Решение варианта 11.
Пусть M
– произвольная система непустых
множеств. Обозначим через R
отношение «пересекаться с», т.е.
.
Тогда выполняются следующие свойства:
-
рефлексивность:
; -
симметричность:
т.е.
;
Свойство транзитивности может выполняться или не выполняться в зависимости от выбора системы множеств.
Пример 1. M={[0,5], [4,7], [6,10]}. Тогда [0,5]R[4,7] и [4,7]R[6,10], но неверно [0,5]R[6,10] – отношение не транзитивно.
Пример 2. M – множество отрезков на прямой, содержащих фиксированную точку. Отношение транзитивно.
Определение
Отношение называется отношением толерантности, если оно: а) рефлексивно; б) симметрично.
Отношение в примере 1 является отношением толерантности, а отношение в примере 2 является отношением эквивалентности.
Приведите примеры (все для всех):
-
Рефлексивного отношения.
-
Антирефлексивного отношения.
-
Симметричного отношения.
-
Антисимметричного отношения.
-
Транзитивного отношения.
-
Отношения эквивалентности.
-
Толерантного отношения.
-
Отношения порядка.
-
Отношения частичного порядка.
-
Отношения линейного порядка.
Для заданной матрицы смежности выполнить следующие задания:
-
нарисовать граф;
-
найти булевы произведения матрицы на себя степеней от 1 до 6;
-
найти матрицу достижимости.
-
A
B
C
D
E
F
A
0
0
1
0
0
1
B
0
1
1
1
1
1
C
1
0
0
1
0
0
D
0
0
1
0
0
1
E
0
0
1
0
0
1
F
1
0
0
1
1
0
-
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
A |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
B |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
C |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
E |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
F |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-
A
B
C
D
E
F
A
0
1
0
1
0
1
B
0
0
1
1
0
1
C
1
1
0
0
1
0
D
0
1
0
0
0
1
E
1
1
0
0
1
1
F
0
0
0
0
0
1
-
A
B
C
D
E
F
A
1
1
1
0
1
1
B
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
1
0
D
1
0
1
1
1
1
E
0
1
1
0
1
1
F
1
1
1
0
0
1
-
A
B
C
D
E
F
A
0
1
1
0
0
0
B
1
1
0
0
0
1
C
0
1
1
0
0
0
D
0
1
1
0
1
0
E
0
1
0
1
0
0
F
0
1
0
0
0
0
-
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
1
0
0
B
1
1
0
0
1
0
C
0
0
0
0
1
0
D
0
0
1
0
0
0
E
0
1
0
1
0
0
F
0
1
0
0
0
0
-
A
B
C
D
E
F
A
0
1
0
1
0
1
B
1
1
1
1
0
0
C
1
1
1
0
1
1
D
1
1
1
1
0
0
E
0
0
1
0
0
1
F
1
1
1
1
1
1
-
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
A |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
C |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
D |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
E |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-
A
B
C
D
E
F
A
0
1
1
1
1
1
B
1
1
0
0
1
0
C
0
1
0
1
1
0
D
0
1
0
0
1
0
E
0
0
1
0
1
0
F
0
1
0
0
0
1
-
A
B
C
D
E
F
A
0
1
0
1
1
1
B
1
0
1
0
1
1
C
1
0
0
1
0
1
D
1
0
1
0
0
1
E
0
1
0
0
0
0
F
1
1
0
0
0
0
-
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
A |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
B |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
C |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
D |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
E |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
F |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |