1.9. Основные гидрогеологические понятия и определения. Вода в горных породах. Фильтрация в грунтах

Проектирование мелиоративных мероприятий невозможно без понимания процессов, определяющих содержание и перемещение воды в горных породах. Для этого нужно иметь представление об основных гидрогеологических понятиях и определениях, а также знать законы движения воды в почвогрунтах, лежащие в основании расчетных методик.

Основные гидрогеологические понятия и определения

По отношению к воде горные породы можно разделить на две основные группы: водопроницаемые и водоупорные.

Водопроницаемые породы быстро поглощают воду и легко ее транспортируют. В зернистых породах – галечниках, гравии и песках – вода движется по промежуткам между частицами, а в массивных – скальных и полускальных – по трещинам или карстовым пустотам.

Водоупорные породы практически не проводят через себя воду, так как их водопроницаемость близка к нулю. Это глины, илы, тяжелые суглинки и разложившийся уплотненный торф. Водоупорными также являются монолитные нетрещиноватые скальные породы.

Гидрогеологические свойства пород определяются их гранулометическим составом и пористостью.

Гранулометрический (механический, зерновой) состав определяет количество и качество частиц (в процентах и размерах) в объеме грунта по относительному содержанию групп (фракций) частиц той или иной величины. Пример кривой гранулометрического состава грунта в полулогарифмическом масштабе показан на рис.1.9.1.

Для удобства многих расчетов (определение водопроницаемости пород, расчет обратных фильтров, выбор диаметра отверстий фильтра) весь цифровой материал механического анализа выражают следующими показателями: действующий (эффективный) диаметр и коэффициент неоднородности.

Рис.1.9.1. Суммарная кривая гранулометрического состава грунта

в полулогарифмическом масштабе

Действующий диаметр d_I0 (рис.1.9.1) равен диаметру отверстий сита, сквозь которое просеивается 10% пробы породы по весу.

Коэффициентом неоднородности η называется отношение диаметра частиц, содержащихся в породе в количестве менее 60%, к величине действующего диаметра. Значения d₆₀ и d₁₀ определяются по графику гранулометрического состава, составленному для данной породы (рис. 1.9.1).

η= d₆₀ /d₁₀. (1.9.1)

Чем неоднороднее порода, тем она менее пориста и обладает меньшей водопроницаемостью.

Водопроницаемость грунтов – способность пропускать через себя воду. Она зависит от размеров пустот, диаметра пор и трещиноватости пород.

Плотность ρ_г - это отношение массы твердых частиц грунта к объему, занимаемому этим грунтом.

Пористость n - это объем пор в единице объема грунта в процентах.

Под влагоемкостью понимают способность грунтов вбирать и удерживать определенное количество воды. Различают три вида влагоемкости: полную, молекулярную (пленчатую) и капиллярную. Полная влагоемкость - это суммарное количество воды всех видов в грунте при полном насыщении пор; выражается она в процентах к весу сухою грунта. Молекулярная влагоемкость характеризуется количеством воды, удерживаемой на частицах грунта в виде пленок. Капиллярная влагоемкость - это количество воды, удерживаемое грунтом под действием капиллярных сил при свободном движении воды в его порах.

Капиллярностью называется свойство грунта (породы) подтягивать воду вверх по тонким капиллярам (каналам) над свободной поверхностью. Столб капиллярного поднятия зависит от пористости и характеристики грунтов: в связных (глинистых) грунтах высота капиллярного поднятия значительно больше, чем в несвязных (песчаных). Предельным размером зерен грунта, среди которых наблюдается ка­пиллярное поднятие, можно считать 2 мм.

Способность грунта, насыщенного водой, отдавать ее путем свободного стекания называется водоотдачей. Водоотдачу определяют как разность между полной и молекулярной влагоемкостью.

Мелкозернистые грунты и глины являются наиболее влагоемкими. Так, полная влагоемкость глин достигает 50 % веса сухого грунта и почти равна максимальной молекулярной влагоемкости. Поэтому водоотдача глинистых грунтов весьма мала.

Из-за высокой пористости после осушения торф под действием собственного веса и внешней нагрузки дает значительную осадку. Иногда она достигает 10-30 % толщины осушенного слоя. При проектировании сооружений на основаниях, содержащих торф, необходимо учитывать величину этих порой неравномерных осадок.

Вода в горных породах. Фильтрация в грунтах

В зависимости от состояния воды в порах грунта различают воду в виде:

- водяного пара;

- гигроскопической воды, конденсирующейся на поверхности частиц и удерживающейся их молекулярными силами;

- пленочной, удерживающейся молекулярными силами почвенных частиц и воды;

- свободной.

Рис.1.9.2. Грунтовые воды: а) до момента появления гравитационной воды; б) при наличии гравитационной воды (в центре поры находится воздух)

В свободном состоянии вода удерживается в почве за счет сорбционных сил и капиллярных свойств почв или грунтов. Такая вода, заполняющая поры почвы и передвигающаяся под влиянием сил тяжести, называется гравитационной. При полном насыщении водой почвогрунтов, когда заполнены все поры, движение воды происходит вслед­ствие гидродинамического давления. Гравитационную воду часто называют грунтовой водой. Движение грунтовой (или гравитационной) воды в пористой среде называется фильтрацией, измеряемой скоростью и количе­ством воды, протекающей в единицу времени через единицу площади, выделенную в пористой среде.

Закономерности движения жидкости в пористой среде установлены в середине прошлого века французским инженером Дарси.

Закон Дарси обычно формулируется так: «Скорость фильтрации пропорциональна градиенту».

v=kI; (1.9.2)

где I – градиент напора (уклон); k – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.

Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости, то есть он равен скорости фильтрации при градиенте, равном единице. Коэффициент фильтрации является мерой водопроницаемости грунта. Грунты, имеющие значение коэффициента фильтрации меньше 0,1 м/сут., можно условно считать водоупорными. Такие грунты трудно поддаются дренированию.

Движение фильтрационного потока со свободной поверхностью, в каждой точке которого имеется атмосферное давление, называется безнапорным.

Свободная поверхность фильтрационного потока называется депрессионной поверхностью.

Умножая обе части уравнения (1.9.2) на площадь сечения w, формула Дарси может быть представлена в следующем виде через фильтрационный расход Q:

;

тогда

Q=w∙k∙I; (1.9.2)

где v - скорость фильтрации в точке фильтрационного потока;

I - пьезометрический уклон в той же точке; k - коэффициент фильтрации.

Коэффициент фильтрации зависит от рода грунта, от вязкости фильтрующей через грунт воды и от температуры воды. Ориентировочные значения коэффициента фильтрации для различных грунтов приведены в табл.1.9.1.

Таблица 1.9.1

Коэффициенты фильтрации для различных грунтов.

Породы	Коэффициент фильтрации в м/сут.	Породы	Коэффициент фильтрации в м/сут.
Галечник чистый	>250	Песок мелкозернистый, глинистый	2-1
Гравий чистый	200-100	Супесь	0,7-0,20
Гравий с песком	150-75	Суглинок	0,4-0,005
Песок крупный гравелистый	100-50	Глины	0,005 и меньше
Песок крупный	75-25	Торф малоразложившийся	4,5-1,0
Песок средний	25-10	Торф среднеразложившийся	1,0-0,15
Песок мелкий	10-2	Торф сильноразложившийся	0,15-0,01

Уравнение безнапорного движения грунтовой воды - формула Дюпюи

Неравномерное плавно изменяющееся движения грунтовой воды описывается формулой Дюпюи, которая может быть представлена следующим образом:

, (1.9.3)

где v - средняя скорость в плоском вертикальном живом сечении;

- уклон кривой депрессии в точке, принадлежащей данному живому сечению.

В отличие от формулы Дарси, здесь скорость выражается через уклон свободной поверхности и определяется для плавно изменяющегося фильтрационного потока.

На рис.1.9.3 приведена расчетная схема фильтрации воды из оросительного канала для выведения дифференциального уравнения Дюпюи.

Рис.1.9.3. Расчетная схема фильтрационного потока из оросительного канала.

В соответствии с формулой Дюпюи (1.9.3) скорость фильтрации будет равна:

При рассмотрении сечений I -I и II-II выражение для уклона примет следующий вид:

,

тогда удельный фильтрационный расход

,

или

- уравнение Дюпюи. (1.9.4)

Пользуясь уравнением Дюпюи, можно построить кривую депрессии (проекцию депрессионной поверхности при решении плоской задачи) грунтового потока воды и определить фильтрационный расход.

Заладимся промежуточным сечением А-А (рис.1.9.3) и обозначим:

h_х – ордината депрессионной поверхности в произвольном сечении А-А;

При этом х – длина пути фильтрационного потока от сечения А-А до разгрузки в водоем. Разделив обе части уравнения Дюпюи на величину k для сечения А-А получаем:

,

отсюда

,

Задаваясь различными значениями х можно рассчитать h_х и построить кривую депрессии.

Если в последнее уравнение подставить выражение для q из уравнения Дюпюи, то можно получить следующее уравнение для кривой депрессии:

. (1.9.5)

Как видим, k в это выражение не входит. Следовательно, можно сделать вывод, что в случае однородного грунта поверхность депрессии не зависит от k. При заданных h₁ и h_II кривая депрессии будет совершенно одинаковой для песка и для глины.

От коэффициента фильтрации зависит только фильтрационный расход: величина расхода прямо пропорциональна величине коэффициента фильтрации.

Решение фильтрационных задач

В инженерной мелиорации при расчете осушительных и оросительных систем приходится решать задачи, связанные с определением фильтрационного расхода воды и положением депрессионной поверхности (рис.1.9.4). Как пример можно привести случай фильтрации воды из оросительного канала в реку (а), с тем, чтобы оценить величину потерь воды из канала на фильтрацию, приходится рассчитывать соответствующий фильтрационный поток. Другой пример – фильтрационный расчет притока воды к системе дрен (б). Положение депрессионной поверхности и фильтрационный расход необходимо определять при проектировании дамб обвалования для предотвращения затопления территорий в нижнем бьефе сооружения (с).

в)

б)

а)

Рис.1.9.4. Примеры фильтрационных потоков

В настоящее время существуют три основных подхода к решению фильтрационных задач: теоретический, аналоговый, численный.

Теоретические методы основаны на построении аналитических решений дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс в рамках принятой математической модели.

В практических инженерных расчетах применяются приближенные методы, в которых аналитические решения пространственных задач сводятся к двумерным. Приемы решения конкретных задач (фильтрация из каналов, расчет притока к дренам и пр.) приводятся в специальной литературе [1, 8, 11, 12, 14, 26, 28, 31, 41, 47 и др.]. Так, например, фильтрационный расход из оросительного канала можно рассчитать, пользуясь формулой Дюпюи (1.9.4).

Методы аналогового моделирования основаны на использовании математической аналогии между уравнениями, описывающими различные физические процессы. Наиболее распространенным среди аналоговых методов решения задач фильтрации является метод электродинамических аналогий (ЭГДА), основанный на аналогии между уравнениями электрического тока и фильтрации, которые соответствуют одному и тому же классу дифференциальных уравнений, называемому в математической физике «уравнением теплопроводности». Метод ЭГДА был предложен Н.Н.Павловским на основе исследований, начатых Н.Е.Жуковским. Ввиду сравнительной простоты и доступности технического выполнения для случаев сложной конфигурации области фильтрации, этот метод с конца 50-х годов нашел широкое применение. Аналоговые методы являются надежным средством решения фильтрационных задач в условиях неоднородной среды и сложной геометрической формы границ, однако после создания таких моделей невозможно достаточно гибкое регулирование некоторых параметров. На рис. 9.5 показано моделирование подземного контура основания бетонной плотины с противофильтрационной завесой и вертикальным дренажем на комплексной установке ЭГДА.

Рис.1.9.5. Моделирование фильтрационного потока на комплексной установке ЭГДА

Методы численного моделирования в последние десятилетия находят всё большее применение. Эти методы легли в основу разработки компьютерных программ, созданных для расчетов фильтрации: МОDFLOW, ABAQUS, DRENA, PLAXFLOW и др. Расчеты, выполняемые с помощью компьютерных программ позволяют моделировать разные варианты проектных решений с использованием эффективной интерпретации в виде таблиц, разрезов, графиков, карт и объемных изображений. На рис.1.9.6 показаны прогнозируемые депрессионная поверхность и линии равных напоров в теле и основании грунтовой плотины при ФПУ и фиксированной утечке воды из трубы водозабора на модели, полученной при помощи численного моделирования на программном комплексе PLAXIS.

Рис. 1.9.6. Графическая интерпретация решения фильтрационной задачи, выполненной с помощью программного комплекса PLAXIS