Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Опір Матеріалів(метод.для самостійного вивчення....doc

Скачиваний:

Добавлен:

16.12.2018

Размер:

4.54 Mб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Ю.М. Никифорчин, А.С. Величкович, О.М. Лев,

В.С. Павленко, Т.М. Даляк

Опір матеріалів

Методичні вказівки для самостійного вивчення дисципліни

2006

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Кафедра опору матеріалів

Ю.М. Никифорчин, А.С. Величкович, О.М. Лев,

В.С. Павленко, Т.М. Даляк

Опір матеріалів

Методичні вказівки для самостійного вивчення дисципліни

Для студентів механічних спеціальностей

Івано-Франківськ

2006

МВ 02070855-1842-2006

Никифорчин Ю.М., Величкович А.С., Лев О.М., Павленко В.С., Даляк Т.М. Опір матеріалів: Методичні вказівки для самостійного вивчення дисципліни. – Івано-Франківськ: Факел, 2006. – 76 с.

Методичні вказівки для самостійного вивчення дисципліни «Опір матеріалів» студентами механічних спеціальностей. У вказівках наведені завдання для відпрацювання студентами пропущених занять з відповідних тем. Можуть бути використані студентами інших спеціальностей, а також заочної форми навчання.

Рецензент: д-р.техн.наук, професор кафедри нафтогазового машинобудування ІФНТУНГ Ю.Д. Петрина

Голова навчально-методичного об’єднання спеціальності «нафтогазове машинобудування» Ю.Д. Петрина

Завідувач кафедри опору матеріалів В.М. Шопа

Член експертно-рецензійної комісії

університету І.В. Костриба

Нормоконтролер О.Г.Гургула

Коректор Н.Ф. Будуйкевич

Заступник директора НТБ

з комп’ютеризації В.В. Бабійчук

Дане видання – власність ІФНТУНГ

Забороняється тиражування та розповсюдження

МВ 02070855-1842-2006

Рецензент: д-р.техн.наук, професор кафедри

нафтогазового машинобудування Петрина Ю.Д.

Дане видання – власність ІФНТУНГ

Забороняється тиражування та розповсюдження

ЗМІСТ

Вступ 4

Геометричні характеристики плоских перерізів 5
Центральний розтяг та стиск 14
Теорія напруженого та де формівного стану 37
Розрахунок балок на згин 42
Кручення 62
Розрахунок клепаних з’єднань 72

Вступ

Методичні вказівки призначені для самостійного вивчення дисципліни «Опір матеріалів» студентами механічних спеціальностей. У вказівках розглядаються такі розділи: «Геометричні характеристики плоских перерізів», «Центральний розтяг та стиск», «Теорія напруженого та де формівного стану», «Розрахунок балок на згин», «Кручення» та «Розрахунок клепаних з’єднань». У вказівках наведені основні теоретичні відомості та приклади розв’язку задач з відповідних тем, завдання для відпрацювання студентами пропущених занять. Дані вказівки можуть бути використані студентами інших спеціальностей, а також заочної форми навчання.

Тема 1 Геометричні характеристики плоских перерізів

1.1 Основні теоретичні відомості

В опорі матеріалів розглядаються такі моменти площ:

А = А - площа, [м²], завжди > 0.

S_x=А – статичний момент площ

S_y=А відносно осей ОУ і ОХ [м], > 0

< 0 відносно центральних

= 0 осей.

I_x=А – осьові моменти інерції площі відносно осей

I_y=А OY і OX [м4] > 0.

І_xy =A - відцентровий момент інерції відносно осей Оy і Оx,

І_xy може > 0

бути < 0

= 0 – відносно головних осей інерції.

=А –полярний момент інерції відносно полюса О.[м⁴]>0,

=А=А=.

Координати центра ваги:

Формули паралельного переносу:

Моменти інерції відносно осей Х₂ і У₂ , повернутих до осей Х₀ і У₀ на кут α.

Розрахуючи, що

Отримуємо:

При зміні кута моменти інерції змінюватимуться, але їх сума буде залишатися сталою.

І коли один з основних моментів зростатиме і досягне найбільшого значення І_max, то інший буде зменшуватися і досягне відповідно І_m_іп. Ці значення називаються головними моментами інерції, а відповідні до них осі називають головними осями інерції.

Положення головних осей U i V:

Значення головних моментів інерції:

Момент опору переріза:

, , , розмірність [м³].

Радіуси інерції , , [м],

головні радіуси інерції , , [м].

Моменти інерції деяких площ:

Прямокутник:

Круг:

Півколо:

Відцентрові моменти інерції:

для кутника рівнобокого

для кутника не рівнобокого

Знаки відцентрового моменту інерції в залежності від розташування:

1.2 Приклади розв’язку задач

Задача1

Для перерізу, який складається з двох профілів, визначити координати центра ваги

1 Випишемо з таблиці сортаменту дані для двотавра №10 та для кутника 100 ×100 × 6,5 необхідні для розв’язку задачі

h=100мм

=10см

b =55мм

=5,5см;

A=12 см²;

I_x=198 см⁴;

I_y=17,9 см⁴.

b=100мм

=10см;

A=12,82 см²;

Х₀=2,68 см

I_x=I_y=122,1см⁴;

=193,46 см⁴;

=50,73 см⁴.

2 Покажемо рисунок в масштабі

Рисунок 1.1

Розбиваємо переріз на прості фігури (І) і (ІІ) проводимо центральні осі кожної фігури. Визначаємо центр ваги переріза відносно осі х₁ та у₁ за формулами:

де ,

Розрахунки зведемо в таблицю 1.1

Таблиця 1.1

№ ч/ч	А_і	х_і	у_і	S_y=A_xi	S_x0=A_iy_i
1	12.82	0	0	0	0
2	12	-7.68	4.57	-92.16	54.84
3	24.82	-3.7131	2.2095	-92.16	5484

Від осі х_і, у_і відкладаємо точку О(-3,7131; 2,2095) і проводимо центральні осі перерізу. Центр ваги переріза простих проділей.

Задача 2

Для попередньої задачі визначити моменти інерції відносно центральних осей х₀, у₀.

де , ,

а₁= у_с– у₁ = 2,2095 – 0 = 2,2095 см,

а₂= у_с– у₂ = 2,2095 – 4,57 = - 2,3605 см,

в₁= х_с– х₁ = - 3,7131 – 0 = - 3,7131 см,

в₂= х_с– х₂ = - 3,7131 –(-7,68) = 39669 см,

Для кутника рівнобокого:

За даною формулою завжди І_ху буде додатнім, але в дійсності знак І_ху залежить від того, як розташований кутник. В нашому випадку розташований кутник в І чверті, тому буде знак ( - ) .

Розв’язок зведемо в таблицю1.2

Таблиця 1.2

	А	а_і	в_і	а_і² А_і	в_і² А_і	в_іА_і
І	12,82	2,2095	-3,7131	62,5858	176,7508	-105,1765
ІІ	12,0	-2,3605	3,9669	66,8635	188,8355	-112,3664
Σ	24,82	---------	---------	129,4493	365,5863	-217,5429