4. Вычисление эмпирической плотности вероятностей
Интервальная
оценка эмпирической плотности вероятностей
определена по формуле:
,
где: mинт – количество наблюдений, попавших в интервал;
H – ширина интервала;
N - количество наблюдений в выборке (106).
Таблица П2.2. Эмпирическая плотность вероятностей
|
№ |
Ширина интервала |
Количество наблюдений в интервале |
Эмпир. плотн. вероятностей10000 |
|
1 |
1250 |
14 |
1,047 |
|
2 |
500 |
20 |
3,738 |
|
3 |
400 |
18 |
4,206 |
|
4 |
300 |
10 |
4,984 |
|
5 |
300 |
18 |
5,607 |
|
6 |
500 |
12 |
2,243 |
|
7 |
300 |
5 |
1,558 |
|
8 |
700 |
4 |
0,534 |
5. Гистограмма эмпирической плотности вероятностей
Гистограммой называется графическое изображение интервальной оценки эмпирической плотности вероятностей в виде столбчатой диаграммы.
Изменение высот столбцов гистограммы наглядно отражает характер распределения случайных наблюдений в диапазоне выборки.
Вероятность попадания наработки на отказ рассматриваемой машины в тот или иной интервал определяется площадью соответствующего столбца гистограммы.
Рис, П2.1. Гистограмма
эмпирической плотности вероятностей
6. Вычисление эмпирической функции распределения
Интервальная оценка эмпирической функции распределения определена по формуле:
,
где: N – объем выборки;
-
накопленное количество интервалов,
определяемое
следующим образом:
;
;
и т.д., вплоть до
Таблица П2.3. Эмпирическая функция распределения
|
№ |
Количество наблюдений в интервале |
Накопл. кол-во наблюдений в интервале |
Эмпирич. функция распред. |
|
1 |
14 |
15 |
0,138 |
|
2 |
20 |
33 |
0,303 |
|
3 |
18 |
52 |
0,477 |
|
4 |
10 |
68 |
0,624 |
|
5 |
18 |
87 |
0,798 |
|
6 |
12 |
97 |
0,890 |
|
7 |
5 |
105 |
0,963 |
|
8 |
4 |
109 |
1,000 |