11. Проверка правильности выбора закона распределения

• Проверка правильности выбора закона путем сопоставления графиков опытной и теоретической плотности вероятностей (см. рис.П2.3).

Рис. П2.3. Эмпирическая и теоретическая плотности вероятностей

Удовлетворительное совпадение графиков подтверждает правильность выбора закона.

• Проверка правильности выбора закона путем сопоставления графиков опытной и теоретической функций распределения (см. рис.П2.4).

Удовлетворительное совпадение графиков подтверждает правильность выбора закона.

Рис. П2.4. Эмпирическая и теоретическая функции распределения

Проверка правильности выбора закона с помощью критерия Пирсона.

Расчетное значение критерия Пирсона (хи-квадрат) определяют по формуле:

= 3,168 ,

где: i – номер интервала;

k – количество интервалов;

m_i – количество наблюдений в интервале i;

N – объем выборки;

P_i - вероятность попадания наблюдения в интервал i, определяемая по формуле:

,

где B_i и A_i - верхняя и нижняя границы интервала i.

Для определения табличного значения критерия Пирсона предварительно находят степень свободы: f = k - 3 = 8 – 3 = 5

В соответствии с величиной f находим: = 11,07

Поскольку расчетное значение критерия оказалось меньше табличного, критерий Пирсона не противоречит принятой гипотезе о нормальном законе распределения.

Сводные результаты проверки гипотезы приведены в табл.П2.6.

Таблица П2.6. Итоги проверки гипотезы о нормальном законе распределения

Способ проверки	Результат
Сравнение графиков эмпирической и теоретической плотностей вероятностей	Подтверждение выбор
Сравнение графиков эмпирической и теоретической функции распределения	Подтверждение выбор
Критерий Пирсона	Подтверждение выбор

Для данной выборки подходит нормальный закон распределения.

Вывод6 в данной работе овладели практическими навыками определения закона распределения случайной величины.