9. Задачи линейной теории автоматического управления.

1 Изучение динамических свойств и характеристик различных звеньев автоматических систем любой физической природы

2 Формирование функциональных и структурных схем САУ

3 Построение динамических характеристик САУ

4 Определение показателей точности и ошибок САУ

5 Исследование устойчивости САУ

6 Оценка качественных показателей процесса управления

7 Изучение различных видов корректирующих устройств вводимых в САУ для повышения точности и улучшения динамических свойств.

Математический аппарат исследования САУ.

Для исследования динамических свойств САУ используют следующие типовые сигналы:

1 Ступенчатый

2 Импульсный

3 Гармонический

4 Линейно- нарастающий

5 Прямоугольный.

Ступенчатый сигнал наиболее простой- функция времени, которая в момент времени и достигает значения и далее остается постоянным

1(t)-единичная функция времени

Импульсный сигнал- предел прямоугольного импульса высотой h и длительностью Δt при и

Площадь импульса определяется , при этом сигнал представляет собой производную от ступенчатого сигнала и описывается по формуле:

- функция Дирана

Гармонический сигнал

Линейно-нарастающий

Прямоугольный импульс (то же что и ступенчатый, только заканчивается ).

Динамические характеристики отображают переходные процессы в системе при различных формах воздействия и определяются с использованием соответствующих сигналов:

1 Ступенчатый сигнал- для получения переходной характеристики

2 Импульсный сигнал - для получения весовой характеристики

3 Гармонический сигнал- при исследовании частотных свойств сигнала

4 Линейно-нарастающий – при исследовании динамики следящих систем

Прямоугольный сигнал – при построении комплексной характеристики САУ

Уравнения динамики САУ и их решение.

Исследование переходных процессов САУ основывается на использовании дифференциальных уравнений при изучении динамических процессов САУ. При этом отвлекаются от конкретной физической природы процессов, а используют лишь их математическую модель.

В основе построения математической модели лежит ее структурная схема, состоящая из типовых математических звеньев.

В свою очередь каждое типовое динамическое звено описывается дифференциальными или операторными уравнениями, которые описывают физическую природу происходящих в них процессах.

Процесс дифференцирования Лаплас предложил заменить функцией - оператор Лапласа, а процесс интегрирования на , получил:

Одно конкретное устройство САУ (электродвигатель, реле, трансформатор) описывается одним дифференциальным уравнением.

Совокупность нескольких дифференциальных уравнений динамических звеньев представляет собой математическую модель всей системы и служит для получения общего характеристического уравнения системы в целом.

Аналитические методы расчета основаны на использовании классических или операторных методах:

1 Классическое вариационное исчисление

2 Принцип максимума Л.С.Понтрягина

3 Метод динамического программирования Р.Беллмана.