6

Лекция № 8 (4 часа).

История развития моделирования. Понятие «модель» и «моделирование». Сущность метода моделирования. Классификация моделей. Функциональные и вычислительные задачи. Моделирование числовых функций.

1. Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были, несомненно, символические условные модели. Ими являлись языковые знаки, естественно возникшие в ходе развития человечества и постепенно составившие разговорный язык.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений. Сведения о результатах счета первоначально сохранился в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр I, II, III, V, X.

Дальнейшее развитие знаковых моделей связано с возникновением письменности и математической символики. Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время, относят примерно к 2000 г. до н. э.(Египет и Вавилон). Есть основания полагать, что вавилоняне уже пользовались понятием подобия прямоугольных треугольников.

Значительное развитие моделирование получает в древней Греции в V-III вв. до н. э. Была создана геометрическая модель Солнечной системы, врач Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической аналогичной моделью - глазом быка, математик Евклид создал учение о геометрическом подобии.

По мере развития и укрупнения механического производства, металлургии, кораблестроения, градостроения и т. д., все чаще обнаруживается недостаточность геометрического подобия физически однородных объектов для прогнозирования свойств объектов больших размеров на основании свойств объектов меньших размеров.

Первый шаг в развитии учения о подобии при физическом моделировании был сделан И. Ньютоном (1643-1727), который сформулировал условия подобия механических явлений. Далее развитие длительное время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы - работы И. П. Кулибина (1735-1818) и Л. Эйлера (1707-1783) в области строительной механики, В. Л. Кирпичева (1845-1913) в области упругости и др. И наконец, в 1909-1914 гг. Н. Е. Жуковским, Д. Релеем, Ф. Букингемом была сформулирована теорема, позволяющая установить условия подобия явлений любой физической природы.

Параллельно шло развитие логического моделирования в знаковой форме. Это прежде всего развитие математики. В конце XVI в. Д. Непер (1550-1617) изобрел логарифмы. В конце XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц (1646-1716) создали дифференциальное исчисление. Получают развитие численные методы решения различных задач.

К первым вычислительным устройствам можно отнести счеты (XV-XVI в.), логарифмическую линейку (начало XVII в.). Длительное время вычислительные устройства были исключительно механическими - арифмометр, счетно — решающие механизмы и т. п. И только в 30-х гг. нашего столетия начинается развитие электрических аналоговых и цифровых вычислительных устройств.

Первые обобщения двух направлений материального моделирования - а) физического и б) формального с помощью вычислительных устройств были сделаны В. А. Вениковым (1949 г.) и Л. И. Гутенмахером (1949 г.), а затем получили дальнейшее развитие у И. М. Тетельбаума (1959 г.), А. М. Сучилина (1964 г.), П. М. Алабужева (1968 г.). Философские концепции основных общих вопросов моделирования отражены В. А. Штоффом, И. Б. Новиковым, Н. А. Уемовым и др.

2. Термин происходит от латинского слова modulus — образец. С различными моделями и модельными представлениями люди встречаются постоянною. В годы развития техники и науки от античных времен понятие модель неоднократно трансформировалось, постоянно расширяя свои границы. В современном понимании с термином модель связан очень широкий круг материальных и идеальных объектов — от образцов одежды и обуви до дифференциальных уравнений и вычислительных алгоритмов, которые используются при решении разнообразных задач, в сфере научных исследований, проектирования, управления и производства. По существу моделями являются карты дорог, фотографии, рисунки различные описания, списки и многие другие знаковые представления информации.

Модели играют огромную роль в различных науках как средство для отражения структуры и свойств различных объектов. Выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, поскольку от этого выбора зависит точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов и рекомендаций. Причем модель должна строиться так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

В силу этой широты не существует в литературе единого, общепринятого определения понятия модель. Тем не менее, существует концептуальное единство в различных толкованиях понятий модели. Таким объединяющим признаком является информационная сущность — любая модель идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве, в быту, несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта, существенных для решаемой субъектом задачи. Первоначально модель это некое вспомогательное средство, объект, заменяющий в определенной ситуации другой объект. При этом античные философы полагали, что моделирование естественных процессов невозможно, что отобразить природу можно только с помощью логики, рассуждения, описания. Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг "Ничего словами!", в котором содержалась суть принципов естествознания: признавались только выводы, подкрепленные экспериментально или математическими выкладками и доказательствами. В английском языке слово science (наука) не включает области знания, которые у нас называются гуманитарными науками — там они отнесены к категории art (искусство). Долгое время понятие модель относилось только к материальным объектам специального вида (манекен, уменьшенные копии машин, судов, чучела животных и т.д.) т.е. модель здесь — это некий заместитель объекта, воспроизводящий интересующие нас свойства и характеристики оригинала и имеющие существенные удобства (наглядность, легкость оперирования, обозримость). Затем к категории моделей были отнесены также чертежи, рисунки, карты, воплощающие абстракции довольно высокого уровня, но по-прежнему реальные объекты. Следующий шаг — признание, что моделями могут быть не только реальные объекты, но и абстрактные идеальные построения. Типичный пример — математические модели. Таким образом, происходит постепенное расширение понятия модели.

Сейчас понятие "модель" относят уже к любым знаниям и представлениям о мире (хотя эта точка зрения и не является совершенно общепринятой среди специалистов, философов, логиков. При этом модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (теория) содержит модели нижних уровней (например, гипотезы или постулаты) в качестве своих частей, элементов. Т.о. можно сказать, что модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методы моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология.

Моделирование — неотъемлемая составляющая целенаправленной деятельности. Моделирование – это процесс построения, изучения и применения моделей. Трудовая деятельность человека есть процесс, направленный на достижение определенной цели. Целевой характер имеют также и другие виды деятельности человека (отдых, физкультура, развлечения и т.д.). ЭВМ — универсальная машина для обработки информации. Поэтому, если возникает необходимость изучить какую-либо ситуацию, то можно смоделировать эту ситуацию на ЭВМ и получить информацию не из анализа реальной ситуации, а из анализа ее информационной модели. Моделирование может оказаться незаменимым — ведь не всегда можно провести реальный эксперимент. Например, невозможно устроить настоящую ядерную войну, чтобы узнать как изменится климат, или лишить планету озонового слоя, чтобы узнать к чему это приведет. Моделирование — выяснение (воспроизведение) свойств какого-либо объекта, процесса, явления с помощью другого объекта, процесса или явления — его модели (типичные примеры: «планетарная» модель атома и концепция «электронного газа»).

Требование к модели — полное тождество строения модели и оригинала. Результаты вычислений могут оказаться не соответствующими реальности, если не будет соблюдено правило тождества сторон действительности и информационной модели.

Цели моделирования.

• понять сущность изучаемого объекта,

• научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления,

• прогнозировать прямые или косвенные последствия,

• решать прикладные задачи.

Многие естественные науки давно пользуются различными видами моделей. Гуманитарные науки (психология, педагогика, медицина, биология, социология и т.д.) хотя и являются столь же или почти столь же древними науками, стали пользоваться моделированием сравнительно недавно. Методы моделирования и виды моделей, используемые в различных науках и в различные периоды их развития, многообразны.

Возьмем в качестве примера человека, в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии — как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии — как систему, стремящуюся к самосохранению и т.д. С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.