Var a, s, Sn, I, n: word;

Begin

write('Введите число членов суммы N='); readln(N);

S:= 0;

For i:= 1 to N do begin { цикл суммирования }

a:= Sqr(2*i-1); S:= S+a end;

Sn:= N*(4*N*N-1) div 3;

Writeln('Конечная сумма S=', S:-10:2);

Writeln('Расчет конечной суммы по формуле Sn=', Sn:-10:2);

Writeln('Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 9

Рассчитать конечные суммы последовательностей:

1) 1³ + 2³ + 3³ +. . . + N³; S_N = N²*(N+1)²/4;

2) 1³ + 3³ + 5³ +. . . + (2*N-1)³; S_N = N²*(2*N²-1);

3) (X³+1)/cos(1) + (X³+2)/cos(4) + (X³+3)/cos(9) + (X³+N)/cos(N2);

4) (X²+1)/sin(1) + (X²+2)/sin(2) + (X²+3)/sin(3) + (X²+N)/sin(N);

В некоторых случаях "N"-ый член последовательности определяется через сумму предыдущих членов, например, a_N= p*S_N-1, тогда S_N= S_N-1 + a_N = S_N-1*(1+р), и конечную сумму можно рассчитать по формуле:

S_N= S₀*(1+p)^N, где "S₀" - начальная сумма.

Рассмотрим программу вычисления конечной суммы денежного вклада в банк через N месяцев при ежемесячной процентной ставке "pr" (5% cоответствует pr=5).

PROGRAM VKLAD; { расчет конечной суммы вклада в банк }

Var s, Sn, pr: real; I, n: integer;

Begin

Write('Введите начальную сумму вклада S='); readln(S);

Write('Введите процент по вкладу pr='); readln(pr);

Write('Введите количество месяцев вклада N='); readln(N);

For i:= 1 to N do S:= S*(1+pr/100. ); { цикл произведений }

Writeln('Конечная сумма вклада S=', S:-10:2);

{ Оператор для расчета "Sn" напишите самостоятельно }

Writeln('Расчет конечной суммы вклада по формуле Sn=', Sn:-10:2);

Writeln('Нажмите Enter');

readln

End.

28

Практическое задание N 1. 10

1. Вычислить конечную сумму денежного вклада в рублях при открытии валютного счета в банке через несколько месяцев при ежемесячной процентной ставке 1% и росте курса валютной единицы по отношению к рублю 2% в месяц. Программа запрашивает ввод суммы и срока вклада, и выводит на экран конечную сумму в рублях. Проверить расчет вычислением по формуле: S_N = S₀ * (1+pv)^N * (1+pi)^N,

где pv, pi - банковский и инфляционный коэффициенты.

2. В п. 1 сделать ежемесячный ввод банковской процентной ставки и роста курса валюты при подсчете конечной суммы.

Часто применяются вложенные операторы цикла. Например, если необходимо провести все варианты расчета при изменении нескольких параметров в заданных диапазонах.

Составим программу расчета функции y = A*sin(x) - cos(x)/A; при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi с шагом Pi/100 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 3 с шагом 0. 5.

Program tabl;

Var y, X, a, dx: real; I, j: integer;

Begin

Writeln(' Расчет по формуле: y=A*sin(x)-cos(x)/A; ');

Writeln('--------------------------------------------------');

Writeln('|___X___|__A=1.0_|_A=1.5_|_A=2.0_|_A=2.5_|_A=3.0_|');

Writeln('--------------------------------------------------');

dx:= pi/100;

for i:= 0 to 100 do begin { внешний цикл изменения аргумента "X" }

x:= dx*i; Write( x:8:4 );

for j:= 1 to 5 do begin{ вложеннный цикл изменения параметра "A" }

A:= 0.5*(j+1); y:= A*sin(x)-cos(x)/A; Write(y:8:4)

end;

Writeln; { перевод курсора на новую строчку }

if ((i+1) mod 20) = 0 then

readln { задержка прокрутки экрана до нажатия Enter }

end; readln

End.

Практическое задание N 1. 11

1. Рассчитать значения функции y = sin(x)/(x+a)² при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi/2 с шагом Pi/80 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 2 с шагом 0, 2.

2. Рассчитать значения функции y = x^a/a³ при изменении аргумента "x" в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0, 2 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 5 с шагом 1.

29

Составим программу численной проверки неравенства Коши:

(a₁ * a₂ *. . . * a_N)  ( a₁ + a₂ +. . . + a_N )/N; где a₁, a₂, . . . , a_N > 0,

в частном случае двух целых чисел в диапазоне от 1 до 250.

Примечание: погрешности в вычислениях могут привести к неверному выводу, поэтому формулы преобразованы для расчета целых чисел!

Program TEOREMA; {проверка теоремы о ср. арифметическом и ср. геометрическом }