3. Описание вариантов обстановки

Для описания вариантов обстановки для каждого альтернативного решения проблемы (прогнозирования роста собственного капитала ОАО «Кургандормаш») проведем корреляционно-регрессивный анализ связи.

В анализе будут рассмотрены не все факторы, влияющие на величину собственного капитала предприятия, а только ключевые: объем оказанных услуг и коэффициент соотношения собственных и привлеченных средств.

За основу модели принимается линейная множественная регрессия вида:

у = а₀+а₁х₁+ а₂х₂, (1)

где у – собственный капитал предприятия, млн.р.;

х ₁– объем оказанных услуг предприятия, млн. р.;

х₂ – коэффициент соотношения собственных и привлеченных средств;

а_1,а₂ – коэффициенты множественной регрессии;

а₀ - свободный член уравнения.

Для нахождения параметров а₀, а₁, а₂ регрессии используем метод наименьших квадрантов, числовое значение параметров найдем с помощью таблицы и путем решения системы уравнения вида:

па₀ + а₁åх₁ + а₂åх₂=åу

а₀åх₁+ а₁åх₁² +а₂åх₁× х₂=å х₁× у (2)

а₀åх₂+ а₁åх₁× х₂ +а₂åх₂²=å х₂× у,

Подставим полученные числовые значения параметров в систему уравнений :

12а₀ + 151,935а₁ + 26,51а₂ = 32,35

151,935а₀ + 2025,06а₁ + 422,95а₂ = 426,33

26,51а₀ + 422,95 а₁ + 168,41а₂ = 92,24

С помощью способа определителей найдем значения параметров А₀, А₁, А₂ : DА= 42167,741; DА₀ = 92772,776; DА₁ = 301,427; DА₂ = 7735,038.

Определим значения параметров а0, а1, а2:

;; .

Экономико-математическая модель зависимости собственного капитала ОАО «Кургандормаш» от объема оказанных услуг и коэффициента соотношения собственных и привлеченных средств примет следующий вид:

у = 0,007х₁ + 0,183х₂ + 2,2

Подставив в уравнение множественной регрессии соответствующие значения х₁ и х_2, получим выравненные значения показателя у_х (Таблица 3).

Так как было проведено лишь 12 наблюдений (n<30), возникает необходимость оценки точности разработанной модели и испытания параметров уравнения регрессии на их типичность.

Для оценки точности (проверки значимости) модели регрессии используем метод проверки разностей средних уровней. Этот метод основан на сравнении расчетного значения F-критерия Фишера с табличным

(критическим) значением критерия Фишера F₂ с заданным уровнем значимости

(уровнем ошибки) L = 0,05. При этом доверительная вероятность составляет 95% (1-L). Расчетное значение F-критерия определим по формуле:

, (8)

1) ; 2) F_L= 2,23 .

Так как расчетное значение F-критерия больше табличного (критического) F_L, то гипотеза о значимости модели принимается и данная модель считается пригодной для практического использования.

Теперь проверим насколько вычисленные параметры а₀, а₁, а₂ характерны для данной зависимости. Для проверки типичности параметров уравнения используем t – критерий Стьюдента. Сначала по таблице Стьюдента определим

значение t-статистики. При уровне значимости L = 0,05 и числе степеней свободы k₁ = 3 и k₂ = 8, где k₁ = (m-1) и k₂ = (n-m) (n- число наблюдений,

Таблица 3 – Расчет первоначальных данных для учета риска при принятии решений

№ п/п	у	ух	х1	х2	х12	х22	х1 х2	х1у	х2у	(х1-х1)2	(х2-х2)2	(у-у)2	(у-ух)2	(ух-у)2
	А	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	1,932	2,349	10,847	0,40	117,657	0,16	4,339	20,956	0,773	3,201	3,276	0,584	0,174	0,120
2	1,890	2,354	10,739	0,43	115,305	0,185	4,618	20,297	0,813	3,599	3,168	0,650	0,215	0,117
3	2,312	2,369	11,361	0,49	129,072	0,240	5,567	26,267	1,133	1,626	2,958	0,147	0,003	0,107
4	2,765	2,407	12,020	0,67	144,480	0,449	8,053	33,235	1,853	0,379	2,372	0,005	0,128	0,084
5	2,392	2,389	11,383	0,60	129,573	0,36	6,830	27,228	1,435	1,570	2,592	0,092	0,000	0,094
6	2,463	2,381	11,804	0,54	139,334	0,292	6,374	29,073	1,330	0,693	2,789	0,054	0,007	0,099
7	2,772	3,176	12,450	0,57	155,002	0,325	7,096	34,511	1,580	0,035	2,690	0,006	0,163	0,230
8	1,945	2,348	10,206	0,42	104,162	0,176	4,286	19,851	0,817	5,905	3,204	0,564	0,162	0,121
9	2,891	2,685	14,983	2,08	224,490	4,326	31,165	43,316	6,013	5,508	0,017	0,038	0,042	0,000
10	3,974	4,289	21,388	10,60	457,447	112,36	226,713	84,996	42,124	76,598	70,392	1,633	0,099	2,538
11	3,641	3,368	11,339	5,95	128,573	35,402	67,467	41,285	21,664	1,682	13,988	0,893	0,075	0,451
12	3,378	2,982	13,415	3,76	179,962	14,138	50,440	45,316	12,701	0,607	2,402	0,465	0,157	0,082
13	åу= 32,35	åух= 33,10	åх1= 151,935	åх2= 26,51	åх12= 2025,06	åх22= 168,41	åх1×х2= 422,95	åх1×у= 426,33	åх2×у= 92,24	å(х1-х1)2= 101,40	å(х2-х2)2= 109,85	å (у-у)2= 5,13	å (у-ух)2= =1,225	å (ух-у)2= 4,043

m-число параметров), критический t-статистики равен 1,960.

Фактическое значение t-критерия:

1. для параметра а₀ определим по формуле:

, где (3)

2. для параметра а₁ определим по формуле:

, где (4)

3. для параметра а₂ определим по формуле:

, где (5)

Полученные параметры уравнения регрессии а₀, а₁, а₂, а₃ признаются типичными, а уравнение пригодным для прогнозирования, т.к неравенство tа₀ > t_к и tа₀ > tа₁,а₂ выполняются.

Математическая модель корреляционной связи между собственным капиталом ОАО «КУРГАНДОРМАШ», объемом оказанных им услуг и соотношения собственных и привлеченных средств является пригодной для прогнозирования экономического роста предприятия. Целесообразность использования данной модели подтверждается оценкой наиболее важных показателей (Таблица 4):

1 Показатель средней ошибки уравнения регрессии s_ух меньше

среднеквадратического отклонения результативного показателя s_у.

Таблица 4 – Оценка показателей вариации

№	Показатели	Значения
	А	1
1	Средняя квадратическая ошибка факторного признака х1 (sх1)	±2,907
2	Коэффициент вариации фактора х1 ()	23,0
3	Средняя квадратическая ошибка факторного признака х2 (sх2)	±3,026
4	Коэффициент вариации фактора х2 ()	136,9
5	Общая дисперсия ()	0,427
6	Средняя квадратическая ошибка результативного показателя у ()	±0,654
7	Факторная дисперсия	0,337
8	Средняя квадратическая ошибка результативного признака ух	±0,587
9	Остаточная дисперсия ()	0,102
10	Среднеквадратическое отклонение ()	±0,319
11	Средняя относительная ошибка аппроксимации ()	11,2
12	Коэффициент множественной корреляции R= ÖR2	0,888
13	Коэффициент множественной дисперсии	0,789

2 Величина индекса детерминации R² выше 0,5 (0,789 > 0,5), т.е больше 50% ( 50% - уровень, ниже которого модель считается неприемлемой для практического использования).

3 Коэффициент множественной корреляции R – показатель тесноты связи выше установленного минимального уровня для практического использования модели (0,888 > 0,7). Связь между исследуемыми показателями по шкале Чеддока считается весьма высокой (Таблица 5).

Таблица 5 – Шкала Чеддока

№	Показатели	Значения
	А	1	2	3	4	5
1	Показания тесноты связи R	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
2	Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Из показания индекса детерминации следует, что результативный

показатель (собственный капитал ОАО «КУРГАНДОРМАШ») на 78,9 % изменяется под воздействием изучаемых факторов (объема оказанных услуг и коэффициента соотношения собственных и заемных средств) и на 21,1 % от прочих факторов. Факторная дисперсия показала, что от колеблемости изучаемых факторов х₁, х₂ результативный признак у_х может отклоняться до 33,7 %.

Теперь определим какой из изучаемых факторов оказывает наибольшее влияние на изменение собственного капитала предприятия.

Для того чтобы, коэффициенты регрессии сделать сопоставимыми, применим нормированные коэффициенты регрессии :

1)

2)

Расчет показал, что оба фактора оказывают положительное воздействие на рост собственного капитала ОАО «КУРГАНДОРМАШ». Каждый миллион рублей роста объема оказываемых услуг увеличивает собственный капитал предприятия на 7,0 тыс.р., а каждый процент роста финансовой устойчивости предприятия увеличивает его на 1,83 тыс.р.

Оптимальная структура капитала и активов приносит максимальную прибыль и максимизирует рост собственного капитала. Из таблицы 6 видно,

что коэффициент соотношения собственных и привлеченных средств предприятия может находиться в интервале 0,4 < х₂ < 11,0 .

Как видно из таблицы 19 мы имеем шесть альтернативных решений. Для принятия решения воспользуемся разработанной экономико – математической

моделью прогнозирования объемов собственных финансовых средств.

Таблица 6 – Возможные варианты структуры активов ОАО «КУРГАНДОРМАШ»

№	Показатели	Варианты структуры активов
п/п		А1	А2	А3	А4	А5	А6
	А	1	2	3	4	5	6
1	Доля собственных средств в объеме капитала,%	28	40	60	72	80	92
2	Доля привлеченных средствв объеме капитала предприятия,%	72	60	40	28	22	8
3	Соотношение собственных и привлеченных средств	0,39	0,67	1,5	2,6	4,0	11,5