[Тыс.Руб./сутки],

.

Ограничения. Возможные объемы производства красок и ограничиваются следующими условиями:

• количество ингредиентов А и В, израсходованное в течение суток на производство красок обоих видов, не может превышать суточного запаса этих ингредиентов на складе;

.

Аналогична математическая запись ограничения по расходу в

.

согласно результатам изучения рыночного спроса суточный объем производства краски 2-го вида может превышать объем производства краски 1-го вида, но не более, чем на 1 т краски;

.

• объем производства краски 2-го вида не должен превышать 2 т в сутки, что также следует из результатов изучения рынков сбыта; .

• объемы производства красок не могут быть отрицательными.

Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:

1. расходом ингредиентов;

2. рыночным спросом на краску;

3. неотрицательностью объемов производства.

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

Решим поставленную задачу с помощью команд программы Excel: Сервис, Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройка, Поиск решения.

Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис. 1).

Выделите ячейку С5 и откройте меню Сервис / Поиск решения. В диалоговом окне в поле ввода Установить целевую ячейку уже содержится адрес ячейки с целевой

Рис. 1

Теперь введите ограничения. Щелкните Добавить. Появится диалоговое окно «Добавление ограничения». В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите $B$8. Правее расположен список с условными операторами, в котором вы должны выбрать условие <=. В поле ввода «Ограничение» щелкните ячейку $С$8. Далее щелкните кнопку «Добавить» и введите ограничение $B$9<=$С$9 и так по порядку введите все ограничения. Можно сделать проще: В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите блок $B$8: $B$11, а в поле ввода «Ограничение» выделите блок $С$8: $С$11. Нажмите «ОК». Вы вернулись в окно «Поиск решения». Щелкните кнопку «Параметры». Откроется окно «Параметры поиска решения». Установите два флажка: «Линейная модель» (ваши ограничения и функция являются линейными по переменным х и у) и «Неотрицательные значения» (для переменных х и у). Щелкните «ОК» и окажитесь в исходном окне. Нажмите кнопку «Выполнить». Появляется окно «Результаты поиска решения». В нем вы читаете сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены». На выбор предлагаются варианты: «Сохранить найденное решение» или «Восстановить исходные значения». Выберите первое. После нажатия «ОК» вид таблицы меняется: в ячейках х и у появляются оптимальные значения. Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3,333 т краски А и 1,333 т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666,7.

К данному классу задач относится также задача использования ресурсов и задача оптимального использования удобрений.

Пример 2. Для изготовления двух видов продукции Р₁, Р₂ используют три вида сырья S₁, S₂ и S₃. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице 1.2. Необходимо составить такой план продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Таблица 1.2

Вид сырья	Запас сырья	Кол-во ед. сырья, идущих на изготовление ед. продукции.
		Р1	Р2
S1	20	2	5
S2	40	8	5
S3	30	5	6
Прибыль от ед. продукции (руб.)		50	40

Обозначим через x₁ и х₂ количество единиц продукции Р₁ и Р₂ соответственно. Тогда, учитывая количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья, получим систему ограничений,

которая показывает, что количество сырья, расходуемое на ед. продукции, не может превысить имеющихся запасов. Конечная цель — получение максимальной прибыли, выразим как функцию двух переменных .

Пример 3. Задача составления рациона

При откорме каждое животное ежедневно должно получить не менее 9 ед. питательного вещества S₁, не менее 8 ед. вещества S₂ и не менее 12 ед. вещества S₃ . Для составления рациона используют два вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в табл. 1.3

Таблица 1.3

Питательные вещества	Кол-во ед. питательных веществ в 1кг. корма
	Корм 1	Корм 2
S1	3	1
S2	1	2
S3	1	6
Стоимость 1 кг. корма (руб.)	4	6

Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.

Для составления математической модели обозначим через x₁ и х₂ соответственно количество корма I и II в дневном рационе. Принимая во внимание значения табл. 1.3, и условие, что дневной рацион удовлетворяет требуемой питательности только в случае, если количество питательных веществ не меньше предусмотренного, получаем систему ограничений:

Не забываем об условии неотрицательности переменных. Цель данной задачи — добиться минимальных затрат на дневной рацион, поэтому общую стоимость рациона можно выразить в виде линейной функции: