237 * 10⁵ = 0,237 * 10³ – мантиса зсувається на два розряди вліво, тобто – збільшується, а порядок зменшується на дві одиниці.

10101,011₂ * 10¹⁰ = 0,10101011 * 10 ¹¹¹ - мантиса зсувається вправо на 5 розрядів, тобто – зменшується, а порядок збільшується на 5 одиниць.

Нормалізоване подання чисел дозволяє зберігати у розрядній сітці комп’ютера більшу кількість цифр, що мають значення, тому точність обчислень підвищується. Зазвичай у комп’ютерах нормалізація здійснюється автоматично як при вводі чисел, так і у процесі обчислень (після виконання чергової операції). При цьому мантиса зсувається ліворуч на необхідну кількість розрядів і виконується відповідне зменшення порядку, тобто виконується “нормалізація вліво”.

При виконанні операції додавання або віднімання нормалізованих чисел з різними порядками одно з них “денормалізується” до вирівнювання порядків, а сума (або різниця) знову нормалізується.

У розрядній сітці комп’ютерів фіксуються знак числа, знак порядку, порядок числа і числовий вираз мантиси.

0	1	2	...	...	...	...	...	...	m+n+1
0	0	1	2	...	m	1	2	...	n
Знак мантиси	Знак порядку	Порядок				Мантиса

У комп’ютерах із рухомою комою можливе переповнення розрядної сітки, так само, як і у комп’ютерах із фіксованою комою. Наприклад, переповнення може виникнути при додаванні нормалізованих чисел одного знаку з однаковими порядками. У цьому випадку з’являється “1” ліворуч від коми. Такого роду переповнення коригується зсувом мантиси вправо на один розряд і збільшенням порядку на одиницю, тобто виконується “нормалізація вправо”.