Задачи к практическому занятию № 3

Для совместной работы на доске

Задача 3.1

По результатам пяти наблюдений была найдена длина стержня. Итог измерений составляет L=18,308 мм, S_L=0.005 мм, причем существуют достаточно обоснованные предположения о том, что распределение результатов наблюдений было нормальным. Требуется оценить вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0,01 мм.

Решение задачи 3.1

Из условия задачи следует, что имеются все основания для применения распределения Стьюдента. Вычисляем значение дроби Стьюдента:

Определяем число степеней свободы:

Находим значение доверительной вероятности по табличным данным для k=4 и t_P=2: Р= 0,8838.

Таким образом, вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0,01 мм Р= 0,8838 или составляет 88,38%.

Итог измерений

Задача 3.2

В условиях предыдущей задачи найти доверительную границу погрешности результата измерений для доверительной вероятности Р=0,99.

Решение задачи 3.2

Определяем по табличным данным значение дроби Стьюдента для k=4 и Р=0,99: t_P=4,604.

Следовательно, доверительная граница:

Итог измерений

Задача 3.4

При измерении температуры Т в помещении термометр показывает 26°С. Среднее квадратическое отклонение показаний σ_Т = 0,3°С. Систематическая погрешность измерения Δ_S = +0,5°С. Укажите доверительные границы для истинного значения температуры с вероятностью Р = 0,9973 (t_P =3).

Решение задачи 3.2

Истинное значение температуры при исключении систематической погрешности:

Доверительная граница:

Итог измерений

Для самостоятельной работы

Задача 3.5

При измерении усилия динамометр показывает 1000 Н, погрешность градуировки равна  –50 Н. Среднее квадратическое отклонение показаний σ_F =10 Н. Укажите доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью P = 0,9544 (t_P = 2).

Ответ:

Задача 3.6

Найти среднее значение расстояния между ориентирами осей здания и доверительный интервал, в котором находится это значение, с доверительной вероятностью 0,99 при следующих измерениях этого расстояния, м: 18,124; 18,127; 18,121; 18,122; 18,131.

Ответ:

Задача 3.7

Результаты пятикратного измерения диаметра детали D=5,27 мм. Систематическая погрешность, вызванная износом губок штангенциркуля, составляет +0,07 мм. СКО результатов измерений σ_D=0,12 мм. Записать результат измерения при доверительной вероятности P=0,95.

Ответ:

Задача 3.8

При определении силы инерции по зависимости F = mּa измерениями получены значения m = 100 кг и ускорение a = 2 м/с². Средние квадратические отклонения результатов измерений: σ_m = 0,5 кг, σ_a = 0,01 м/с². Записать результат определенной силы инерции с вероятностью P = 0,966 (t_P = 2,12).

Ответ:

Лекция №5. Государственный метрологический контроль и надзор

Государственный метрологический контроль и надзор (ГМКиН) осуществляется государственными метрологическими службами с целью проверки соблюдения правил законодательной метрологии – Закона об обеспечении единства измерений, государственных стандартов, правил по метрологии и других нормативных документов.

Рассмотреть объекты и сферы распространения ГМКиН. Дать характеристику видов государственного метрологического контроля и государственного метрологического надзора. Заострить внимание на отличиях в деятельности государственного метрологического контроля и надзора.