- •Мнимые и комплексные числа. Действие над комплексными числами в алгебраической формуле.
- •Типы уравнений
- •Алгебраические уравнения
- •Квадратные уравнения. Формулы нахождения корней. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от дискриминанта. Неполные квадратные уравнения.
- •Дискриминант
- •Неполные квадратные уравнения
- •Теорема Виета. Разношение квадрата трехчлена на линейные множители.
- •Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 4 способа решений Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
- •Графический способ решения линейных систем. Случай единственного решения, множества решений и не имеет решения в зависимости от коэффициента.
- •Решение систем двух, трех линейных уравнений с двумя, тремя неизвестными по правилу Крамера. Способом определителей.
- •Квадратные неравенства (решение: графически и методом промежутков).
- •Отбор корней квадратного трехчлена по условиям и расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой.
- •Функции. Свойства функций.
- •Обратные функции. Свойства взаимообратных функций. Примеры обратных функций.
- •Свойство и графики где:
- •14. Показательная функция. Свойство и график.
- •15. Понятие о логарифме числа. Свойство логарифмов. Логарифмические тождества. Понятие логарифма
- •16. Логарифмическая функция. Свойства и график.
- •17. Основные способы решения логарифмических уравнений и логарифмических неравенств.
- •Логарифмические неравенства
- •18. Единичная числовая окружность. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Область определения и значений.
- •19. Вычисления числовых значений тригонометрических функций для аргументов
- •20. Знаки тригонометрических функций. Свойство четности и нечетности.
- •21. Основные тригонометрические тождества. Выражение тригонометрических функций через другие функции.
- •22. Периодичность тригонометрических функций.
21. Основные тригонометрические тождества. Выражение тригонометрических функций через другие функции.
Sin2α+cos2α=1
Tgα *ctgα=1
Tgα= 1/ctgα
Ctgα= 1/tgα
1 + tg2α = 1/cos2α
1 + ctg2 α = 1/sin2 α
22. Периодичность тригонометрических функций.
Функция называется периодической, если существует положительное число λ≠0, называемое периодом, такое, что равенство f(α±λ) = f(α) удовлетворяется при любом допустимом значении аргумента α.
cos α = cos (α +2πk)
sin α = sin (α + 2πk)
tg α = tg(α + 2πk)
ctg α = ctg(α + 2πk)
23. формулы привидения.
Cos α = -cos (α±π)
Sin α = - sin (α±π)
24. формулы сложения.
Sin (α+β) = sin α cos β + cos α sinβ
Sin (α-β) = sin α cos β - cos α sinβ
Cos (α+β) = cos α sin β - sin α cos β
Cos (α-β) = cos α sin β + sin α cos β
Tg (α+β) = (tg α + tg β)/(1-tgαtgβ)
Tg (α-β) = (tg α - tg β)/(1+tgαtgβ)
Ctg (α+β) = (ctgαctgβ-1)/( ctg α + ctg β)
Ctg (α-β) = (ctgαctgβ+1)/( ctg α - ctg β)
25. тригонометрические функции удвоенного аргумента и половинного аргумента.
Sin α = 2 sin α cosα
Cos 2α = cos2α – sin2 α
Tg 2α = (2tg α)/(1 – tg2 α)
Cos 2α = 2 cos2 α – 1
Cos 2α = 1 – 2sin2α
26. формулы преобразования суммы в произведение.
Sinα cosβ = ½[sin (α+β) + sin (α – β)]
Cos α cosβ = ½[cos(α +β) +cos (α-β)]
sin α sinβ = ½[cos(α -β) -cos (α+β)]
sin3x = 3sin x – 4 sin3x
cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x
27. свойство функций y = sin x, y = cos x и их графики.
28. свойство функций y = tg x, y = ctg x и их графики.
29. обратные тригонометрические функции и их графики.
30. уравнение sin x = a. Формулы общего решения и частных случаев.
31.уравнение cos x = a. формулы общего решения и частных.
32. уравнение tg x = a. ctg x = aи их решения.
33. простейшие тригонометрические неравенства и их решения.