3. Разработка экономико-математической модели

   1. Постановка задачи и подготовка исходной информации Математическая модель

Определить оптимальный суточный кормовой рацион на стойловый период для дойных коров живой массой 400-420 кг с суточным удоем 11 кг молока и жирностью 3,8%.

Для обеспечения такой продуктивности коров необходимо, чтобы в рационе содержалось питательных веществ не менее:

• Кормовых единиц – 9,5 кг,

• Перевариваемого протеина – 1005 г,

• Каротина – 400 мг.

Сухого вещества должно быть 12-18 кг.

Масса отдельных групп кормов может находится в пределах:

• Концентраты – от 2 до 3 кг,

• Грубые корма – от 10 до 15 кг,

• Силос – от 12 до 20 кг,

• Корнеклубнеплоды – от 5 до 8 кг.

2.Питательность и стоимость единицы корма

Корма	Питательные вещества в кг			Сухое вещество, кг	Стоимость, руб\кг
	Корм.ед.,ц	Перев.пр.,г	Каротин,мг
Комбикорм	0,9	112	-	0,87	10
Отруби	0,7	109	1	0,87	8,8
Сено клеверное	0,5	52	30	0,83	2,8
Сено луговое	0,42	48	15	0,85	3
Сенаж	0,32	38	40	0,45	1,5
Солома	0,36	12	4	0,85	1,4
Силос кукурузный	0,18	13	15	0,26	2,2
Силос подсолнечн.	0,16	15	15	0,24	1,7
Свекла	0,12	9	-	0,13	3,4
Картофель	0,3	16	-	0,23	10

Удельный вес отдельных видов кормов:

• Отрубей в группе концентрированных кормов должен быть не более 25%;

• Сена – в грубых кормах – не менее 30%, соломы – не более 20%;

• Картофеля – в группе корнеклубнеплодов – не более 10%.

Критерий оптимальности: Минимум стоимости рациона.

2. Математическая модель

Условные обозначения:

X_j – переменные, корма входящие в рацион, кг;

a_ij – технико-экономические показатели;

b_i – объемы ограничений каждого ресурса;

c_i – коэффициенты целевой функции, стоимость 1 кг корма в руб.;

F – значение целевой функции.

j – номер переменной, i – номер ограничения

3. Развернутая экономико-математическая модель

Система переменных:

Х1 – комбикорм, кг

Х2 – отруби, кг

Х3 – сено клеверное, кг

Х4 – сено луговое, кг

Х5 – сенаж, кг

Х6 – солома, кг

Х7 – силос кукурузный, кг

Х8 – силос подсолнечниковый, кг

Х9 – кормовая свекла, кг

Х10 – картофель, кг

Система ограничений:

1. По балансу питательных веществ

   1. По кормовым еденицам, кг. корм.ед.

0,9х1+0,7х2+0,5х3+0,42х4+0,32х5+0,36х6+0,18х7+0,16х8+0,12х9+0,3х10 ≥9,5

2. По перевариваемому протеину,г

112х1+109х2+52х3+48х4+38х5+12х6+13х7+15х8+9х9+16х10≥1005

3. По каротину, мг

Х2+30х3+15х4+40х5+4х6+15х7+15х8≥400

2. По содержанию сухого вещества, кг

4. не менее

0,87х1+0,87х2+0,83х3+0,85х4+0,45х5+0,85х6+0,26х7+0,24х8+0,13х9+0,23х10≥12

5.не более

0,87х1+0,87х2+0,83х3+0,85х4+0,45х5+0,85х6+0,26х7+0,24х8+0,13х9+0,23х10≤18

3. По удельному весу групп кормов в рационе, кг

6. концентратов, не менее х1+х2≥2

7. концентратов, не более х1+х2≤3

8. грубых кормов, не менее х3+х4+х5+х6≥10

9. грубых кормов, не более х3+х4+х5+х6≤15

10.Силоса, не менее x7 + x8 ≥ 12

11. Силоса, не более x7 + x8 ≤ 20

12. Корнеклубнеплодов, не менее x9 + x10 ≥ 5

13. Корнеклубнеплодов, не более x9 + x10 ≤ 8

IV. По удельному весу отдельных видов кормов в группах кормов, кг

14. Отруби в группе концентратов

х2 ≤ 0,25(х1 + х2) - х1 + 3х2 ≤ 0

15. Сено в группе грубых кормов

х3 + х4 ≥ 0,3(х3 + х4 + х5 + х6)

- 2,33х3 - 2,33х4 + х5 + х6 ≤ 0

16. Солома в группе грубых кормов

х6 ≤ 0,2(х3 + х4 + х5 + х6)

- х3 - х4 - х5 + 4х6 ≤ 0

17. Картофель в группе корнеклубнеплодов

х10 ≤ 0,1(x9 + x10) - х9 + 9х10 ≤ 0

Целевая функция: минимум стоимости рациона, руб.

F = 10х1+8,8х2+2,8х3+3х4+1,5х5+1,4х6+2,2х7+1,7х8+3,4х9+10х10→ min