Тема 8. Элементы теории нелинейных сау (6).

§ 8.1. Типовые нелинейности.

1. Общие определения.

Все САУ, как правило, являются нелинейными. Однако первый этап изучения реальных систем состоит в исследовании их линейных математических моделей, которые являются наиболее простыми из возможных.

Теория линейных систем, базирующаяся на линеаризованных уравнениях движения, является достаточно хорошо разработанной отраслью науки. Применение этой теории к анализу и синтезу систем носит двоякий характер. Во-первых, имеется возможность совершенно строго анализировать методами линейной теории устойчивости «в малом» широкого класса реальных систем благодаря теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

Во-вторых, часто допускают, что отклонения характеристик системы от линейных малы и на основе этого применяют методы линейной теории для исследования поведения систем не только «в малом», но и «в большом». Полученные при таком допущении результаты могут быть подтверждены или опровергнуты практикой в зависимости от того, насколько значительно влияние отброшенных нелинейностей. Для детального и всестороннего изучения реальных систем линейные математические модели часто являются слишком упрощенными и грубыми, требуется рассмотрение нелинейных математических моделей.

Теория нелинейных автоматических систем, базирующаяся на нелинейных уравнениях движения, представляет собой значительно более широкую отрасль науки нежели теория линейных систем. Вместе с тем, вследствие трудности исследования нелинейных моделей, теория нелинейных систем разработана не столь полно, хотя и здесь достигнуты фундаментальные результаты.

Одна из проблем нелинейной теории состоит в анализе динамического поведения нелинейных САУ. Иными словами, первая задача нелинейной теории:

- учесть наличие в уравнениях движения тех нелинейностей, которые присущи определенным звеньям реальной системы в силу их природы;

- выяснить, как эти нелинейности влияют на работу системы;

- найти пути компенсации вредного влияния и способы использования положительного влияния этих нелинейностей.

Другая проблема нелинейной теории состоит в синтезе таких нелинейных систем управления, которые наилучшим образом отвечали бы предъявляемым им требованиям.

Иначе говоря, вторая задача теории нелинейных САУ состоит в том, чтобы выяснить, какие нелинейности должны быть специально введены в реальную систему для того, чтобы эта система была оптимальной с определенной точки зрения.

Вторая из указанных задач возникла значительно позже, чем первая. Она непосредственно связана с построением адаптивных и оптимальных САУ, с синтезом нелинейных законов управления.

При построении нелинейных моделей автоматических систем обычно выделяют несколько, например одно или два, звеньев системы с нелинейными уравнениями, считая при этом уравнения остальных звеньев линейными. Таким образом, учитываются наиболее сильно выраженные нелинейности. Если движение остальных звеньев системы действительно достаточно точно описывается решениями линейных уравнений, то при таком способе исследования можно получить результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными. Во всяком случае, такая нелинейная модель более полно отражает свойства реальной системы, нежели линейная модель, и поэтому позволяет получить существенную дополнительную информацию о поведении системы.